2017-2018学年福建省莆田市第二十四中学高二下学期期中考试 数学（文） Word版

2017-2018学年福建省莆田市第二十四中学高二下学期期中考试 数学（文） Word版

‎2017-2018学年福建省莆田市第二十四中学高二下学期期中考试数学（文）试卷 一、单项选择 ‎1、 设集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|﹣2≤x≤1}，则A∩B=（　　）‎ A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}‎ ‎2、命题：“ ”的否定是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、“”是“”的（ ）‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 ‎4、将点变换为的伸缩变换公式为（ ）‎ A．　　　B．　　　C． 　　　D．‎ ‎5、若，则下列不等式成立的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、已知命题“且”为真命题，则下面是假命题的是 （ ）‎ A. B. C. 或 D. ‎ ‎7、点的直角坐标为，则它的极坐标为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、已知a>0，b>0,2a＋b＝1，则＋的最小值是(　　)‎ A. 4 B. C. 8 D. 9‎ ‎9、一元二次不等式的解集是，则的值是（ ）。‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两坐标轴单位长度相同），用回归直线 近似的刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是（　　）‎ A. 线性相关关系较强， 的值为1.25 B. 线性相关关系较强， 的值为0.83‎ C. 线性相关关系较强， 的值为﹣0.87 D. 线性相关关系太弱，无研究价值 ‎11、不等式（a-2）x2+2(a-2)x-4＜0,对一切x∈R恒成立,则a的取值范围是（ ）‎ A.（-∞,2] B.（-2,2] C.（-2,2） D.（-∞,2)‎ ‎12、数学老师给同学们出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题.甲：我不会证明；乙：丙会证明；丙：丁会证明；丁：我不会证明.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（ ）‎ A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二、填空题 ‎13、复数满足（是虚数单位），则复数对应的点位于复平面的第_______象限．‎ ‎14、读下面的流程图，当输入的值为－5时，输出的结果是________．‎ ‎15、已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值是___________。‎ ‎16、已知 , , , ,则推广到第个等式为 ‎ 三、解答题 ‎17、已知命题；命题，若为真命题，求的取值范围．‎ ‎18、已知复数（为正实数），且为纯虚数．‎ ‎（Ⅰ）求复数；‎ ‎（Ⅱ）若，求复数的模．‎ ‎19、当今信息时代，众多高中生也配上了手机．某校为研究经常使用手机是否对学习成绩有影响，随机抽取高三年级50名理科生的一次数学周练成绩，成绩及格的有30人，经常使用手机有24人，并制成下面的列联表：‎ 及格 不及格 合计 很少使用手机 经常使用手机 ‎14‎ 合计 ‎50‎ 判断是否有的把握认为经常使用手机对学习成绩有影响？‎ 参考公式及数据：，其中.‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎20、某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第年与年销量（单位：万件）之间的关系如表：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎12‎ ‎28‎ ‎42‎ ‎56‎ ‎（Ⅰ）根据表中数据，求出与的相关系数并说明相关程度；‎ ‎（Ⅲ）建立关于的回归方程，预测第5年的销售量约为多少？．‎ 附注：参考数据：，，．‎ 参考公式：相关系数，‎ 回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：‎ ‎，．‎ ‎21、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是为参数)，直线的参数方程是（为参数）．‎ ‎（1）分别求曲线、直线的普通方程；‎ ‎（2）直线与交于两点，则求的值.‎ ‎22、在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数.在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 ‎(Ⅰ)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)求曲线上的点到直线的距离的最大值.‎ 参考答案 一、单项选择 ‎1、【答案】C ‎【解析】‎ 解：集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|﹣2≤x≤1}，‎ ‎∴A∩B={﹣1，0，1}．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2、【答案】B ‎【解析】全称命题“”的否定为特称命题“”，故选B。‎ ‎3、【答案】A ‎【解析】‎ ‎4、【答案】C ‎【解析】‎ ‎5、【答案】C ‎【解析】取，排除选项，取，排除选项，取，排除选项，显然，对不等式的两边同时乘成立，故选．‎ 考点：不等式性质 ‎6、【答案】D ‎【解析】命题“且”为真，则真真，则为假，故选D。‎ ‎7、【答案】A ‎【解析】点的直角坐标为， ，所以 ， 的极坐标为，故选A.‎ ‎8、【答案】D ‎【解析】‎ 当且仅当 即时取等号，故选D ‎9、【答案】D ‎【解析】方程的两个根为和，‎ ‎10、【答案】B ‎【解析】由图可知语文成绩与数学成绩成正相关，且倾斜角小于，故选：B ‎11、【答案】B ‎【解析】∵可推知-2＜a＜2,另a=2时,原式化为-4＜0,恒成立,∴-2＜a≤2.‎ ‎12、【答案】A ‎【解析】 四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题，丙：丁会证明；丁：我不会证明，所以丙与丁中有一个是正确的；‎ 若丙说了真话，则甲必是假话，矛盾；若丁说了真话，则甲说的是假话，甲就是会证明的那个人，符合题意，以此类推，即可得到甲说真话，故选A.‎ 二、填空题 ‎13、【答案】四 ‎【解析】由题意易得： ，∴‎ 复数对应的点为，∴复数对应的点位于复平面的第四象限 点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略：（1）复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含 的看作另一类同类项，分别合并即可．（2）复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．（3）利用复数相等求参数． ．‎ ‎14、【答案】2‎ ‎【解析】由题第一次： ；第二次： ‎ 第三次： ；第四次： ； 则输出为 ‎【考点】算法程序框图的读法.‎ ‎15、【答案】-2‎ ‎【解析】‎ 作出不等式表示的可行域，如图所示：目标函数为，直线与的交点为，直线与的交点为，‎ 直线与的交点为，平移直线，‎ 在点处，目标函数能取得最小值，故答案为.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.‎ ‎16、【答案】A ‎【解析】由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A ‎【考点】进行简单的合情推理 三、解答题 ‎17、【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎18、【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）．‎ 试题分析：（Ⅰ）由，又由纯虚数，得，且，即可得到结论；‎ ‎（Ⅱ）由复数的运算可知，即可求解．‎ 试题解析：（Ⅰ），‎ ‎∵其为纯虚数，∴，且，得或（舍），‎ 所以．‎ ‎（Ⅱ），所以．‎ ‎【解析】‎ ‎19、【答案】（1）有把握（2）适合 试题分析：（1）由列联表可求出常数的值，结合所给数据，利用独立性检验可得出有的把握得出结果；（试题解析：（1）由列联表可得：，‎ 所以，有的把握认为经常使用手机对学习成绩有影响.‎ ‎20、【答案】（1）见解析（2）可以用线性回归模型拟合与的关系．（3）第5年的销售量约为71万件 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）散点图可知，各点大致分布在一条直线附近，由题中所给表格及参考数据得：‎ ‎，，，，，，，‎ ‎．‎ ‎∵与的相关系数近似为0.9996，说明与的线性相关程度相当大，‎ ‎∴可以用线性回归模型拟合与的关系．‎ ‎（Ⅲ）由（Ⅱ）知：，，，，，‎ ‎，，‎ 故关于的回归直线方程为，‎ 当时，，‎ 所以第5年的销售量约为71万件．‎ ‎【解析】‎ ‎21、【答案】（1）；（2）.‎ 试题分析：（1）利用参数方程的内在联系，写出普通方程即可；（2）由直线的标准参数方程，代入曲线，得，所以由韦达定定理解即可。‎ 试题解析：‎ ‎（1）：；：‎ ‎（2）直线的标准参数方程为，（为参数）‎ 将的标准参数方程代入的直角坐标方程得：，所以，‎ ‎【解析】‎ ‎22、【答案】(1)(2)‎ 试题分析：（Ⅰ）消去得直线的普通方程，利用得到曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）曲线上的点为，点到直线的距离为，当时即可得最大值.‎ 试题解析：‎ ‎(Ⅰ)由消去得,‎ 所以直线的普通方程为.‎ 由,‎ 得.‎ 将代入上式,‎ 得曲线的直角坐标方程为,即.‎ ‎(Ⅱ)设曲线上的点为,‎ 则点到直线的距离为 当时,,‎ 所以曲线上的点到直线的距离的最大值为.‎ ‎【解析】‎