江苏省常州市前黄中学溧阳中学2019-2020学年高一上学期学情检测（二）联考数学试题 含答案

江苏省常州市前黄中学溧阳中学2019-2020学年高一上学期学情检测（二）联考数学试题 含答案

‎  省前中2022届高一学情检测（二）数学试卷 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分.每小题给出的四个选项中，有且 只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项）‎ ‎1. 已知集合，，则（ ▲ ）‎ A． B．　　　　　C．　　　　D．‎ ‎2．已知点在角的终边上，且，则的值为（ ▲ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．已知弧长为的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为（ ▲ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．设分别是与同向的单位向量，则下列结论中正确的是（ ▲ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎5．已知不等式的解集是，则不等式的解集为（ ▲ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．若所在的平面上的点满足，则（ ▲）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原 来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是( ▲ )‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎8．已知，，，则按从小到大的顺序是（ ▲）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知函数，若当时，恒成立，则实数的 取值范围是（ ▲ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为（ ▲ ）‎ ‎11．已知，，若对任意，或，‎ 则的取值范围是（ ▲ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．关于函数有下述四个结论：‎ ‎①为上的奇函数；‎ ‎②在定义域内是单调增函数；‎ ‎③的图象关于点对称； ‎ ‎④关于的不等式的解集为.‎ 其中正确结论的个数是（ ▲ ）‎ A． B．　　　 C．　　　 　 D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）‎ ‎13．已知，则的值为 ▲ ．‎ ‎14．若，，且∥，则 ▲ ．　‎ ‎15．已知点在所在的平面内，若 则与的面积比 值为 ▲ . ‎ ‎16．定义在上的偶函数满足：当时有,且当时,，则函数的零点个数是 ▲ 个.‎ 三、解答题（本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）‎ ‎17．（本题满分10分）‎ 设集合．‎ ‎（1）当时，求实数的取值范围；‎ ‎（2）当时，求实数的取值范围．‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 已知．‎ ‎（1）化简；‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，‎ 列表并填入了部分数据，如下表：‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎（1）请将上表数据补充完整；并求出函数的解析式； ‎ ‎（2）求函数的单调递增区间； ‎ ‎（3）求函数在区间上的最大值和最小值．‎ ‎20．（本题满分12分)‎ 已知某观光海域AB段的长度为海里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行 费用（单位：万元）与速度（单位：百海里/小时）（）的以下数据：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎0.7‎ ‎1.6‎ ‎3.3‎ 为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择题：‎ ‎，，．‎ （1） 试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；‎ （2） 该超级快艇应以多大的速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用.‎ ‎21．（本题满分12分)‎ 设函数，．‎ ‎（1）若函数为奇函数，求的值；‎ ‎（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若函数在上的最小值为，求实数的值．‎ ‎22．（本题满分12分)‎ 已知为奇函数，为偶函数，且．‎ ‎（1）求及的解析式及定义域；‎ ‎（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎（3）如果函数，若函数有两个零点，求实数的 取值范围．‎ ‎2022届高一年级学情检测试卷（数学）2019.12‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分.每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项）‎ ‎1. 已知集合，，则（ ▲ ）C A． B．　　　　　C．　　　　D．‎ ‎2．已知点在角的终边上，且，则的值为（ ▲ ）A A． B． C． D． ‎ ‎3．已知弧长为的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为（▲）D ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．设分别是与同向的单位向量，则下列结论中正确的是（ ▲ ）C A. B. ‎ C. D.‎ ‎5．已知不等式的解集是，则不等式的解集为（ ▲ ）B A． B． C． D．‎ ‎6．若所在的平面上的点满足，则（ ▲）D A． B．‎ C． D．‎ ‎7．将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是( ▲ )C A． B． ‎ C． D． ‎ ‎8．已知，，，则按从小到大的顺序是（ ▲）A A． B． C． D．‎ ‎9．已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ▲ ）D A． B． C． D．‎ ‎10．函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为（ ▲ ）A ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎11．已知，，若对任意，或，则的取值范围是（ ▲ ）B A． B． C． D．‎ ‎12．关于函数有下述四个结论：‎ ‎①为上的奇函数；‎ ‎②在定义域内是单调增函数；‎ ‎③的图象关于点对称； ‎ ‎④关于的不等式的解集为.‎ 其中正确结论的个数是（ ▲ ）C A． B．　　　 C．　　　 　 D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）‎ ‎13．已知，则的值为 ▲ ．‎ ‎14．若，，且∥，则_____▲____.　‎ ‎15．已知点在所在的平面内，若 则与 的面积比值为 . ‎ ‎16．定义在上的偶函数满足：当时有,且当时,，则函数的零点个数是 ▲ 个.7‎ 三、解答题（本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）‎ ‎17．设集合．‎ ‎（1）当时，求实数的取值范围；‎ ‎（2）当时，求实数的取值范围．‎ 解：（1）， ， ，即 ‎. …………………5分 ‎（2）法一： , 或，即 法二：当时，或解得或，‎ 于是时，即 …………………10分 ‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 已知．‎ ‎（1）化简；‎ ‎（2）若，求的值．‎ 解：（1）．‎ ‎（2），‎ 两边平方得，．‎ 又，‎ ‎，．‎ ‎．‎ ‎19．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎（1）请将上表数据补充完整；并求出函数的解析式； ‎ ‎（2）求函数的单调递增区间； ‎ ‎（3）求函数在区间上的最大值和最小值．‎ 解：（1）‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎0‎ 根据表格可得 ‎ 再根据五点法作图可得 ，‎ 故解析式为： …………………5分 ‎（2）令 ‎ 函数的单调递增区间为，. …………………8分 ‎ ‎（3）因为，所以. ‎ 得： ‎ 所以,当即时，在区间上的最小值为. ‎ 当即时，在区间上的最大值为.…………………12分 ‎20．（本小题满分12分)‎ 已知某观光海域AB段的长度为海里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用（单位：万元）与速度（单位：百海里/小时）（）的以下数据：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎0.7‎ ‎1.6‎ ‎3.3‎ 为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择题：‎ ‎，，．‎ （1） 试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；‎ （2） 该超级快艇应以多大的速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用.‎ ‎20 ．解：（1）若选择函数模型，则该函数在上为单调减函数，‎ 这与试验数据相矛盾，所以不选择该函数模型．‎ 若选择函数模型，须，这与试验数据在时有意义矛盾，‎ 所以不选择该函数模型．‎ 从而只能选择函数模型，由试验数据得，…………………………………3‎ 分 ‎，即，解得…………………………6分 故所求函数解析式为：．………………………………7分 ‎（2）设超级快艇在AB段的航行费用为y（万元），‎ 则所需时间为（小时），其中，‎ 结合（1）知，………………………………9分 所以当时，．……………………………………………………………11分 答：当该超级快艇以1百公里/小时航行时可使AB段的航行费用最少，且最少航行费用为2．1万元．……………………………12分 ‎21．设函数，．‎ ‎（1）若函数为奇函数，求的值；‎ ‎（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若函数在上的最小值为，求实数的值．‎ 解（1）∵是奇函数，定义域为 ‎ ∴，令，得，∴.....................1分 ‎ 经检验：时，‎ ‎∴ .......................2分 （2） 时，‎ 开口向上，对称轴为，‎ ‎∴在上单调递增. ‎ ‚时，‎ 开口向下，对称轴为，‎ ‎ ∴在上单调递增，在上单调递减，‎ ‎∵在上单调递增 ‎∴，∴. ....................................5分 ƒ时，‎ ‎ 函数在和上单调递增，则上单调递减，‎ ‎∴在上不单调，不满足题意. ‎ ‎∴的取值范围是 .....................................7分 ‎（3）由（2）可知 时，，在上单调递增，‎ ‎∴‎ 解得或 ‎∵‎ ‎∴ ......................... .....8分 ‚时，， ‎ 在上单调递增，在上单调递减，‎ 当即时，‎ 解得：（舍） ......................................9分 当即时，‎ 解得：，∵，∴.............................10分 ƒ时，‎ 函数在和上单调递增，则上单调递减，‎ ‎∴当时， ‎ 解得：（舍） .......................................11分 综上：或. ..........................................12分 ‎22．已知为奇函数，为偶函数，且．‎ ‎（1）求及的解析式及定义域；‎ ‎（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎（3）如果函数，若函数有两个零点，求实数的取值范围．‎ ‎22.（1）因为是奇函数，是偶函数，‎ 所以，， ，①‎ 令取代入上式得， ‎ 即，② ‎ 联立①②可得，， ‎ ‎ …………………4分 ‎ ‎（2）因为，所以， ‎ 设，则 ，因为的定义域为， ， ‎ 所以，，‎ 即， ， ‎ 因为关于的不等式－恒成立，则，，故的取值范围为. …………………8分 ‎ ‎(3)‎ ‎ ‎ 要使有两个零点，‎ 即使得有一个零点，（t=0时x=0，y只有一个零点）‎ 即 ‎ ‎ …………………12分