河北省石家庄市2013届高三下学期第二次质量检测数学（理）试题

河北省石家庄市2013届高三下学期第二次质量检测数学（理）试题

‎2013年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二）‎ 高三数学(理科）‎ ‎(时间120分钟，满分150分）‎ 注意事项：‎ ‎1. 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，答卷前考生务必将自己的姓 名、准考证号填写在答题卡上.‎ ‎2. 回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.‎ ‎3. 回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.‎ ‎4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.‎ 第I卷(选择题，共60分）‎ 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.‎ ‎1. 复数=‎ A. -4+2i B. 4-2i C. 2-4i D. 2+4i ‎2. 已知命题，则为 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3.中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4. 设(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)，是变量x:和y的n个样本点，直线Z是由这些样本点通过 最小二乘法得到的线性回归方程(如图），以下结论中正确的是 A. x;和y正相关 B. y和y的相关系数为直线I的斜率 C. x和y的相关系数在-1到O之间 D. 当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同 ‎5.在ΔABC中，角uC所对的对边长分别为a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且c= ‎2a，则cosB的值为 A. B. C. D. ‎ ‎6.已知等差数列{an}满足a2=3，Sn-Sn-3=51(n>3) ,Sn= 100，则n的值为 ‎ A. 8 B. ‎9 C. 10 D. 11‎ ‎7.在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角 形的边长的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎8.阅读程序框图(如右图），如果输出的函数值在区间[1，3]上，则输入的 实数x的取值范围是 A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎9.下图是两个全等的正三角形.给定下列三个命题:①存在四 棱锥，其正视图、侧视图如右图;②存在三棱锥，其正视图、侧视图如右图;③存在圆锥，其正视图、侧视图如右图.其中 真命题的个数是 A. 3 B. ‎2 C. 1 D. O ‎10.F1,F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别 交于A、B两点.若ΔABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为 ‎ A. 2 B. C. D. ‎ ‎11.设方程10x=|lg(-x)|的两个根分别为x1,x2，则 ‎ A. x1 x2<0 B. x1 x2=‎1 C. Xi X2 >1 D0b>0, 为f(x)的导函数，求证：‎ ‎(III)求证 ‎ 请考生在22〜24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲 如图，AB是O的直径，BE为圆0的切线，点c为o 上不同于A、B的一点，AD为的平分线，且分别与BC 交于H，与O交于D，与BE交于E，连结BD、CD.‎ ‎(I )求证:BD平分 ‎ ‎（II）求证：AH.BH=AE.HC ‎23.(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线C1的极坐标方程为：‎ ‎(I)求曲线C1的普通方程；‎ ‎(II)曲线C2的方程为，设P、Q分别为曲线C1与曲线C2上的任意一点，求|PQ|的最小值.‎ ‎24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 ‎ 已知函数f(x)=|x-1|‎ ‎(I )解关于x;的不等式f(x)+x2-1>0;‎ ‎(II )若f(x)=-|x+3|m,f(x)0, 在上单调递增；‎ 时，<0, 在上单调递减.‎ 综上所述：‎ ‎ 在上单调递增,在上单调递减.…………3分 ‎（Ⅱ）要证，只需证,令即证，‎ 令，‎ 因此得证.…………………6分 要证，只要证，‎ 令，只要证，‎ 令，‎ 因此，‎ 所以得证.………………9分 另一种的解法:‎ 令=,,‎ 则 ,‎ 所以在单调递增，‎ 即得证.‎ ‎(Ⅲ)由（Ⅱ）知,（），则 所以.………………12分 请考生在第22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 ‎22．（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲 证明：(Ⅰ)由弦切角定理知 …………2分 ‎ 由，‎ 所以, 即…………5分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)可知 所以,……………7分 因为，,‎ 所以∽,‎ ‎ 所以,即…………10分 ‎ 即：.‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎ 解：(Ⅰ)原式可化为，…………2分 即……………4分 ‎(Ⅱ)依题意可设由(Ⅰ)知圆C圆心坐标（2,0）。‎ ‎ ‎ ‎,……………6分 ‎,…………8分 所以.…………10分 ‎24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 解：(Ⅰ)由题意原不等式可化为：‎ ‎ 即：……………2分 ‎ 由得 ‎ 由得 ‎ 综上原不等式的解为……………5分 ‎(Ⅱ)原不等式等价于 令，即，…………8分 由，所以，‎ 所以.………………10分