- 2021-07-01 发布 |
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文档介绍
2018-2019学年重庆市江津、合川等七校高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版
2018-2019学年重庆市江津、合川等七校高二上学期期末考试数学试题(理科) 命题学校:重庆市江津中学 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、 选择题(本大题共12道小题,每小题5分,共60分) 1.命题“若都是偶数,则是偶数”的逆否命题是( ) A.若是偶数,则与不都是偶数 B.若是偶数,则与都不是偶数 C.若不是偶数,则与不都是偶数 D.若不是偶数,则与都不是偶数 2.抛物线的准线方程为( ) A. B. C. D. 3.已知表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 4.命题,则为( ) A. B. C. D. 5.若两个向量,则平面的一个法向量为( ) A. B. C. D. 6.已知是双曲线的两个焦点,且直线是该双曲线的一条渐近线,则此双曲线的标准方程为( ) A. B. C. D. 7.某组合体三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A. B. C. D. 8.与直线垂直且过点的直线在轴上的截距为( ) A. B. C. D. 9.设分别是椭圆的左右焦点,圆与椭圆在第一象限交于点,若,则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 10.如图,一个盛满溶液的玻璃杯,其形状为一个倒置的圆锥,现放一个球 状物体完全浸没于杯中,球面与圆锥侧面相切,且与玻璃杯口所在 平面相切,则溢出溶液的体积为( ) A. B. C. D. 11.已知点在圆上,则的最小值是( ) A. B. C. D. 12.正三棱柱中,所有棱长均为2,点分别为棱 的中点,若过点作一截面,则截面的周长为( ) A. B. C. D. 第II卷(非选择题,共90分) 二、填空题(本大题共4道小题,每小题5分,共20分) 13.已知,,若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是________. 14.已知直线与直线互相垂直,则实数=________. 15.已知直线,则点关于直线对称的点的坐标为________. 16.若直线与双曲线()的右支有两个不同的交点,则双曲线的渐近线斜率的取值范围是________. 三、解答题(本大题共6道小题,第17题10分,其余每题12分,共70分) 17.方程表示圆;方程表示焦点在轴上的椭圆. (1)若为真命题,求实数的取值范围; (2)若“”为假,“”为真,求实数的取值范围. 18.已知直线与轴,轴围成的三角形面积为.圆的圆心在直线上,与轴相切,且在轴上截得的弦长为. (1)求直线的方程(结果用一般式表示); (2)求圆的标准方程. 19.如图所示,在四棱锥中,四边形是正方形,点分别是线段的中点. (1)求证:; (2)线段上是否存在一点,使得面面.若存在,请找求出点并证明;若不存在,请说明理由. 20.在平面直角坐标系中,点,动点在轴上投影为点,且. (1)求动点的轨迹方程; (2)过点的直线与点的轨迹相交于两点,若,求直线的方程(结果用斜截式表示). 21.如图,在四棱锥中,底面是菱形,,, ,底面,,点在棱上,且 (1)证明:面面; (2)求二面角的余弦值. 22.已知椭圆的离心率,在椭圆上. (1)求椭圆的标准方程; (2)已知动直线(斜率存在)与椭圆相交于点两点,且的面积,若为线段的中点.点在轴上投影为,问:在轴上是否存在两个定点,使得为定值,若存在求出的坐标;若不存在,请说明理由. 2018—2019学年度第一学期期末七校联考 高二数学(理科)答案 选择题: 1—5: 6—10: 11—12: 填空题: 13. 14. 15. 16. 解答题: 17.(本小题满分10分) (1)整理圆的方程:……… 1分 若为真,则 ……… 4分 (2)若为真,则 ……… 6分 由题可知,一真一假 ……… 7分 故“真假”时, 则 “真假”时, 则 综上, ……… 10分 18.(本小题满分12分) (1)在直线方程中,令,得 令,得 ……… 2分 故 又 故 ……… 4分 ∴所求直线方程为: ……… 6分 (2)设所求圆的标准方程为: 由题可知 ……… 8分 联立求解得: ……… 10分 故所求圆的标准方程为: 或 ……… 12分 19.(本小题满分12分) (1)证明:由四边形为正方形可知,连接必与相交于中点 ……… 2分 故 ……… 4分 ∵面 ……… 5分 ∴面 ……… 6分 (2)线段上存在一点满足题意,且点是中点 ……… 7分 理由如下:由点分别为中点可得: ∵面 ∴面 ……… 9分 由(1)可知,面 且 ……… 10分 故面面 ……… 12分 20.解:(1)由题可知,点 ∵ ∴ 即 ……… 4分 (2)设所求直线方程为: 代入抛物线方程,消去得: …6分 若设点, 则 ………① ……… 7分 又 故 ……… ② ……… 8分 联立求解①②得: 或 ……… 11分 故直线方程为: ……… 12分 21.(1)证明:∵面 ∴ ……… 1分 ∵在菱形中, 且 ∴面 ……… 4分 故面面 ……… 6分 (2)连接,则面面 故在面内的射影为 ∵ ∴ ……… 8分 又由(1)可得, 故是二面角的平面角 ……… 10分 菱形中,, ∴, 又 所以 故 ∴ 即二面角的余弦值为 ……… 12分 法二:(1)菱形中, 又面 故可以以点为坐标原点,建立如图所示空间直角坐标系 ……… 1分 由 可知相关点坐标如下: ……… 3分 则平面的一个法向量为 ……… 4分 因为 所以 故面 ……… 5分 从而面面 ……… 6分 (2)设,则 因为 所以 故 可得: ……… 8分 平面的一个法向量为 设平面的一个法向量 则 故 ……… 10分 ∴ ……… 11分 即二面角的余弦值为 ……… 12分 22.(1)由题可知, …… 2分 解之得: ……… 4分 故椭圆的标准方程为: ……… 5分 (2)设直线的方程为 代入椭圆方程,消去得: 若设 则 ……… 7分 此时 ……… 8分 又点到直线的距离: ∴ ∴ ……… 9分 假设存在符合题意的两个定点 ∵ ∴ 又 故当,即时,为定值。 故存在两点满足题意。查看更多