高考数学人教A版（理）一轮复习：第四篇 第5讲 两角和与差的正弦、余弦和正切

高考数学人教A版（理）一轮复习：第四篇 第5讲 两角和与差的正弦、余弦和正切

第5讲 两角和与差的正弦、余弦和正切 A级　基础演练(时间：30分钟　满分：55分)‎ 一、选择题(每小题5分，共20分)‎ ‎1.＝ (　　)．‎ A．2 B. C. D. 解析　原式＝＝＝.‎ 答案　D ‎2．(2013·汕头调研)若＝，则tan 2α等于 (　　)．‎ A. B．－ C. D．－ 解析　＝＝＝，‎ ‎∴tan α＝2，∴tan 2α＝＝＝－，故选D.‎ 答案　D ‎3．若tan＝3，则＝ (　　)．‎ A．3 B．－3 C. D．－ 解析　∵tan＝＝3，∴tan θ＝－.‎ ‎∴＝ ‎＝＝＝3.‎ 答案　A ‎4．(2013·东北三校)已知sin θ＋cos θ＝，则sin θ－cos θ的值为 (　　)．‎ A. B．－ C. D．－ 解析　∵sin θ＋cos θ＝，∴(sin θ＋cos θ)2＝1＋sin 2θ＝，∴sin 2θ＝，又0<θ<，∴sin θsin α，∴cos α－sin α＝，‎ ＝＝(cos α－sin α)＝.‎ 答案　 ‎4．(2013·九江模拟)方程x2＋3ax＋3a＋1＝0(a>2)的两根为tan A，tan B，且A，B∈，则A＋B＝________.‎ 解析　由题意知tan A＋tan B＝－3a<－6，tan A·tan B＝3a＋1>7，∴tan A ‎<0，tan B<0，‎ tan(A＋B)＝＝＝1.‎ ‎∵A，B∈，∴A，B∈，‎ ‎∴A＋B∈(－π，0)，∴A＋B＝－.‎ 答案　－ 三、解答题(共25分)‎ ‎5．(12分)已知sin α＋cos α＝，α∈，sin＝，β∈.‎ ‎(1)求sin 2α和tan 2α的值；‎ ‎(2)求cos(α＋2β)的值．‎ 解　(1)由题意得(sin α＋cos α)2＝，‎ 即1＋sin 2α＝，∴sin 2α＝.‎ 又2α∈，∴cos 2α＝＝，‎ ‎∴tan 2α＝＝.‎ ‎(2)∵β∈，β－∈，sin＝，‎ ‎∴cos＝，‎ 于是sin 2＝2sincos＝.‎ 又sin 2＝－cos 2β，∴cos 2β＝－，‎ 又2β∈，∴sin 2β＝，‎ 又cos2α＝＝，α∈，‎ ‎∴cos α＝，sin α＝.‎ ‎∴cos(α＋2β)＝cos αcos 2β－sin αsin 2β ‎＝×－×＝－.‎ ‎6．(13分)(2012·四川)函数f(x)＝6cos2＋ sin ωx－3(ω＞0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．‎ ‎(1)求ω的值及函数f(x)的值域；‎ ‎(2)若f(x0)＝，且x0∈，求f(x0＋1)的值．‎ 解　(1)由已知可得，f(x)＝3cos ωx＋ sin ωx ‎＝2sin，‎ 又正三角形ABC的高为2，从而BC＝4，‎ 所以函数f(x)的周期T＝4×2＝8，即＝8，ω＝.‎ 函数f(x)的值域为[－2，2]．‎ ‎(2)因为f(x0)＝，‎ 由(1)有f(x0)＝2sin＝，‎ 即sin＝.‎ 由x0∈，知＋∈，‎ 所以cos＝ ＝.‎ 故f(x0＋1)＝2sin ‎＝2sin ‎＝2 ‎＝2×＝.‎ 特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见《创新设计·高考总复习》光盘中内容.‎