数学文卷·2019届福建省闽侯县第八中学高二上学期期末考试（2018-01）

数学文卷·2019届福建省闽侯县第八中学高二上学期期末考试（2018-01）

福建省闽侯第八中学2017-2018学年高二上学期期末考试 数学（文）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.抛物线的准线方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.抛物线的准线方程为，则的值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知椭圆的离心率为，则等于（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎4.命题：若，则；命题，下列命题为真命题的是（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎5.若两条平行线，与之间的距离为，则等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知双曲线的左右焦点分别为，点是双曲线上一点，且，则等于（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎7.下列说法中正确的个数是（ ）.‎ ‎①是的必要不充分条件；‎ ‎②命题“如果，则”的逆命题是假命题；‎ ‎③命题“若，则”的否命题是“若，则”.‎ A. B. C. D.‎ ‎8.过抛物线焦点的一条直线与抛物线交点（在轴上方），且，为 抛物线的准线，点在上且，则到的距离为（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎9.在中，内角的对边分别是，若，，则等于（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知是直线，是平面，给出下列命题：‎ ‎①若，则或.‎ ‎②若，则.‎ ‎③若，则.‎ ‎④若且，则且.‎ 其中正确的命题是（ ）‎ A.①② B.②③ C.②④ D.③④‎ ‎11.函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知圆和点，是圆上一点，线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹方程是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知命题：，使，则是 ．‎ ‎14.某船在处测得灯塔在其南偏东方向上，该船继续向正南方向行驶5海里到处，测得灯塔在其北偏东方向上，然后该船向东偏南方向行驶2海里到处，此时船到灯塔的距离为 海里.（用根式表示）‎ ‎15.若实数成等差数列，成等比数列，则= .‎ ‎16.斜率为1的直线与椭圆相交于两点，则的最大值为 .‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知圆内有一点，过点作直线交圆于两点.‎ ‎（1）当经过圆心时，求直线的方程；‎ ‎（2）当直线的倾斜角为时，求弦的长.‎ ‎18.在中，角的对边分别为，且满足.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求的面积.‎ ‎19.2017年，在国家创新驱动战略的引领下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型创新平台，1400多个北斗基站遍布全国，上万台套设备组成星地“一张网”‎ ‎，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以到厘米或毫米级。最近北斗三号工程耗资9万元建成一小型设备，已知这台设备从启用的第一天起连续使用，第天的维修保养费为元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了多少天，平均每天耗资多少钱?‎ ‎20.已知函数.‎ ‎（1）求函数在处的切线方程；‎ ‎（2）对任意的，都有，求实数的取值范围.‎ ‎21.已知数列满足时，，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎22.已知函数,‎ ‎（1）若曲线与在公共点处有相同的切线，求实数的值；‎ ‎（2）若，且曲线与总存在公共的切线，求正数的最小值.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:DDBDA 6-10:ACACC 11、12：CB 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）已知圆的圆心为，因直线过点，所以直线的斜率为2，直线的方程为，即 ‎（2）当直线的倾斜角为时，斜率为1，直线的方程为，即 圆心到直线的距离为，圆的半径为3，弦的长为.‎ ‎18.（1）在中，，‎ 即 由正弦定理得 ‎，即 又因为在中，，所以，即 所以 ‎（2）在中，，所以 解得或（舍去），‎ 所以 ‎19.解：设一共使用了天，平均每天耗资为元，‎ 则 当且仅当时，即时取得最小值（元），所以一共使用了天，平均每天耗资元 ‎20.(1）‎ 函数在处的切线的斜率为 又因为，即切点坐标为，所以切线方程为 即 ‎（2），即，‎ 设，则 ‎，即，解得或，‎ 当时，，时，，时，，‎ 即的增区间为和，减区间为，‎ 所以当时，函数有最小值，‎ 即.‎ ‎21.（1），整理化简可得：，，又因为，所以，‎ ‎，即，所以是公差为1首项为2的等差数列 ‎.‎ ‎（2）因为，‎ 所以 两式相减得 所以 ‎22.解：（1）依据题意：‎ ‎（2）当时，，在点处的切线方程为：，即 由得：①‎ ‎∵总存在公切线，∴①的，‎ 即关于的方程②总有解.‎ ‎∵左边，∴，于是，②式 令，则 当时，；当时，，∴在递减，递增.‎ ‎∴，∴要使②有解，须，即，‎ 故.‎