江西省上饶市玉山县第一中学2020届高三考前模拟数学（文）试卷

江西省上饶市玉山县第一中学2020届高三考前模拟数学（文）试卷

江西省上饶市玉山县第一中学2020届高三考前模拟数学（文）试卷 一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合，，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它有如下问题：“今有圆堡瑽（cōng），周四丈八尺，高一丈一尺。问积几何？”意思是“今有圆柱体形的土筑小城堡，底面周长为4丈8尺，高1丈1尺。问它的体积是（ ）？”（注：1丈=10尺，取）‎ A．704立方尺 B．2112立方尺 C．2115立方尺 D．2118立方尺 ‎4．已知，，向量，则=（ ）‎ A．－22 B．22 C．6 D．－6‎ ‎5．执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ）‎ A．21 B．22 C．23 D．24‎ ‎6．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ A．240 ‎ B．264 ‎ C．274 ‎ D．282‎ ‎7．函数（其中）的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移 个单位长度，得到的图象，‎ 则下列说法正确的是（ ）‎ A．函数为奇函数 B．函数为偶函数 C．函数的图象的对称轴为直线 D．函数的单调递增区间为 ‎8．某学校对100间学生公寓的卫生情况进行综合评比，依考核分数分为四个等级，其中分数在为等级；分数在为等级；分数在为等级；分数在为等级.考核评估后，得其频率分布折线图如图所示，估计这100间学生公寓评估得分的平均数是（ ）‎ A．80.25 B．80.45 C．80.5 D．80.65‎ ‎9．生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，现从中任选两门，其中“礼”和“书”至少有一门被选出来的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知双曲线的离心率为2，左，右焦点分别为，点在双曲线上,若的周长为，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．函数的图象大致为（ ）‎ ‎ A B C D ‎12．若函数在内单调递增，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C．　　　　　　　D．‎ 二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置.‎ ‎13．已知函数，则=__________．‎ ‎14．已知实数满足，则目标函数的最大值为__________．‎ ‎15．若直线与曲线相切，则实数=_______.‎ ‎16．中，角的对边分别为，若为所在平面上一点，且，则的面积为___________.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．已知数列为公差不为０的等差数列,满足,且成等比数列.‎ ‎(1) 求的通项公式；‎ ‎(2) 若数列满足，且求数列的前项和.‎ ‎18．如图，将边长为的正六边形沿对角线翻折，连接，形成如图所示的多面 体，且.‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积.‎ ‎19.该通信公司选了人口规模相当的4个城市采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价: (单位:元/月)和购买总人数(单位:万人)的关系如表:‎ 定价（元/月）‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎60‎ 年轻人（40岁以下）‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎7‎ ‎8‎ 中老年人（40岁以及40岁以上）‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎3‎ ‎2‎ 购买总人数（万人）‎ ‎30‎ ‎30‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎（1）根据表中的数据，求出关于的线性回归方程;并估计10元/‎ 月的流量包将有多少人购买?‎ ‎（2）若把元/月以下(不包括元)的流量包称为低价流量包，50元以上(包括50元)的流量包称为高 价流量包，试运用独立性检验知识，填写下面列联表，并通过计算说明是否能在犯错误的概率不 超过的前提下，认为购买人的年龄大小与流量包价格高低有关?‎ 定价(元/月)‎ 小于50元 大于或等于50元 总计 年轻人(40岁以下)‎ 中老年人(40岁以及40岁以上)‎ 总计 参考公式：其中 ‎，其中.‎ 参考数据：‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎20．如图，已知椭圆是长轴的左、右端点，动点满足，‎ 联结，交椭圆于点． ‎ ‎（1）当时，设，求的值；‎ ‎（2）若为常数，探究满足的条件？并说明理由．‎ ‎21．已知函数.‎ ‎（1）判断函数的奇偶性,并求当时函数的单调区间；‎ ‎（2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. （共10分）‎ ‎22．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点.‎ ‎（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；‎ ‎（2）若,求的值. ‎ ‎23．已知函数.‎ ‎（1）解不等式； ‎ ‎（2）对于，使得成立，求的取值范围.‎ 文科数学参考答案 ‎1．D 2．B 3．B 4．A 5．A 6．B 7．D 8．C 9．C 10．B 11．C 12．D ‎13．2 14．6 15． 16．‎ ‎17．解:(Ⅰ) 设等差数列的公差为,依题意得 又,解得,所以 ....................5分 ‎(Ⅱ)依题意得,即 (且) ‎ 所以 ,‎ ‎ =. ............8分 对上式也成立,所以,即, ‎ 所以. ..........12分 ‎18．解：（１）证明：正六边形ABCDEF中，连接AC、BE，交点 为G，易知，且，‎ 在多面体中，由，知，‎ 故 又 平面，故平面， ‎ 又平面ABEF，所以平面ABEF平面BCDE． ............6分 ‎（2）连接AE、CE,则AG为三棱锥的高，GC为 的高．在正六边形ABCDEF中，，‎ 故 所以=2． ..........12分 ‎19．解:（Ⅰ） ， ‎ ‎ ‎ 所以：关于的回归方程是： ............5分 估计10元/月的流量包将有38万人购买； ............6分 ‎（Ⅱ）‎ 定价x（元/月）‎ ‎ 小于50元 ‎ 大于或等于50元 ‎ ‎ 总计 年轻人（40岁以下）‎ ‎25‎ ‎15‎ ‎40‎ 中老年人（40岁以及40岁以上）‎ ‎35‎ ‎5‎ ‎40‎ ‎ 总 计 ‎60‎ ‎20‎ ‎80‎ ‎.所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为购买人的年龄大小与流量包价格高低有关。 ............12分 ‎20．解:（1）直线，解方程组 ，得．‎ 所以． ............5分 ‎（2）设，，‎ 因为三点共线，于是，即． ‎ 又，即． ‎ 所以．‎ 所以当时，为常数． ............12分 另解 设，解方程组 得．‎ 要使为定值，有，即．‎ ‎（相应给分）‎ ‎21．解：（1）函数的定义域为且 ‎，∴为偶函数 ............2分 当时，‎ 若，则递减；若，则递增.‎ 得的递增区间是，递减区间是 .............6分 ‎（3）由，得： 令 当，，显然 时，；时， ∴时，‎ 又，为奇函数，∴时，‎ ‎∴的值域为 ‎∴若方程有实数解，则实数的取值范围是........12分 ‎22．解:（1）由得，‎ 所以曲线C的直角坐标方程为，‎ 直线的普通方程为，即； ............5分 ‎（2）将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程中，‎ 得，化简得，‎ 设A,B两点对应的参数方程分别为，则有，‎ 因为，所以，即，‎ 所以，整理得，‎ 解得或（舍去），所以的值为2. ............10分 ‎23．解：（1）由或或，解得或，‎ ‎∴的解集为. ............5分 ‎（2）当时，；.‎ 由题意，得，即，即，‎ ‎∴解得. ∴的取值范围是.............10分