2017届高考文科数学（全国通用）二轮文档讲义：第1编专题1-2数形结合思想
第二讲 数形结合思想
思想方法解读
考点 利用数形结合思想研究方程的根与函数的零点
典例1 已知定义在R上的奇函数f(x)满足当x≥0时，f(x)＝则关于x的函数F(x)＝f(x)－a(0
0时，易知x＝2，所以方程f(x)＝x的根的个数是3.
考点 利用数形结合思想解不等式或求参数范围
典例2 (1)[2015·福建高考]已知⊥，||＝，||＝t.若点P是△ABC所在平面内的一点，且＝＋，则·的最大值等于( )
A．13 B．15
C．19 D．21
[解析] 依题意，以点A为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，所以点B，C(0，t)，＝(1,0)＋4(0,1)＝(1,4)即P(1,4)且t>0.所以·＝·(－1，t－4)＝×(－1)－4×(t－4)＝17－－4t≤17－2＝13(当且仅当＝4t，即t＝时取等号)，所以·的最大值为13，故选A.
[答案] A
(2)[2014·全国卷Ⅱ]已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)>0，则x的取值范围是________．
[解析]
作出函数f(x)的大致图象如图所示，
因为f(x－1)>0，所以－20，b>0)的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是( )
A．(1，) B．(，)
C．(，2) D．(2，＋∞)
[解析] 如图所示，过点F2(c,0)且与渐近线y＝x平行的直线为y＝(x－c)，与另一条渐近线y＝－x联立得解得
即点M.
∴|OM|＝ ＝
∵点M在以线段F1F2为直径的圆外，
∴|OM|>c，
即 >c，得 >2.
∴双曲线离心率e＝＝ >2.
故双曲线离心率的取值范围是(2，＋∞)．故选D.
[答案] D
数形结合在解析几何中的解题策略
(1)数形结合思想中一个非常重要的方面是以数解形，通过方程等代数方法来研究几何问题，也就是解析法，解析法与几何法结合来解题，会有更大的功效．
(2)此类题目的求解要结合该曲线的定义及几何性质，将条件信息和结论信息结合在一起，观察图形特征，转化为代数语言，即方程(组)或不等式(组)，从而将问题解决．
【针对训练4】 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1、F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|＝10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1e2的取值范围是( )
A．(0，＋∞) B.
C. D.
答案 B
解析 如图，由题意知r1＝10，r2＝2c，且r1>r2.e2＝＝＝＝；e1＝＝＝＝.
∵三角形两边之和大于第三边，∴2c＋2c>10，∴c>，
∴e1e2＝＝>，因此选B.
