山东专用2021版高考数学一轮复习考案1第一章集合与常用逻辑用语综合过关规范限时检测含解析
[考案1]第一章 综合过关规范限时检测
(时间：45分钟 满分100分)
一、单选题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．(2020·兰州市高三诊断考试)已知集合A＝{x∈N|－1
－1}
[解析] 由题意知∁UB＝{x|－2b，则ac2>bc2”
B．命题“若a＝b，则|a|＝|b|”的逆命题
C．命题“当x＝2时，x2－5x＋6＝0”的否命题
D．命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”的逆否命题
[解析] 命题“若a>b，则ac2>bc2”是假命题，如a>b且c＝0时，ac2＝bc2；命题“若a＝b，则|a|＝|b|”的逆命题为“若|a|＝|b|，则a＝b”是假命题；命题“当x＝2时，x2－5x＋6＝0”的否命题为“若x≠2，则x2－5x＋6≠0”是假命题；命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”是真命题，其逆否命题与原命题等价，为真命题，故选D.
7．(2020·广东汕头模拟)已知命题p：关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实根；命题q：∀x>0，均有2x－a>0.若“¬p”和“p∧q”都是假命题，则实数a的取值范围是( C )
A．(－∞，－2) B．(－2,1]
C．(1,2) D．(1，＋∞)
[解析] 若方程x2＋ax＋1＝0没有实根，则判别式Δ＝a2－4<0，即－20,2x－a>0则a<2x，
当x>0时，2x>1，则a≤1，即q：a≤1.
∵¬p是假命题，∴p是真命题．
∵p∧q是假命题，
∴q是假命题，即得10”
D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题
[解析] 对于A，命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”∴A错误；
对于B，由“A≠∅”是得不到“A∩B≠∅”，即“A≠∅”是“A∩B≠∅”不充分条件，
由“A∩B≠∅”可知“A≠∅”，即“A≠∅”是“A∩B≠∅”必要条件，故“A≠∅”是“A∩B≠∅”必要不充分条件，∴B错误；
对于C，命题“∃x∈R，使得x2＋x－1<0”的否定是“∀x∈R，使得x2＋x－1≥0”，∴C错误；
对于D，命题“若x＝y，则sinx＝siny”为真命题，根据互为逆否命题的两个命题同真假，可知，命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题，∴D正确；故A、B、C.
10．(2020·凤城市第一中学高一月考改编)不等式1≤|x|≤4成立的充分不必要条件为( AB )
A．[－4，－1] B．[1,4]
C．[－4，－1]∪[1,4] D．[－4,4]
[解析] 由不等式1≤|x|≤4，解得：－1≤x≤－1或1≤x≤4，
对于A，B选项中的集合是不等式解集的真子集，
∴不等式1≤|x|≤4成立的充分不必要条件为A，B.故选A、B.
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)
11．(2018·湖南卷)已知集合U＝{1,2,3,4}，A＝{1,3}，B＝{1,3,4}，则A∪(∁UB)＝__{1,2,3}__．
[解析] ∵∁UB＝{2}，∴A∪(∁UB)＝{1,2,3}．
12．(2020·江西上饶模拟)命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是 ∃x0∈R，|x0|＋x<0 .
[解析] 因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是“∃x0∈R，|x0|＋x<0”．
13．(2020·湖南常德一中模拟)条件p：1－x<0，条件q：x>a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是__(－∞，1)__．
[解析] p：x>1，若p是q的充分不必要条件，则p⇒q但qp，也就是说，p对应的集合是q对应的集合的真子集，所以a<1.
14．(2020·衡水金卷A信息卷(五)，14)命题p：若x>0，则x>a；命题q：若m≤a－2，则ma，则x>0，故a≥0.因为命题q的逆否命题为真命题，所以命题q为真命题，则a－2<－1，解得a<1.则实数a的取值范围是[0,1)．
四、解答题(本大题共2个小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分15分)已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，B＝{x|(x－a)(x－3a)<0}，a∈R.
(1)若x∈A是x∈B的充分条件，求实数a的取值范围；
(2)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．
[解析] A＝{x|x2－6x＋8<0}＝{x|20时，B＝{x|a0时，B＝{x|a
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