数学（理）卷·2019届内蒙古赤峰二中高二上学期期末考试（2018-01）

数学（理）卷·2019届内蒙古赤峰二中高二上学期期末考试（2018-01）

赤峰二中2016级高二上学期期末考试 理科数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟.‎ 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎ 1、已知复数（是虚数单位），则的实部和虚部的比值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2、函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 （ ）‎ A．1，-1 B．1，-17 C．3，-17 D．9，-19‎ 3. 双曲线虚轴的一个端点为，两个焦点为、，，则双曲线的离心率为（ ）‎ A B C D ‎ ‎4命题“若 ，则 有实数根”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，假命题的个数（ ） ‎ ‎ A. 0 个 B.1 个 C.2 个 D.4 个 ‎5.由直线，曲线以及轴围成的封闭图形的面积为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6..用反证法证明命题“可被5整除，那么中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是（ ）‎ A.都能被5整除 B.都不能被5整除 ‎ C.不能被5整除 D.有一个不能被5整除 ‎7.下列命题正确的个数有( )‎ ‎（1）命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件.‎ ‎(2)命题“,使得”的否定是:“对, 均有”.‎ ‎(3)经过两个不同的点、的直线都可以用方程来表示.‎ ‎(4）在数列中, ,是其前项和,且满足，则是等比数列.‎ ‎（5）若函数在处有极值10，则.‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎8.如图,格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为(　　)‎ (A) ‎ (B) (C)4+2π (D)4+π ‎9.已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为（ ）‎ A. 2 B. C. D. ‎ ‎10.如图，正四棱锥P﹣ABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果，则求O的表面积为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎16π B．‎ ‎8π C．‎ ‎12π D．‎ ‎4π ‎11.已知为抛物线的焦点，过作两条夹角为的直线， 交抛物线于两点， 交抛物线于两点，则的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（3）=0，且当x＞0时，不等式f（x）＞﹣xf′（x）恒成立，则函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为（　　）‎ A．3 B．2 C．4 D．1‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题,每个试题考生必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)‎ ‎13.．曲线在点（e，f（e））处的切线方程为 ‎ ‎14.已知点是椭圆某条弦的中点，则此弦所在的直线方程为__________．‎ ‎15.已知命题p：“x∈[1,2]，”，命题q：“x∈R，”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是 ‎ ‎16.已知抛物线y＝ax2－1(a≠0)上总有关于直线x＋y＝0对称的相异两点，则a的取值范围是 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知正项数列的前项和为，且、、成等差数列．‎ ‎（1）证明数列是等比数列；‎ ‎（2）若，求数列的前项和为．‎ ‎18.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．‎ ‎（1）求C；‎ ‎（2）若的面积为，求△ABC的周长．‎ ‎19.如图，四棱锥中，底面是的菱形，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直， 为的中点.‎ ‎（1）求证： 平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎20．如图，抛物线的焦点为，抛物线上一定点.‎ ‎（1）求抛物线的方程及准线的方程；‎ ‎（2）过焦点的直线（不经过点）与抛物线交于两点，与准线交于点，记的斜率分别为，，，问是否存在常数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.‎ ‎21.已知 ‎(1)讨论的单调性；‎ ‎(2)当时，证明 对于任意的成立．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22.．(本小题满分10分）已知圆锥曲线C： 为参数）和定点,是此圆锥曲线的左、右焦点．‎ ‎（Ⅰ）以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）经过点，且与直线垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，‎ ‎　　　求的值.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲.【全,品…中&高考+】‎ 已知函数.‎ ‎（1）求函数的值域；‎ ‎（2）若，试比较，，的大小.‎ 赤峰二中2016级高二上学期期末考试 理科数学试卷答案 一、选择题 ‎1.A 2.C 3.B 4.C 5.D 6.B 7.B 8.D 9.C 10.A 11.D 12.A 二、填空题 ‎13. 14. 15.a≤－2或1≤ a≤3. 16. ‎ ‎ 三、解答题 ‎17.（1）证明：由题意、、成等差数列， ………………………1分 当时， = ……………………………………………………2分 当时，两式相减得 ‎……………4分 因此数列是以为首项，以2为公比的等比数列…………………………………5分 ‎（2）解：由（1）知…7分 ‎ ………………………………………………8分 ‎18.解：（1）由已知及正弦定理得，，‎ 即． 故．‎ 可得，∴．‎ ‎（2）由已知，． 又，所以．‎ 由已知及余弦定理得，． 故，从而．‎ 所以△ABC的周长为．‎ ‎19.试题解析：（1）法一：作于，连接 由侧面与底面垂直，则面 所以，又由， ， ，则，即 取的中点，连接， 由为的中点，则四边形为平行四边形，‎ 所以，又在中， ，为中点，所以，‎ 所以，又由所以面.‎ 法二: 作于，连接，由侧面与底面垂直，则面 所以，又由， ， ，则，即 分别以， ， 所在直线为轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系，‎ 由已知， ， ， ， ， ‎ ‎， ，所以， ，又由所以面.‎ ‎20.【解析】试 显然，‎ 设A(x1,y1),B(x2,y2),‎ 则，‎ 又Q(1,2),则。 ‎ ‎21(1)解　f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝a－－＋＝.‎ 当a≤0时，x∈(0,1)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0，f(x)单调减．‎ 当a>0时，f′(x)＝.‎ ‎①01，‎ 当x∈(0,1)或x∈时，f′(x)>0，f(x)单调递增，‎ 当x∈时，f′(x)<0，f(x)单调递减．‎ ‎②a＝2时，＝1，在x∈(0，＋∞)内，f′(x)≥0，f(x)单调递增．‎ ‎③a>2时，0<<1，当x∈或x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，‎ 当x∈时，f′(x)<0，f(x)单调递减．‎ 综上所述，当a≤0时，f(x)在(0,1)内单调递增，在(1，＋∞)内单调递减；‎ 当02时，f(x)在内单调递增，在内单调递减，在(1，＋∞)内单调增．‎ ‎(2)证明　由(1)知，a＝1时，‎ f(x)－f′(x)＝x－lnx＋－＝x－lnx＋＋－－1，x∈[1,2]．‎ 设g(x)＝x－lnx，h(x)＝＋－－1，x∈[1,2]，则f(x)－f′(x)＝g(x)＋h(x)．由g′(x)＝≥0，‎ 可得g(x)≥g(1)＝1，当且仅当x＝1时取得等号．又h′(x)＝.‎ 设φ(x)＝－3x2－2x＋6，则φ(x)在x∈[1,2]单调递减．‎ 因为φ(1)＝1，φ(2)＝－10，所以∃x0∈(1,2)，使得x∈(1，x0)时，φ(x)>0，x∈(x0，2)时，φ(x)<0.‎ 所以h(x)在(1，x0)内单调递增，在(x0，2)内单调递减．‎ 由h(1)＝1，h(2)＝，可得h(x)≥h(2)＝，当且仅当x＝2时取得等号．‎ 所以f(x)－f′(x)>g(1)＋h(2)＝.即f(x)>f′(x)＋对于任意的x∈[1,2]成立．‎ ‎22.解：（Ⅰ）C：，轨迹为椭圆，其焦点 ‎ ‎ ‎ 即即 --------5分 ‎ ‎ （Ⅱ）由（1），,l的斜率为，倾斜角为300，‎ 所以l的参数方程为（t为参数）代入椭圆C的方程中，得：‎ 因为M、N在的异侧, 所以 --------10分 ‎23.解：（1）根据函数的单调性可知，当时，.所以函数的值域.‎ ‎（2）因为，所以，所以.‎ 又，所以，知，，‎ 所以，所以，所以.‎