2018-2019学年重庆市江津、合川等七校高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年重庆市江津、合川等七校高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版

‎2018-2019学年重庆市江津、合川等七校高二上学期期末考试数学试题（理科）‎ 命题学校：重庆市江津中学 ‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、 选择题（本大题共12道小题,每小题5分,共60分）‎ ‎1．命题“若都是偶数,则是偶数”的逆否命题是（　　）‎ A．若是偶数,则与不都是偶数 B．若是偶数,则与都不是偶数 C．若不是偶数,则与不都是偶数 D．若不是偶数,则与都不是偶数 ‎2．抛物线的准线方程为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是（　　）‎ A．若,则 B．若,则 C．若,则 D．若，则 ‎4．命题,则为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．若两个向量,则平面的一个法向量为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知是双曲线的两个焦点,且直线是该双曲线的一条渐近线,则此双曲线的标准方程为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．某组合体三视图如图所示,则该几何体的表面积为（　　）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎8．与直线垂直且过点的直线在轴上的截距为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．设分别是椭圆的左右焦点,圆与椭圆在第一象限交于点,若,则椭圆的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图,一个盛满溶液的玻璃杯,其形状为一个倒置的圆锥,现放一个球 状物体完全浸没于杯中,球面与圆锥侧面相切,且与玻璃杯口所在 平面相切,则溢出溶液的体积为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．已知点在圆上,则的最小值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．正三棱柱中,所有棱长均为2,点分别为棱 的中点,若过点作一截面,则截面的周长为（　　） ‎ A． B． ‎ C． D．‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（本大题共4道小题,每小题5分,共20分）‎ ‎13．已知,,若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是________.‎ ‎14．已知直线与直线互相垂直,则实数=________.‎ ‎15．已知直线,则点关于直线对称的点的坐标为________.‎ ‎16．若直线与双曲线（）的右支有两个不同的交点,则双曲线的渐近线斜率的取值范围是________.‎ 三、解答题（本大题共6道小题,第17题10分,其余每题12分,共70分）‎ ‎17．方程表示圆;方程表示焦点在轴上的椭圆.‎ ‎（1）若为真命题,求实数的取值范围;‎ ‎（2）若“”为假,“”为真,求实数的取值范围.‎ ‎18．已知直线与轴,轴围成的三角形面积为.圆的圆心在直线上,与轴相切,且在轴上截得的弦长为.‎ ‎（1）求直线的方程（结果用一般式表示）;‎ ‎（2）求圆的标准方程.‎ ‎19．如图所示,在四棱锥中,四边形是正方形,点分别是线段的中点.‎ ‎（1）求证：;‎ ‎（2）线段上是否存在一点,使得面面.若存在,请找求出点并证明;若不存在,请说明理由.‎ ‎20．在平面直角坐标系中,点,动点在轴上投影为点,且.‎ ‎（1）求动点的轨迹方程;‎ ‎（2）过点的直线与点的轨迹相交于两点,若,求直线的方程（结果用斜截式表示）.‎ ‎21．如图,在四棱锥中,底面是菱形,,,‎ ‎,底面,,点在棱上,且 ‎（1）证明：面面;‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎22．已知椭圆的离心率,在椭圆上.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程;‎ ‎（2）已知动直线（斜率存在）与椭圆相交于点两点,且的面积,若为线段的中点.点在轴上投影为,问：在轴上是否存在两个定点,使得为定值,若存在求出的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎2018—2019学年度第一学期期末七校联考 高二数学（理科）答案 选择题：‎ ‎1—5： 6—10： 11—12：‎ 填空题：‎ ‎13． 14． 15． 16． ‎ 解答题：‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎（1）整理圆的方程：……… 1分 若为真，则 ……… 4分 ‎（2）若为真，则 ……… 6分 由题可知，一真一假 ……… 7分 故“真假”时， 则 ‎ “真假”时， 则 综上， ……… 10分 ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎（1）在直线方程中，令，得 令，得 ……… 2分 故 又 故 ……… 4分 ‎∴所求直线方程为： ……… 6分 ‎（2）设所求圆的标准方程为：‎ 由题可知 ……… 8分 联立求解得： ……… 10分 故所求圆的标准方程为： 或 ‎……… 12分 ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎（1）证明：由四边形为正方形可知，连接必与相交于中点 ……… 2分 故 ……… 4分 ‎∵面 ……… 5分 ‎ ‎∴面 ……… 6分 ‎ ‎（2）线段上存在一点满足题意，且点是中点 ……… 7分 ‎ 理由如下：由点分别为中点可得：‎ ‎ ‎ ‎∵面 ‎∴面 ……… 9分 ‎ 由（1）可知，面 且 ……… 10分 ‎ 故面面 ……… 12分 ‎ ‎20．解：（1）由题可知，点 ‎∵‎ ‎∴ 即 ……… 4分 ‎ ‎（2）设所求直线方程为： 代入抛物线方程，消去得： …6分 若设点，‎ 则 ………① ……… 7分 又 故 ……… ② ……… 8分 联立求解①②得：‎ 或 ……… 11分 故直线方程为： ……… 12分 ‎21．（1）证明：∵面 ‎∴ ……… 1分 ‎∵在菱形中，‎ 且 ‎∴面 ……… 4分 故面面 ……… 6分 ‎（2）连接，则面面 故在面内的射影为 ‎∵‎ ‎∴ ……… 8分 又由（1）可得，‎ 故是二面角的平面角 ……… 10分 菱形中，,‎ ‎∴,‎ 又 所以 故 ‎∴ 即二面角的余弦值为 ……… 12分 法二：（1）菱形中， 又面 故可以以点为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系 ……… 1分 由 可知相关点坐标如下：‎ ‎ ……… ‎ ‎ 3分 则平面的一个法向量为 ……… 4分 因为 所以 故面 ……… 5分 从而面面 ……… 6分 ‎（2）设，则 因为 所以 故 可得： ……… 8分 平面的一个法向量为 设平面的一个法向量 则 故 ……… 10分 ‎∴ ……… 11分 即二面角的余弦值为 ……… 12分 ‎22．（1）由题可知， …… 2分 解之得： ……… 4分 故椭圆的标准方程为： ……… 5分 ‎（2）设直线的方程为 ‎ 代入椭圆方程，消去得：‎ 若设 则 ……… 7分 此时 ‎ ……… 8分 又点到直线的距离：‎ ‎∴‎ ‎∴ ……… 9分 假设存在符合题意的两个定点 ‎∵ ∴‎ 又 故当，即时，为定值。 ‎ 故存在两点满足题意。‎