数学文卷·2017届江西省南昌三中高三11月第三次月考（2016

数学文卷·2017届江西省南昌三中高三11月第三次月考（2016

南昌三中2016—2017学年度上学期第三次月考 高三数学（文）试卷 命题：张金生 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合，则是（ 　）‎ A．　　　　 B.　　　　　 C. 　　　　　 D. ‎ ‎2．在数列{}中，若，且对任意的有，则数列前15项的和为（ ）‎ A． B．30 C． D．5‎ ‎3.sin15°cos75°＋cos15°sin105°等于(　　)‎ A．0 B. C. D．1‎ ‎4．已知是虚数单位，复数的共轭复数是，如果，那么（ ）等于 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎5.给出下列三个命题：①“若，则”为假命题；②若∧为假命题,则,均为假命题；③命题：，则.‎ 其中正确的个数是（ ）‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎6．在△ABC中，cos2＝，则△ABC的形状为(　 　)‎ A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形 B C A D O ‎7.若为等差数列，是其前n项和，且，则的值为( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎8．如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段 AB交于圆内一点D，若，则( ) ‎ A． B．C． D．‎ ‎9.函数的定义域和值域都是，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10．若不等式对于任意的正整数恒成立,则实数的取值范围是 ‎（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11． 已知定义在上的函数满足，当时，．设在上的最大值为（），且的前项和为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知定义在R上的函数是偶函数，当时，，若关于的方程（），有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中的横线上。‎ ‎13.已知单位向量_______.‎ ‎14.已知满足，若目标函数的最大值为，则的最小值为______.‎ ‎15.若是等比数列，是互不相等的正整数，则有正确的结论：．类比上述性质，相应地，若是等差数列，是互不相等的正整数，则有正确的结论： .‎ ‎16.函数在点处的切线与函数的图象也相切，则满足条件的切点的个数有________个.‎ 三、解答题：本大题共五道小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题满分12分）已知向量=（sinB，1－cosB)，且与向量 = （2，0）所成角为，其中A、B、C是△ABC的内角．（1）求角Ｂ的大小；（2）求sinA + sinC的取值范围．‎ ‎18．（本小题满分12分）正项数列{an}的前n项和Sn满足：S－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)令bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn<.‎ ‎19．（本小题满分12分）已知Rt△ABC中，,AB=1，BC=2，D为BC的中点，将△ADB沿AD折起，使点B在面ADC所在平面的射影E在AC上.‎ B ‎ A ‎ D ‎ C ‎ D ‎ B ‎ E ‎ A ‎ C ‎ ‎（Ⅰ）求证：CD⊥平面BDE ‎（Ⅱ）求折起后三棱锥B―ACD的体积；‎ ‎20．（本小题满分12分）已知函数，（1）当时，若，试求；（2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.‎ ‎21．(本小题满分12分)已知函数，（1）求的单调区间；（2）当时，经过函数的图象上任意一点的切线的倾斜角总在区间范围内，试求实数的取值范围.‎ 四、选做题（请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.）‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以为极点，轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系．（Ⅰ）写出的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线经伸缩变换后得到曲线，射线（）分别与和交于,两点，求．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知不等式的解集为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设关于的方程（）有解，求实数的值．‎ 南昌三中高三第三次月考文科数学试卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合，则是（ A　）‎ A．　　　　 B.　　　　　 C. 　　　　　 D. ‎ ‎2．在数列{}中，若，且对任意的有，则数列前15项的和为（ C． ）‎ ‎ A． B．30 C． D．5‎ ‎3.sin15°cos75°＋cos15°sin105°等于(　D　)‎ A．0 B. C. D．1‎ ‎ [解析]　sin15°cos75°＋cos15°sin105°＝sin15°cos75°＋cos15°sin75°＝sin90°.‎ ‎4．已知是虚数单位，复数的共轭复数是，如果，那么（ ）‎ 等于 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ 解:设，、都是实数，则，∵，∴，解方程组得.∴.故选D．‎ ‎5.给出下列三个命题：①“若，则”为假命题；②若∧为假命题,则,均为假命题；③命题：，则.‎ 其中正确的个数是（ 【B】 ）‎ ‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎【解析】（1）∵命题“若，则”是真命题，所以其逆否命题亦为真命题，因此（1）不正确；（2）错误;（3）根据含量词的命题否定方式，可知命题(3)正确.‎ ‎6．在△ABC中，cos2＝，则△ABC的形状为(　A　)‎ A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形 ‎7.若为等差数列，是其前n项和，且，则的值为( B. ) ‎ B C A D O A. B. C. D.‎ ‎8．如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段 AB交于圆内一点D，若，则( ) ‎ ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎ ‎9.函数的定义域和值域都是，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C 考点：由函数性质求参数值并求对数值。‎ ‎10．若不等式对于任意的正整数恒成立,则实数的取值范围是（A ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11． 已知定义在上的函数满足，当时，．设在上的最大值为（），且的前项和为，则（ B ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知定义在R上的函数是偶函数，当时，，若关于的方程（），有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C【命题立意】本题考查分段函数的图像，换元法，涉及数形结合、方程、转化思想，属难题.【解析】的图像如图所示，，当时，的最大值是2,；当时，的最小值是0，是部分图像的渐近线.‎ 设，依题意，符合题意有两种情况：‎ ‎(1)，此时，则；‎ ‎(2)，，此时，则；综上，，选C.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中的横线上。‎ 13． 已知单位向量_______.‎ 答案：3‎ ‎14.已知满足，若目标函数的最大值为，则的最小值为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】如下图所示，画出不等式组所表示的区域，作直线：，平移，从而可知取到最大值时，，∴，∴当，时，，故填：.‎ ‎15.若是等比数列，是互不相等的正整数，则有正确的结论：‎ ‎．类比上述性质，相应地，若是等差数列，是互不相等的正整数，则有正确的结论： .‎ 答案：15. ; ‎ ‎16.函数在点处的切线与函数的图象也相切，则满足条件的切点的个数有________个.‎ ‎【答案】‎ 三、解答题：本大题共五道小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题满分12分）已知向量=（sinB，1－cosB)，且与向量 = （2，0）所成角为，其中A、B、C是△ABC的内角．（1）求角Ｂ的大小；（2）求sinA + sinC的取值范围．‎ 解：（1）∵ =（sinB，1－cosB) , 且与向量=（2，0）所成角为 易得 又∵ 00，Sn＝n2＋n.于是a1＝S1＝2，n≥2时，‎ an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－(n－1)2－(n－1)＝2n.上，数列{an}的通项为an＝2n.‎ ‎(2)证明：由于an＝2n，bn＝，则bn＝＝.‎ Tn＝ ‎＝<＝.‎ B A D C D B E A C ‎19．B A D C D B E A C 19．（本小题满分12分）已知Rt△ABC中，,AB=1，BC=2，D为BC的中点，将△ADB沿AD折起，使点B在面ADC所在平面的射影E在AC上.‎ ‎（Ⅰ）求证：CD⊥平面BDE ‎（Ⅱ）求折起后三棱锥B―ACD的体积；‎ 解： （Ⅰ）在对折图中作BO⊥AD于O,连结OE，由条件及三垂线定理知OE⊥AD，‎ 对照原图知点B、O、E共线，∵BA=BD,∴BE是AD中垂线，∴∠BDE=∠BAE=900，∴CD⊥DE, 又∵BE⊥平面ACD, ∴CD⊥BE,∴CD⊥平面BDE （用向量方法证明也可）‎ ‎20．（本小题满分12分）已知函数，（1）当时，若，试求；（2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.‎ 解：（1）当时，函数，3分。‎ 由得,两边同时平方并整理得， 5分，即………6分 ‎（2）函数函数在区间上是增函数，则等价于不等式在区间上恒成立，也即在区间上恒成立，………9分 从而在在区间上恒成立， 而函数在区间上的最大值为，所以为所求. ………13分.‎ ‎21．(本小题满分12分)已知函数，（1）求的单调区间；（2）当时，经过函数的图象上任意一点的切线的倾斜角总在区间范围内，试求实数的取值范围.‎ 解：（1） ……2分 当时，令解得，令解得，所以的递增区间为，递减区间为.……4分 当时，同理可得的递增区间为，递减区间为.…6分 ‎（2）当时，，因为，所以，‎ ‎ 即 ，所以， ……8分 若，则不等式恒成立，‎ 当时，可得 且恒成立 又，所以……12分 请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以为极点，轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系．（Ⅰ）写出的极坐标方程；（Ⅱ ‎）设曲线经伸缩变换后得到曲线，射线（）分别与和交于,两点，求．‎ ‎【解析】（Ⅰ）将消去参数，化为普通方程为，‎ 即，…2分，将代入，得，…4分。所以的极坐标方程为．…5分 ‎（Ⅱ）将代入得，所以的方程为．…7分 的极坐标方程为，．又，‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知不等式的解集为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设关于的方程（）有解，求实数的值．‎ ‎【分析】本小题考查绝对值不等式的解法与性质、不等式的证明等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想等．‎ ‎【解析】（Ⅰ）由得，或…………2分 解得．依题意．………5分 ‎（Ⅱ）因为，当且仅当时取等号，…7分。因为关于的方程（）有实数根，所以． 8分 另一方面，，所以，…9分，所以或．……10分 所以……………………10分