江苏省连云港市赣榆区海头高中2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

江苏省连云港市赣榆区海头高中2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

www.ks5u.com 江苏省海头高中2019级高一年级第一学期期中考试 数 学 试 题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.已知集合，则(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 集合交集是两个集合公共元素，由此求得两个集合的交集.‎ ‎【详解】两个集合的交集为集合的公共元素，故.所以选D.‎ ‎【点睛】本小题主要考查两个集合的交集.交集是两个集合的公共元素组成.属于基础题.‎ ‎2.已知，则( )‎ A. 36 B. 16 C. 100 D. 8‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设2x+1＝t，则x，从而f（t）＝（t﹣1）2，由此能求出f（﹣3）．‎ ‎【详解】∵f（2x+1）＝4x2，‎ 设2x+1＝t，则x，‎ ‎∴f（t）＝4×（）2＝（t﹣1）2，‎ ‎∴f（﹣3）＝（﹣3﹣1）2＝16．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查函数值的求法，考查解析式求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．‎ ‎3.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：因为函数是奇函数，所以选项A不正确；因为函为函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以选项B不正确；函数的图象抛物线开口向下，对称轴是轴，所以此函数是偶函数，且在区间上单调递减，所以，选项C正确；函数虽然是偶函数，但是此函数在区间上是增函数，所以选项D不正确；故选C。‎ 考点：1、函数的单调性与奇偶性；2、指数函数与对数函数； 3函数的图象。‎ ‎4.如果集合只有一个元素，则的值是（ ）‎ A. B. 或 C. D. 或 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意得知关于的方程只有一个实数解，分和两种情况讨论，可得出实数的值.‎ ‎【详解】由题意得知关于方程只有一个实数解.‎ 当，，合乎题意；‎ 当时，则，解得.‎ 综上所述：或，故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查集合的元素个数，本质上考查变系数的二次方程的根的个数，解题要注意对首项系数为零和非零两种情况讨论，考查分类讨论思想，属于中等题.‎ ‎5.函数=的定义域是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由题可得，所以，所以函数的定义域为，故选A.‎ 点睛：本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数的真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、对于正切函数，需满足等等，当同时出现时，取其交集.‎ ‎6.方程的解为，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 令，‎ ‎∵,.‎ ‎∴函数在区间上有零点。‎ ‎∴。选C。‎ ‎7.若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由题意得，函数图象的对称轴为，‎ ‎∵函数在区间上单调递增，‎ ‎∴，解得。‎ ‎∴实数的取值范围是。选D。‎ ‎8.已知，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接代入函数求值即可.‎ ‎【详解】由题意得,故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.‎ ‎9.函数的图象大致为（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 函数的定义域为。‎ 当时，；当时，。‎ ‎∴，其图象如选项B所示。选B。‎ ‎10.已知，则，则值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎ ∴，解得。‎ 又，‎ ‎∴。选D。‎ 点睛：（1）对于形如的连等式，一般选择用表示x,y的方法求解，以减少变量的个数，给运算带来方便；‎ ‎（2）注意对数式和指数式的转化，即；另外在对数的运算中，还应注意这一结论的应用。‎ ‎11.已知，，，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先将转换为同为2为底的指数，，可以转换为指数相同。所以。‎ ‎【详解】因为，，所以，故选A．‎ ‎【点睛】1.比较幂值大小时，要注意区分底数相同还是指数相同．是用指数函数的单调性，还是用幂函数的单调性或指数函数的图象解决．要注意图象的应用，还应注意中间量0、1等的运用．‎ ‎2.指数函数的图象在第一象限内底大图高(逆时针方向底数依次变大)．当幂的底数不确定时，要注意讨论底数的不同取值情况.‎ ‎3.根据指数函数图象判断底数大小的问题，可以通过直线x＝1与图象的交点进行判断．如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c＞d＞1＞a＞b.‎ 规律：在y轴右(左)侧图象越高(低)，其底数越大．属于较易题目。‎ ‎12.若对于任意，都有成立，则的范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎∵,‎ ‎∴不等式恒成立等价于对于任意恒成立。‎ ‎∵，‎ ‎∴。‎ ‎∴，解得。‎ ‎∴的范围是。选C。‎ 点睛：（1）对于函数中的恒成立问题，解题时一般选择分离参数的方法，将参数分离后转化为求具体函数的最值问题处理；‎ ‎（2）恒成立， 恒成立。当函数的最值不存在时，可用函数值域的端点值代替，但要注意得到的不等式中等号能否取得。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.若幂函数的图像经过点，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎∵幂函数f（x）=xa的图象经过点（4，2），∴4a=2；解得a=, 故f（x）=,所以.‎ 故答案为.‎ ‎14.已知函数（且）恒过定点，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 令，可得，此时。‎ ‎∴函数的图象恒过定点（1,2），即,‎ ‎∴.‎ 答案：3‎ 点睛：（1）确定指数型函数的图象所过得定点时，可令，求得的即为定点的横坐标，定点的纵坐标为。‎ ‎（2）确定对数型函数的图象所过得定点时，可令，求得的即为定点的横坐标，定点的纵坐标为。‎ ‎15.计算__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎。‎ 答案： ‎ ‎16.已知是上的奇函数，当时，.若在区间 上的值域为，则实数的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 根据函数为奇函数可求得当，‎ 当时，，当且仅当时等号成立；‎ 当，，当且仅当时等号成立。‎ 画出函数的图象（如图所示）。‎ 当，令，即，解得，或（舍去）。‎ 结合图象可得，若在区间上的值域为，则实数的取值范围是.‎ 答案：]‎ 点睛：本题将函数的性质、函数的图象结合在一起考查。根据奇偶性可得函数在时的解析式，从而可画出函数的图象，为解题增加了直观性，结合图象可得参数所要满足的条件。用数形结合的思想方法进行解题，是数学中常用的方法，需要好好的掌握。‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17.设全集，集合，‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若集合，且，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）A∪B＝{x|x≥2}，（∁UA）∩B＝{x|x≥4}（2）（﹣6，+∞）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先求出B＝{x|x≥3}，由此能求出A∪B和（∁UA）∩B．‎ ‎（2）求出，由B∪C＝C，得B⊆C，由此能求出a的取值范围．‎ ‎【详解】（1）全集U＝R，集合．∁UA 由得3x﹣7≥8﹣2x，∴x≥3，‎ 从而B＝{x|x≥3}，又∁UA={x|x＜2或x≥4}‎ ‎∴A∪B＝{x|2≤x＜4}∪{x|x≥3}＝{x|x≥2}， ‎ ‎（∁UA）∩B＝{x|x≥4}‎ ‎（2）集合C＝{x|2x+a＞0}，化简得，‎ ‎∵B∪C＝C，∴B⊆C 从而，解得a＞﹣6．‎ ‎∴a的取值范围是（﹣6，+∞）．‎ ‎【点睛】本题考查并集、补集、交集、实数的取值范围的求法，考查集合的表示法以及集合的交、并、补运算等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．‎ ‎18.如图所示，定义域为上的函数是由一条射线及抛物线的一部分组成.利用该图提供的信息解决下面几个问题.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若关于的方程有三个不同解，求的取值范围；‎ ‎（3）若，求的取值集合.‎ ‎【答案】（1）.;（2）;（3）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由图象可知，当时，为一次函数；当时，是二次函数，分别用待定系数法求解析式；（2）当时，，结合图象可以得到当时，函数的图象和函数的图象有三个公共点，即方程有三个不同解；（3）分和两种情况分别解方程即可。‎ 试题解析：‎ ‎（1）①当时，函数为一次函数，设其解析式为，‎ ‎∵点和在函数图象上，‎ ‎∴‎ 解得 ‎②当时，函数是二次函数，设其解析式为，‎ ‎∵点在函数图象上，‎ ‎∴ ‎ 解得 综上.‎ ‎（2）由（1）得当时，，‎ ‎∴。‎ 结合图象可得若方程有三个不同解，则。‎ ‎∴实数的取值范围.‎ ‎（3）当时，由得 解得 ；‎ 当时，由得，‎ 整理得 解得或（舍去）‎ 综上得满足的的取值集合是.‎ ‎19.设函数.‎ ‎（1）王鹏同学认为，无论取何值，都不可能是奇函数，你同意他的观点吗？请说明你的理由；‎ ‎（2）若是偶函数，求的值；‎ ‎（3）在（2）的情况下，画出的图象并指出其单独递增区间.‎ ‎【答案】（1）我同意王鹏同学的看法;（2）;（3）和 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）（举特例）若为奇函数，则有，整理得，由于此方程无解，故不可能是奇函数；（2）由得,解得；（3）画出图象如图，由图象得单调递增区间是和。‎ 试题解析：‎ ‎（1）我同意王鹏同学的看法，理由如下：‎ 若为奇函数，则有，‎ 显然无解，‎ 所以不可能是奇函数 ‎（2）若为偶函数，则有 ‎,‎ 解得，‎ 此时，偶函数.‎ ‎（3）由（2）知，其图象如图所示 其单调递增区间和.‎ ‎20.某工厂今年前三个月生产某种产品的数量统计表如下：‎ 为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟产品的月产量与月份的关系，模拟函数可选择二次函数（为常数且），或函数（为常数）.已知4月份的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，请说明理由.‎ ‎【答案】选用y＝﹣0.8×0.5x+1.4作为模拟函数更好，理由见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别求出两函数解析式，预算第四个月的产量，根据误差大小作出判断．‎ ‎【详解】若选择二次函数模型，则，‎ 解得，∴f（x）＝﹣0.05x2+0.35x+0.7，‎ ‎∴f（4）＝1.3，‎ 若选择函数模型，则，‎ 解得，∴g（x）＝﹣0.8×0.5x+1.4‎ ‎∴g（4）＝1.35‎ 显然g（4）更接近于1.37，‎ 故选用y＝﹣0.8×0.5x+1.4作为模拟函数更好．‎ ‎【点睛】本题考查了函数模型的应用，函数解析式的解法，准确计算是关键，属于中档题．‎ ‎21.已知函数是上的奇函数，且.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）判断的单调性，并加以证明；‎ ‎（3）若实数满足，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）在上递增;证明见解析； （3）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由函数为奇函数和得到关于a,b的方程组，解得后可得解析式；（2）用单调性的定义证明即可；（3）将原不等式化为，由于函数 是上的增函数，可得，解得即为所求。‎ 试题解析：‎ ‎（1）由已知得,‎ 解得 ‎（2）设，且，则 ‎，‎ 又 ‎，‎ 在上单调递增。‎ ‎（3）∵ ,‎ ‎∴‎ ‎∵函数为奇函数，‎ ‎∴，‎ 又函数在上为增函数，‎ ‎，即 解得 .‎ ‎∴实数的取值范围为.‎ 点睛：（1）本题是函数性质的综合运用，在解题中要熟练掌握函数奇偶性、单调性的的判定及性质，对于单调性的证明要掌握规范的解题步骤。‎ ‎（2）在解含“f”号得不等式时，首先根据函数的性质把不等式转化为f(g(x))>f(h(x))的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”号，转化为具体的不等式(组)，此时要注意g(x)与h(x)的取值应在外层函数的定义域内．‎ ‎22.对于函数，若存在一个实数使得，我们就称关于直线对称.已知.‎ ‎（1）证明关于对称，并据此求：的值；‎ ‎（2）若只有一个零点，求的值.‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）分别求得，验证即可证明关于对称，利用性质可得，从而求得,将代入解析式可得，即为所求；（2）由（1）知关于对称，且 只有一个零点，则这个零点一点就是，由解得，验证符合题意。‎ 试题解析：‎ ‎（1）‎ 又 ‎∴，‎ ‎∴函数的图象关于对称。‎ 由题意知 ‎（2）由（1）知关于对称，且只有一个零点，‎ 则这个零点一定就是，‎ ‎，‎ 解得 当时，‎ 时，时，‎ 故当时函数只有一个零点，符合题意.‎ ‎∴。‎ 点睛：（1）解决新定义问题的关键是深刻理解新定义的含义，并在新信息的基础上进行应用解决问题，这类题考查学生的阅读理解和应用新知识解决问题的能力。‎ ‎（2）在本题（2）中，由函数关于对称，且只有一个零点，得到这个零点就是是解题的关键。‎ ‎ ‎ ‎ ‎