高中数学必修2教案：3_2_2直线的两点式方程 (2)

高中数学必修2教案：3_2_2直线的两点式方程 (2)

‎3. 2.2‎‎ 直线的两点式方程 ‎【教学目标】‎ ‎（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；‎ ‎（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。‎ ‎【教学重难点】‎ 重点：直线方程两点式。‎ 难点：两点式推导过程的理解。‎ ‎【教学过程】‎ ‎（一）情景导入、展示目标。‎ 思考1:由一个点和斜率可以确定一条直线，还有别的条件可以确定一条直线吗？‎ 问题： 已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程 解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）‎ 将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得 y－(－5) =－2 ( x－3 ) ‎ ‎ 即 2x + y －1 = 0‎ ‎(二)预习检查、总结疑惑 检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。‎ ‎（三）合作探究、精讲点拨。‎ 思考2:设直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2，则直线l斜率是什么？结合点斜式直线l的方程如何？‎ 直线方程的两点式 经过直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2, y1≠y2 ）的直线方程叫做直线的两点式方程，简称两点式。‎ 讨论：1、两点式适用范围是什么？‎ 答：当直线没有斜率或斜率为0时,不能用 ‎2、若点中有，或，此时这两点的直线方程是什么？‎ 例1:求过两点的直线的两点式方程,并转化成点斜式.‎ 分析：直接代入两点式方程 解：‎ ‎ 点斜式（y-1）=-4(x-2)‎ 练习：教材P97面1题 例2：已知直线与轴的交点为A（a，0），与轴的交点为B（0，b），其中a≠0，b≠0‎ 求的方程 解析：说明(1)直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴的截距，此时直线在y轴的截距是b; ‎ 当直线不经过原点时,其方程可以化为 ⑵, 方程⑵称为直线的截距式方程,其中 直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.‎ 点评：截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线 变式：1.求过点P(2, 3)，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程。‎ 上题中改为求截距的绝对值相等的直线方程，结果如何？ ‎ 例3：已知三角形的三个顶点A（－5,0），B（3，－3），C（0,2）求BC所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。‎ 解：将B，C两点代入两点式，得 整理，得：5x＋3y－6＝0，这就是直线BC的方程。‎ 设BC的中点为M（x，y），由中点坐标公式，得 M（，即M（）‎ 中线AM所在的直线方程为：，整理，得：x＋13y＋5＝0‎ 点评：其中考察了线段中点坐标公式，非常的常用，引起重视。‎ 变式：求过点P(2, 3)，并且在x轴上的截距是在y轴上的截距2倍的直线的方程。‎ ‎（四）反馈测试 导学案当堂检测 ‎ ㈤总结反思、共同提高 我们已经学习了直线的两点式方程，那么，直线方程之间的区别与联系是什么？在下一节课我们一起学习直线方程的最后一种形式。这节课后大家可以先预习这一部分，并完成本节的课后练习及课后延伸拓展作业。‎ ‎【板书设计】‎ 一、直线的两点式方程的定义，形式 二、探究问题 三、典例 例一 例二 例三 ‎（学生爬黑板展示变式练习）‎ ‎【作业布置】‎ ‎ 导学案课后练习与提高 ‎3.2.1‎‎ 直线的两点式方程导学案 课前预习学案 一、 预习目标 通过预习同学们知道点斜式和两点式之间有很密切的联系，用点斜式来解决两点确定一条直线这个问题。如何得到的呢？特殊化后又得到另一种形式，截距式。明确他们的适用范围？‎ 二、 预习内容 ‎ 思考1:由一个点和斜率可以确定一条直线，还有别的条件可以确定一条直线吗？‎ 问题： 已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程 解：‎ 上述直线方程在x轴,y轴上的 截距分别是什么？‎ 讨论回答 三、提出疑惑 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标 ‎（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；‎ ‎（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。‎ 学习重点：直线方程两点式。‎ 学习难点：两点式推导过程的理解。‎ 二、学习过程（自主学习、合作探究、精讲点拨、有效训练）‎ 思考2:设直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2，则直线l斜率是什么？结合点斜式直线l的方程如何？‎ ‎ ‎ 讨论：1、两点式适用范围是什么？‎ 答： ‎ ‎2、若点中有，或，此时这两点的直线方程是什么？‎ 例1:求过两点的直线的两点式方程,并转化成点斜式.‎ 练习：教材P97面1题 例2：已知直线与轴的交点为A（a，0），与轴的交点为B（0，b），其中a≠0，b≠0‎ 求的方程 解析：说明(1)直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴的截距，此时直线在y轴的截距是b; ‎ 解：‎ 变式：1.求过点P(2, 3)，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程。‎ 上题中改为求截距的绝对值相等的直线方程，结果如何？‎ ‎2.求过点P(2, 3)，并且在x轴上的截距是在y轴上的截距2倍的直线的方程。‎ 例3：已知三角形的三个顶点A（－5,0），B（3，－3），C（0,2）求BC所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。‎ 反思总结 直线的两点式是怎么来的，它的适用范围是什么？‎ 经过特殊化后得到截距式，它的几何意义是什么。什么是截距。‎ 当堂检测 ‎1.‎ ‎2.求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.‎ ‎3.已知直线l经过点P(1，2)，并且点A(2，3)和点 B(4，-5)到直线l的距离相等，求直线l的方程.‎ ‎4过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?‎ 课后练习与提高 ‎1、已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长（3）求AB边的高所在直线方程。‎ ‎ ‎