2017-2018学年辽宁省大连渤海高级中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年辽宁省大连渤海高级中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

‎2017-2018学年辽宁省大连渤海高级中学高二下学期期中考试数学文科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。‎ 考查范围：选修1-2全册、选修4-4第一章 ‎ 考生注意：‎ 1. 答题前，考生务必将自己的考号、姓名填写在试题、答题纸和答题卡上，考生要认真核对涂准答题卡上的相关信息。‎ 2. 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。‎ 3. 考试结束，监考员将答题纸和答题卡按对应次序排好收回。‎ 第Ⅰ卷 选择题（共60分）‎ 一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．‎ ‎1． 若复数（是虚数单位），则= ( ) ‎ A B 1 C D 2‎ ‎2．复数的共轭复数是(　　)‎ A．2＋i B．2－i C．－1＋i D．－1－i.‎ ‎3．若有一个线性回归方程为＝,则变量增加一个单位时 ( )‎ A 平均减少2.5个单位 B 平均减少0.5个单位 C 平均增加2.5个单位 D 平均增加0.5个单位 ‎4．若，其中是实数，是虚数单位，则为（ ）‎ A B C D ‎ ‎5．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，假设正确的是(　　)‎ A假设三内角都不大于60 B假设三内角都大于60‎ C假设三内角至多有一个大于60 D假设三内角至多有两个大于60‎ ‎6． 下列推理是归纳推理的是 （ ）‎ A．，为定点，动点满足，则点的轨迹为椭圆 B．由，，求出、、，猜想数列的前项和的表达式 C．由圆的面积，猜想出椭圆的面积 D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 ‎7． 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（ ）‎ A．逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著 ‎ B．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效 ‎ C．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 ‎ D．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 ‎8．已知研究与Y之间关系的一组数据如下表所示，则Y对的回归直线方程必过点（ ）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ Y ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ A． B． C． D． ‎ ‎ 9.在极坐标系中，已知点,则过点且平行于极轴的直线方程是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10. 命题：存在成立，则为 （ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎11．虚数(x－2)＋yi，其中x、y均为实数，当此虚数的模为1时，的取值范围是(　　)‎ A. B.∪ ‎ C．[－，] D．[－，0)∪(0， ]‎ ‎12.观察下列各式：，……则的末四位数字为（ ）‎ A. 3125 B. 5625 C. 0625 D. 8125‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 满分90分)‎ 二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．若复数，则在复平面内，对应的点的坐标是 ． ‎ ‎14．已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为，则点到直线的距离为 .‎ ‎15. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.‎ ‎16．二维空间中圆的一维测度(周长)，二维测度(面积)，观察发现为的导数)；三维空间中球的二维测度(表面积)，三维测度(体积)，观察发现V′＝S( V′为V的导数)．则由四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度W＝________．‎ 三、解答题：（本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.‎ ‎17．（本小题满分10分）求一个复数,使得为实数，且 ‎18．（本小题满分12分）如果,都是正数,且,求证：‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 在极坐标系中，直线与圆交于A，B两点,求 ‎20. (本小题满分12分)‎ 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心为半径．‎ ‎（Ⅰ）写出圆的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）试判定直线和圆的位置关系．‎ ‎21.某班主任对全班40名学生进行了作业量多少的调查．数据如下表：‎ 认为作业多 认为作业不多 总计 喜欢玩游戏 ‎20‎ ‎10‎ 不喜欢玩游戏 ‎2‎ ‎8‎ 总计 ‎（Ⅰ）请完善上表中所缺的有关数据；‎ ‎（Ⅱ）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“喜欢玩游戏与作业量的多少有关系”？‎ ‎0.100 0.050 0.010‎ ‎2.706 3.841 6.635‎ 附：χ2＝.‎ ‎22．(本小题满分12分)‎ 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：‎ 日期 ‎1月10日 ‎2月10日 ‎3月10日 ‎4月10日 ‎5月10日 ‎6月10日 昼夜温差 ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎6‎ 就诊人数(个)‎ ‎22‎ ‎25‎ ‎29‎ ‎26‎ ‎16‎ ‎12‎ 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．‎ ‎（Ⅰ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2月至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；‎ ‎（Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想．‎ 附：（参考数据）‎ ‎ ‎ 高二文科数学试题参考答案 一、选择题 ‎1.C；2.D；3.A；4.C；5.B；6.B；7.D；8.D；9.A；10.B；11.B；12.D． ‎ 二、填空题 ‎13． ； 14． ； 15.1和3 ； 16．2πr4．‎ 三、解答题：‎ ‎17.设,, 2分 ‎, 3分 若,则, 4分 若，则,‎ 又因为,所以, 6分 解得,或 8分 所以满足条件的复数有3个：4， 10分 ‎18.做差法：因为 2分 ‎= 4分 ‎=, 6分 因为都是正数，且不相等，所以 8分 ‎， 10分 所以 12分 ‎19.由,可得， 2分 ‎, 4分 ‎， 6分 ‎ 圆心为（1,0），半径为1 ‎ 由直线极坐标方程化为直角坐标方可得, 8分 由于直线过圆心，所以AB为圆的一条直径，所以 12分 ‎20. 解（Ⅰ）圆的极坐标方程是． 6分 ‎（Ⅱ）圆心的直角坐标是，直线的普通方程是，8分 圆心到直线的距离， 10分 所以直线和圆相离． 12分 ‎21．解：(1)‎ 认为作业多 认为作业不多 总计 喜欢玩游戏 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ 不喜欢玩游戏 ‎2‎ ‎8‎ ‎10‎ 总计 ‎22‎ ‎18‎ ‎40‎ ‎ 6分 将表中的数据代入公式： ‎ 得到 10分 计算得χ2≈6.599>3.841，‎ 所以有95%把握认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系． 12分 ‎22． 解： (1)由数据求得＝11，＝24， 2分 由公式求得b＝， 4分 再由a＝－b＝－， 6分 得y关于x的线性回归方程为＝x－. 7分 ‎(2)当x＝10时，＝，|－22|<2； 9分 同样，当x＝6时，＝，|－12|<2， 11分 所以，该小组所得线性回归方程是理想的． 12分 ‎ ‎