高中数学必修1课时练习及详解第1章1_1_1第一课时知能优化训练

高中数学必修1课时练习及详解第1章1_1_1第一课时知能优化训练

‎ ‎ ‎1．下列各组对象中不能构成集合的是(　　)‎ A．水浒书业的全体员工 B．《优化方案》的所有书刊 C．2010年考入清华大学的全体学生 D．美国NBA的篮球明星 解析：选D.A、B、C中的元素：员工、书刊、学生都有明确的对象，而D中对象不确定，“明星”没有具体明确的标准．‎ ‎2．(2011年上海高一检测)下列所给关系正确的个数是(　　)‎ ‎①π∈R；②∉Q；③0∈N*；④|－4|∉N*.‎ A．1　　　　　　　　　B．2‎ C．3 D．4‎ 解析：选B.①②正确，③④错误．‎ ‎3．集合A＝{一条边长为1，一个角为40°的等腰三角形}中有元素(　　)‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 解析：选C.(1)当腰长为1时，底角为40°或顶角为40°.(2)当底边长为1时，底角为40°或顶角为40°，所以共有4个三角形．‎ ‎4．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合中共有________个元素．‎ 解析：由x2－5x＋6＝0，解得x＝2或x＝3.‎ 由x2－x－2＝0，解得x＝2或x＝－1.‎ 答案：3‎ ‎1．若以正实数x，y，z，w四个元素构成集合A，以A中四个元素为边长构成的四边形可能是(　　)‎ A．梯形　　　　　　　　　B．平行四边形 C．菱形 D．矩形 答案：A ‎2．设集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是(　　)‎ A．0∈A B．a∉A C．a∈A D．a＝A 答案：C ‎3．给出以下四个对象，其中能构成集合的有(　　)‎ ‎①教2011届高一的年轻教师；‎ ‎②你所在班中身高超过1.70米的同学；‎ ‎③2010年广州亚运会的比赛项目；‎ ‎④1,3,5.‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：选C.因为未规定年轻的标准，所以①不能构成集合；由于②③④中的对象具备确定性、互异性，所以②③④能构成集合．‎ ‎4．若集合M＝{a，b，c}，M中元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是(　　)‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 解析：选D.根据元素的互异性可知，a≠b，a≠c，b≠c.‎ ‎5．下列各组集合，表示相等集合的是(　　)‎ ‎①M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}；‎ ‎②M＝{3,2}，N＝{2,3}；‎ ‎③M＝{(1,2)}，N＝{1,2}．‎ A．① B．②‎ C．③ D．以上都不对 解析：选B.①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2.‎ ‎6．若所有形如a＋b(a∈Q、b∈Q)的数组成集合M，对于x＝，y＝3＋π，则有(　　)‎ A．x∈M，y∈M B．x∈M，y∉M C．x∉M，y∈M D．x∉M，y∉M 解析：选B.∅x＝＝－－，y＝3＋π中π是无理数，而集合M中，b∈Q，得x∈M，y∉M.‎ ‎7．已知①∈R；②∈Q；③0＝{0}；④0∉N；⑤π∈Q；⑥－3∈Z.其中正确的个数为________．‎ 解析：③错误，0是元素，{0}是一个集合；④0∈N；⑤π∉Q，①②⑥正确．‎ 答案：3‎ ‎8．对于集合A＝{2,4,6}，若a∈A，则6－a∈A，那么a的取值是________．‎ 解析：当a＝2时，6－a＝4∈A；‎ 当a＝4时，6－a＝2∈A；‎ 当a＝6时，6－a＝0∉A，‎ 所以a＝2或a＝4.‎ 答案：2或4‎ ‎9．若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则＋的可能取值组成的集合中元素的个数为________．‎ 解析：当a>0，b>0时，＋＝2；‎ 当a·b<0时，＋＝0；‎ 当a<0且b<0时，＋＝－2.‎ 所以集合中的元素为2,0，－2.即元素的个数为3.‎ 答案：3‎ ‎10．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值．‎ 解：∵－3∈A，‎ ‎∴－3＝a－3或－3＝2a－1.‎ 若－3＝a－3，则a＝0，‎ 此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意．‎ 若－3＝2a－1，则a＝－1，‎ 此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意．‎ 综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1.‎ ‎11．集合A是由形如m＋n(m∈Z，n∈Z)的数构成的，试判断是不是集合A中的元素？‎ 解：∵＝2＋＝2＋×1，而2,1∈Z，‎ ‎∴2＋∈A，即∈A.‎ ‎12．已知M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，试求a与b的值．‎ 解：根据集合中元素的互异性，有 或，‎ 解得或或.‎ 再根据集合中元素的互异性，‎ 得或.‎