浙江省浙南名校联盟2018-2019学年高二上学期期末联考数学试题

浙江省浙南名校联盟2018-2019学年高二上学期期末联考数学试题

‎2018年第一学期温州市浙南名校联盟期末联考 高二年级 数学试题 ‎ ‎ 注意：本卷共22题，满分l50分，考试时间l20分钟。‎ 参考公式：‎ 球的表面积公式：，其中表示球的半径；‎ 球的体积公式：，其中表示球的半径；‎ 棱柱体积公式：，其中为棱柱底面面积， 为棱柱的高；‎ 棱锥体积公式：，其中为棱柱底面面积，为棱柱的高；‎ 棱台的体积公式：，其中、分别表示棱台的上、下底面积，为棱台的高 选择题部分 （共40分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.设集合，，则使成立的的值是 ( )‎ A． -1 B． 0 C． 1 D． －1或1‎ ‎2.已知复数，则 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.若为实数，则的 （ ）‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.若实数满足约束条件，则的最大值为 ( )‎ A． B． C． D．1‎ ‎5.在中，，点在上且满足，则等于 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.设函数，将的图像向右平移个单位后，所得的函数为偶函数，则的值可以是 （ ）‎ A． 1 B． C． 2 D．‎ ‎7.函数 的图像可能是 （ ）‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎8.设等差数列{}的前n项和为，数列{}的前n项和为，下列说法错误的是（ ）‎ A.若有最大值，则也有最大值 B.若有最大值，则也有最大值 ‎ C.若数列{}不单调，则数列{}也不单调D.若数列{}不单调，则数列{}也不单调 ‎ ‎9.已知椭圆和双曲线有共同的焦点，点P是C1、C2的交点，若F1PF2是锐角三角形，则椭圆C1离心率e的取值范围是 （ ）‎ A．（） B． C． D． ‎ ‎10.如图，在棱长为1正方体ABCD中，点E,F分别为边BC，AD的中点，将沿BF所在的直线进行翻折，将沿DE所在直线进行翻折，在翻折的过程中，下列说法错误的是 （ ）‎ A. 无论旋转到什么位置，A、C两点都不可能重合 B. 存在某个位置，使得直线AF与直线CE所成的角为 C.存在某个位置，使得直线AF与直线CE所成的角为 D.存在某个位置，使得直线AB与直线CD所成的角为 非选择题部分（共110分）‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。‎ ‎11.双曲线的渐近线方程是 ；焦点坐标 .‎ 12. 在中，内角所对的边分别为,若，，‎ 则 ;的面积是 .‎ ‎13.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ；表面积为 . ‎ ‎14.若实数满足，则的最小值为 ． ‎ ‎15.已知直线：，‎ 曲线C：，若直线与曲线C相交于A、B两点，则的取值范围是 ；|AB|的最小值是 .‎ ‎16.点P是边长为2的正方形ABCD的内部一点，,若（），则的取值范围为 .‎ ‎17.函数,若此函数图像上存在关于原点对称的点，则实数的取值范围是 .‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎18. （本小题满分14分）已知函数 ‎（I）若为锐角，且，求的值；‎ ‎（II）若函数，当时，求的单调递减区间.‎ 19. ‎（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，，，，，，.‎ ‎（I）求证；‎ ‎（II）求直线与所成线面角的正弦值.‎ ‎20.（本小题满分15分）已知数列满足：，（）.‎ ‎（I）求证：是等比数列，并求数列的通项公式；‎ ‎（II）令，设数列的前项和为，若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎21. （本小题满分15分）已知椭圆：过点，且离心率为。过抛物线上一点作的切线交椭圆于两点。‎ ‎（I）求椭圆的方程；‎ ‎（II）是否存在直线，使得，若存在，求出的方程；若不存在，求说明理由。‎ ‎22. （本小题满分15分）已知函数.‎ ‎（I）求函数的单调区间；‎ ‎（II）若求证： ‎ ‎2018年第一学期浙南名校联盟数学期末试题 参考答案及评分标准 一. 选择题：（共10小题，每小题4分，共40分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A A B ‎ C B D A C C ‎ D 二、填空题：（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）‎ ‎11.; 12、2；‎ ‎13、.3；9+ 14、4‎ ‎15.、 ； 16.(] 17．‎ 三、解答题：(本大题共5小题，共74分)．‎ （1） ‎18.解：为锐角，,,............................................2分 ‎,...............................................................................4分 ‎................................................................................................7分 （2） ‎...........10分 ‎,,..................................12分 ‎,所以单调递减区间是.......................................................................14分 ‎19 (1).,,‎ ‎,.............................................................3分 ‎,,.............................................5分 ‎,有公共点，‎ ‎..................................................................................................................7分 (1) 方法1:‎ 过作直线垂直于，为垂足，，，‎ ‎，为所求线面角，..............................................11分 ‎.......................................................................14分 ‎...............................................15分 方法2:如图建立空间直角坐标系 ‎..............................9分 ‎,..........................................................12分 ‎............................. ..14分 直线与所成线面角的正弦值为............15分 ‎(其它方法酌情给分)‎ 20. 解：由得....................2分 且 是以4为公比的等比数列.......................................................4分 ‎...............................................................................6分 （2） ‎，‎ ‎..........................................................10分 ‎................................................................................12分 且 当且仅当n=2时取等号，....................................................15分 21. 解：（1）由题知，得 所以椭圆..........................................................6分 (2) 设的方程：‎ 由（1）知，的方程：....................................8分 故 。 由，得.‎ 所以............................................................10分 ‎..............................................................12分 ‎ ‎ 即(4t2-4)(k2+1)-8k2t(t-1)+(t-1)2(4k2+1)=0‎ 化简有5t2-2t-3=0，所以t=1或t=‎ ‎.........................................................................14分 ‎..................................................................................15分 ‎.......................................................................1分 ‎ ..............................................3分 ‎.......................................................6分 ‎..................................................9分 ‎...................................................8分 ‎.‎ ‎，‎ ‎..................................................13分 ‎ .............................................15分 ‎（其他解法酌情给分）‎