安徽省黄山市2019-2020学年高二上学期期末质量检测 数学（文）

安徽省黄山市2019-2020学年高二上学期期末质量检测 数学（文）

黄山市2019～2020学年度第一学期期末质量检测 高二(文科)数学试题 第I卷(选择题 满分60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)‎ ‎1.若命题P是真命题，命题9是假命题，则下列命题一定是真命题的是 A.p∧q B.(p)∨(q) C.(p)∧q D.(p)∨q ‎2.在直角坐标系中，直线x＋y－3＝0的倾斜角是 A.30° B.60° C.150° D.120°‎ ‎3.过点P(1，3)，且与x轴和y轴的正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是 A.x－3y＋8＝0 B.x＋3y－10＝0 C.3x－y＝0 D.3x＋y－6＝0‎ ‎4.已知l，m表示两条不同的直线，α表示平面，则下列说法正确的是 A.若l⊥α，mα，则l⊥m B.若l⊥m，mα，则l⊥α C.若l//m，mα，则l//α D.若l//α，mα，则l//m ‎5.在正四面体SABC中，D为SC的中点，则异面直线SA与BD所成角的余弦值是 A. B. C. D.‎ ‎6.双曲线的离心率是 A. B.2 C. D.‎ ‎7.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：‎ ‎907 966 191 925 271 932 812 458 569 683‎ ‎431 257 393 027 556 488 730 113 537 989‎ 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15‎ ‎8.点P(m，3)与圆(x－2)2＋(y－1) 2＝3的位置关系为 A.点在圆外 B.点在圆内 C.点在圆上 D.与m的值有关 ‎9.已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的表面上，若AB＝1，AC＝1，AB⊥AC，AA1＝，则球O的半径为 A.2 B. C.1 D.‎ ‎10.椭圆mx2＋ny2＝1与直线y＝1－x交于M，N两点，过坐标原点和线段MN中点的直线的斜率为，则的值是 A. B. C. D.‎ ‎11.已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则|QF|等于 A.4 B. C. D.3‎ ‎12.正方体ABCD－A1B1C1D1中，设M是底面正方形ABCD所在平面内的一个动点，且满足点M到点D和点C1的距离相等，则以下说法正确的是 A.点M的轨迹是圆 B.点M的轨迹是直线 C.点M的轨迹是椭圆 D.点M的轨迹是抛物线 第II卷(非选择题 满分90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)‎ ‎13.四张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这四张卡片中随机抽取两张，则取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率是 。‎ ‎14.双曲线的渐近线方程为 。‎ ‎15.过点(3，1)作圆(x－2)2＋(y－2) 2＝4的弦，其中最短弦的长为 。‎ ‎16.已知一个圆锥的底面半径为1，高为2，在其中有一个高为h的内接圆柱，当高h变化时，圆柱侧面积的最大值为 。‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知p：x2－4x－12≤0，q：(x－m)(x－m－1)≤0，若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围。‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知点M(3，1)，圆O1：(x－1) 2＋(y－2) 2＝4。‎ ‎(1)若直线ax－y＋4＝0与圆O1相交于A，B两点，且弦AB的长为2，求a的值；‎ ‎(2)求过点M的圆O1的切线方程。‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝1，AD＝2，E为BC的中点，M，N分别为棱DD1，A1D1的中点。‎ ‎(1)求证：平面CMN//平面A1DE；‎ ‎(2)求直线CN和平面AA1C1C所成角的正弦值。‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知平面内一动点P(x，y)(x≥0)到点F(1，0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1。‎ ‎(1)求动点P的轨迹C的方程；‎ ‎(2)过点F的直线l与轨迹C相交于A，B两点，点O为坐标原点，求△AOB面积的最小值。‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为直角梯形，AD//BC，且BC＝AD＝1，BC⊥DC，∠BAD＝60°，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点，△PAD为等边三角形，M是棱PC上的一点，设＝k(M与C不重合)。‎ ‎(1)当k＝1时，求三棱锥M－BCE的体积；‎ ‎(2)若PA//平面BME，求k的值。‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 椭圆C：的左、右焦点分别是F1(－，0)，F2(，0)，点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，△PF1F2的周长为4＋2。‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程；‎ ‎(2)设∠F1PF2的角平分线PM交椭圆C的长轴于点M(m，0)，求m的取值范围。‎