高中数学必修5:3_4基本不等式(同步练习)

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高中数学必修5:3_4基本不等式(同步练习)

‎《基本不等式》同步测试 一、选择题,本大题共10小题,每小题4分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 若,下列不等式恒成立的是          (   )‎ A.   B.  C.  D.‎ ‎2. 若且,则下列四个数中最大的是      ( )‎ A.      B.     C.2ab      D.a ‎ ‎3. 设x>0,则的最大值为 (   )‎ A.3      B.     C.    D.-1 ‎ ‎4. 设的最小值是( )‎ ‎ A. 10 B. C. D. ‎ ‎5. 若x, y是正数,且,则xy有         (   )‎ A.最大值16  B.最小值 C.最小值16  D.最大值 ‎6. 若a, b, c∈R,且ab+bc+ca=1, 则下列不等式成立的是 ( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎7. 若x>0, y>0,且x+y4,则下列不等式中恒成立的是 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. a,b是正数,则三个数的大小顺序是 (   )‎ A.   B.   ‎ C.   D. ‎ ‎9. 某产品的产量第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,设这两年平均增长率为x,则有(   ) ‎ A.    B.   C.   D.‎ ‎10. 下列函数中,最小值为4的是     (   ) ‎ A. B. ‎ C.     D.‎ 二、填空题, 本大题共小题,每小题3分,满分12分,把正确的答案写在题中横线上.‎ ‎11. 函数的最大值为 .‎ ‎12. 建造一个容积为‎18m3‎, 深为‎2m的长方形无盖水池,如果池底和池壁每m2 的造价为200元和150元,那么池的最低造价为 元.‎ ‎13. 若直角三角形斜边长是1,则其内切圆半径的最大值是 .‎ ‎14. 若x, y为非零实数,代数式的值恒为正,对吗?答 .‎ 三、解答题, 本大题共4小题,每小题12分,共48分,解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.‎ ‎15. 已知:, 求mx+ny的最大值.‎ ‎16. 设a, b, c且a+b+c=1,求证:‎ ‎17. 已知正数a, b满足a+b=1(1)求ab的取值范围;(2)求的最小值.‎ ‎18. 是否存在常数c,使得不等式对任意正数x, y恒成立?试证明你的结论.‎ 专题五《基本不等式》综合检测 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7 ‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A B C D C A B C C C 二.填空题 ‎ ‎11. 12.3600 13. 14.对 三、解答题 ‎ ‎15. 16. 略 17. (1) (2) 18.存在,‎ ‎ ‎
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