2017-2018学年江西省南昌二中高二上学期第一次月考数学试题

2017-2018学年江西省南昌二中高二上学期第一次月考数学试题

‎ 2017-2018学年江西省南昌二中高二上学期第一次月考数学试题 ‎ ‎ 命题人：孙庆宏 审题人：黄洁琼 ‎1．直线的倾斜角是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．焦点在x轴上的椭圆的焦距为，则长轴长是（ ）‎ A. 11 B.33 C. D. ‎ ‎3．直线（）与圆的位置关系为（ ）‎ A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 与的值有关 ‎4．已知直线与关于直线对称， 与垂直，则（ ）‎ A. B. C. -2 D. 2‎ ‎5．点为圆上一点，过点K作圆切线为与：平行，则与之间的距离是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．曲线与直线有两个交点时，实数的取值范围是 ‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎7．若圆上有四个不同的点到直线的距离为2，则的取值范围是(　　)‎ A. (－12，8) B. (－8，12) C. (－13，17) D. (－17，13)‎ ‎8．两圆和恰有三条公切线，若， ，且，则的最小值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知圆，过原点且互相垂直的两直线分别交圆C于点 A，B，D，E，则四边形ABDE面积的最大值为(　　)‎ A．4 B．7‎ C．4 D．4‎ ‎10. 一束光线从点出发，经x轴反射到圆上的最短路程是( )‎ ‎ ‎ ‎ A．4 B．5 C． D．‎ ‎11．椭圆的左、右焦点分别为,弦过，若的内切圆面积为，A、B两点的坐标分别为和，则的值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12．设直线系,则下列命题中是真命题的个数是 ‎ ‎①存在一个圆与所有直线不相交 ‎ ‎②存在一个圆与所有直线相切 ‎ ‎③中所有直线均经过一个定点 ‎ ‎④存在定点不在中的任一条直线上 ‎ ‎⑤中的直线所能围成的正三角形面积都相等 A、1 B、2 C、3 D、4‎ 13． 经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的3倍的直线的方程的一般式为__________．‎ ‎14．椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则 的小大为__________‎ ‎15、直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则_______‎ ‎16．已知椭圆C的方程为＋＝1，A、B为椭圆C的左、右顶点，P为椭圆C上不同于A、B的动点，直线x＝4与直线PA、PB分别交于M、N两点；若D(7，0)，则过D、M、N三点的圆必过x轴上不同于点D的定点，其坐标为________．‎ ‎17．已知的三个顶点分别为,，，求 ‎ （1）边上的中线所在的直线方程的一般式；‎ ‎ （2）求的面积 ‎18.已知直线过点且与圆O：相交于两点，.求直线方程的一般式.‎ ‎19．求与圆M：x2 +y2 = 2x外切,并且与直线x+y=0相切于点Q(3,－)的圆的方程的标准式.‎ ‎20．已知直线： 恒过定点，圆经过点和点，且圆心在直线上.‎ ‎（1）求圆的方程的一般式；‎ ‎（3）已知点为圆直径的一个端点，若另一个端点为点，问：在轴上是否存在一点，使得为直角三角形，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.‎ ‎21．已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点 （1）求线段的中点的轨迹的方程；‎ ‎（2）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.‎ ‎22. 已知椭圆,四点 中恰有三点在椭圆C上 ‎（1）求椭圆的方程.‎ ‎（2）经过原点作直线（不与坐标轴重合）交椭圆于， 两点， ‎ 轴于点，点在椭圆上，且，‎ 求证： ， ， 三点共线.‎ ‎ ‎ 答案 ‎1—6 DCdBBA 7—12 CCBADC ‎13、或 ‎14、1200‎ ‎15、2‎ ‎16、(1，0)‎ ‎17、解：（1）由已知得BC中点D的坐标为，‎ ‎ ∴中线AD所在直线的方程是，‎ ‎ 即 ‎ （2）∵，‎ ‎ 直线BC的方程是，‎ ‎ 点A到直线BC的距离是 ‎ ∴△ABC的面积是．‎ ‎18、解：由，，得圆心到直线距离为1‎ ‎ ‎ 设AB所在直线方程为即，‎ 或，‎ 故所求直线方程：或 ‎19、【解析】设所求圆的方程为C：(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心为C(a,b),∵圆C与直线x+y=0相切于点Q(3,－) ‎ ‎ ∴CQ⊥直线x+y=0,‎ ‎∴KCQ =即b= ,r= |CQ|==2|a-3|,‎ 由于圆C与圆M外切,则有|CM|==1+r=1+2|a-3|,‎ 即 ‎ 当a≥3时,得a=4,b=0,r=2 .圆的方程为(x－4)2 +y2= 4 ；‎ 当a<3时,可得a=0,b=－4,r=6, 圆的方程为x2 + (y+4)2 =36 ‎ ‎∴所求圆的方程为(x－4)2 +y2= 4或 x2 + (y+4)2 =36 .‎ ‎20、【解析】（1）设圆的方程为，‎ 由条件得，解得.‎ 所以圆的方程为.‎ ‎（2）圆的标准方程为， ，‎ 设点关于圆心的对称点为，则有，‎ 解得， ，故点的坐标为.‎ 因为在圆外，所以点不能作为直角三角形的顶点，‎ 若点为直角三角形的顶点，则有， ，‎ 若点是直角三角形的顶点，则有， ，‎ 综上， 或.‎ ‎21、解析：（1）圆 圆心坐标为 ‎ 设，则可知 ‎ ‎，整理可得： ‎ 当动直线与圆相切时，设直线方程： ‎ 则 ‎ ‎ ‎ 切点的横坐标为 ‎ 由圆的性质可得：横坐标的取值范围为 所以轨迹方程为 ‎（2）由（1）可得曲线为圆的一部分圆弧（不包括），其中 ‎ 直线过定点 ‎ ‎① 当直线与圆相切时：‎ ‎② 当直线与圆不相切时，可得，‎ 数形结合可得：当时，直线与圆有一个交点 综上所述：时，直线与曲线只有一个交点 ‎22、解析：（1）椭圆的方程为.‎ ‎（2）证明：设， ，则， .‎ 因为点， 都在椭圆上，所以 所以 ，‎ 即.‎ 又 ，‎ 所以，‎ 即，‎ 所以 所以 又 ，‎ 所以，‎ 所以， ， 三点共线.‎