2017-2018学年福建省莆田市第七中学高二下学期期中考试理科数学试题 Word版

2017-2018学年福建省莆田市第七中学高二下学期期中考试理科数学试题 Word版

2017-2018 学年福建省莆田市第七中学高二下学期期中 考试数学（理科）试卷 参考公式：线性回归方程 axby ˆˆ  中系数计算公式        n i i n i ii xnx yxnyx b 1 22 1ˆ ， xbya ˆˆ  ， 其中 x ， y 表示样本均值. 一、填空题(每小题 5 分，共 40 分) 1．用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①制签；②抽签；③将签摇匀；④编 号；⑤将抽取的号码对应的个体取出，组成样本．这些步骤的正确顺序为________． 解析：由抽签法的步骤知，正确顺序为④①③②⑤. 答案：④①③②⑤ 2．一个总体的 60 个个体编号为 00，01，…，59，现需从中抽取一容量为 8 的样本，请从随机数表的倒数第 5 行(下表为随机数表的最后 5 行)第 11 列开始， 向 右 读 取 ， 直 到 取 足 样 本 ， 则 抽 取 样 本 的 号 码 是 ___________________________________________________． 95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 3281 76 80 26 92 82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 3596 35 23 79 18 05 98 90 07 35 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 3216 46 70 50 80 67 72 16 42 79 20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 7080 60 47 18 97 63 49 30 21 30 71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 4982 96 59 26 94 66 39 67 98 60 解析：所取的号码要在 00～59 之间且重复出现的号码仅取一次． 答案：18，00，38，58，32，26，25，39 3.若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数 和平均数分别是 91 和 91.125 4．某小学为了解学生数学课程的学习情况，在 3000 名学生中随机抽取 200 名， 并统计这 200 名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根 班 级 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 室 _ _ _ _ _ _ _ 据频率分布直方图，3000 名学生在该次数学考试中成绩小于 60 分的学生数是 ________． [答案] 600 [解析] 在该次数学考试中成绩小于 60 分的共有 3 组，频率之和为 0.02＋0.06 ＋0.12＝0.2，所以在该次数学考试中成绩小于 60 分的学生数大约为 3 000×0.2＝ 600. 5．已知 f(x)＝sin x－cos x，则 f′(π3 )等于 6.物体的运动方程是 s = － 3 1 t3＋2t2－5,则物体在 t = 3 时的瞬时速度为 _3_____. 7．采用系统抽样从含有 8 000 个个体的总体(编号为 0000，0001，…，7999)中抽 取一个容量为 50 的样本，则最后一段的编号为________，已知最后一个入样编号 是 7894，则开头 5 个入样编号是__________________． 解析：因为 8 000÷50＝160，所以最后一段的编号为最后 160 个编号． 从 7840 到 7999 共 160 个编号，从 7840 到 7894 共 55 个数，所以从 0000 起第 55 个编号应为 0054，然后逐个加上 160 得，0214，0374，0534，0694. 答案：7840～7999 0054，0214，0374，0534，0694 8．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程y^＝0. 67x＋ 54.9. 零件数 x(个) 10 20 30 40 50 加工时间 y(min) 62 75 81 89 现发现表中有一个数据看不清，请你推断该数据的值为________．58.5 二、简答题 9．曲线 y＝x2＋2 在点 P(1,3)处的切线方程为________．2x－y＋1＝0 10、求下列函数的导数： （1）y＝x2sin x (2)y＝xsin2x； （1）答案 2xsin x＋x2cos x （2）sin2x＋2xcos2x 11. 已 知 函 数 ,ln)( 2xxxf  则 )(xf 的 单 调 增 区 间 为 ______ ___． )2 2,0( 12．过点 P(－1,2)且与曲线 y＝3x2－4x＋2 在点 M(1,1)处的切线平行的直线 方程是____． 解析 易求 y′＝6x－4，y′|x＝1＝2. ∴所求直线的斜率 k＝2. ∴所求直线的方程为 y－2＝2(x＋1)，即 2x－y＋4＝0. 答案 2x－y＋4＝0 13．求过曲线 y＝ex 上的点 P(1，e)且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程． 解 y′＝ex，∴曲线在点 P 处的切线的斜率为 e1＝e. ∴过 P 点与曲线在点 P 处的切线垂直的直线的斜率为－1e. ∴所求方程为 y－e＝－1e(x－1)，即 x＋ey－e2－1＝0. 14．某市化工厂三个车间共有工人 1 000 名，各车间男、女工人数见下表： 类别 第一车间 第二车间 第三车间 女工 173 100 y 男工 177 x z 已知在全厂工人中随机抽取 1 名，抽到第二车间男工的可能性是 0.15. (1)求 x 的值； (2)现用分层抽样的方法在全厂抽取 50 名工人，问应在第三车间抽取多少名？ 解：(1)由 x 1 000 ＝0.15，得 x＝150. (2)因为第一车间的工人数是 173＋177＝350，第二车间的工人数是 100＋150 ＝250， 所以第三车间的工人数是 1 000－350－250＝400. 设应从第三车间抽取 m 名工人，则由 m 400 ＝ 50 1 000 ，得 m＝20. 所以应在第三车间抽取 20 名工人． 15．某服装商场为了了解毛衣的月销售量 y(件)与月平均气温 x(℃)之间的关系， 随机统计了某 4 个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温 x(℃) 17 13 8 2 月销售量 y(件) 24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程y^＝b^x＋a^中的b^≈－2.气象部门预测一个月的平 均气温均为 6 ℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量均为________件．[答案] 46 [解析] x ＝10， y ＝38，回归直线必过点( x ， y )，则有 38＝－2×10＋a^， 解得a^＝58，所以回归方程为y^＝－2x＋58，当 x＝6 时，y^＝2×6＋58＝46. 三、解答题 16(12 分)．某电视台为宣传本省，随机对本省内 15～65 岁的人群抽取了 n 人， 回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”统计结果如图表所示. 组号 分组 回答正确 的人数 回答正确的人数 占本组的频率 第 1 组 [15,25) a 0.5 第 2 组 [25,35)] 18 x 第 3 组 [35,45)[] b 0.9 第 4 组 [45,55) 9 0.36 第 5 组 [55,65] 3 y (1)分别求出 a，b，x，y 的值； (2)从第 2,3,4 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6 人，求第 2,3,4 组每组 各抽取多少人？ [解析] (1)由频率表中第 4 组数据可知，第 4 组总人数为 9 0.36 ＝25，再结合频 率分布直方图可知 n＝ 25 0.025×10 ＝100， ∴a＝100×0.01×10×0.5＝5， b＝100×0.03×10×0.9＝27， x＝18 20 ＝0.9，y＝ 3 15 ＝0.2. (2)第 2,3,4 组回答正确的共有 54 人． ∴利用分层抽样在 54 人中抽取 6 人，每组分别抽取的人数为：第 2 组：18 54 ×6 ＝2(人)；第 3 组：27 54 ×6＝3(人)；第 4 组： 9 54 ×6＝1(人)． 17.（12 分）已知函数 f(x)＝1 3 x3＋ax2＋bx，且 f′(－1)＝－4，f′(1)＝0. (1)求 a 和 b； (2)试确定函数 f(x)的单调区间与极值． 解：(1)∵f(x)＝1 3x3＋ax2＋bx， ∴f′(x)＝x2＋2ax＋b， 由 f′ －1 ＝－4， f′ 1 ＝0， 得 1－2a＋b＝－4， 1＋2a＋b＝0. 解得 a＝1，b＝－3. (2)由(1)得 f(x)＝1 3 x3＋x2－3x. f′(x)＝x2＋2x－3＝(x－1)(x＋3)． 由 f′(x)>0 得 x>1 或 x<－3； 由 f′(x)<0 得－30). (1)求 f (x)的最小值 h(t)； (2)若 h(t)<−2t+m 对 t∈(0,2)恒成立，求实数 m 的取值范围。 (Ⅰ)∵f(x)=t(x+t)2−t3+t−1(x∈R,t>0)， ∴当 x=−t 时,f(x)取最小值 f(−t)=−t3+t−1， 即 h(t)=−t3+t−1； (Ⅱ)令 g(t)=h(t)−(−2t+m)=−t3+3t−1−m， 由 g′(t)=−3t2+3=0 得 t=1,t=−1(不合题意,舍去) 当 t 变化时 g′(t)、g(t)的变化情况如下表： t (0,1) 1 (1,2) g′(t) + 0 − g(t) 递增 极大值 1−m 递减 ∴g(t)在(0,2)内有最大值 g(1)=1−m h(t)<−2t+m 在(0,2)内恒成立等价于 g(t)<0 在(0,2)内恒成立， 即等价于 1−m<0 所以 m 的取值范围为 m>1.