2019-2020学年宁夏银川市第一中学高一上学期期中考试数学试卷
银川一中2019/2020学年度(上)高一期中考试
数 学 试 卷
一、选择题:本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的。
1.已知A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则集合A∪B的元素个数是( )
A.8 B.7 C.6 D.5
2.已知集合M={x|-1
0恒成立,求实数k的取值范围.
高一数学期中答案
一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
B
B
D
D
B
B
B
A
A
C
二、填空题
13. (1,3) 14. 或 15. -2 16. [-1,0)
三、解答题:
17.(1) = =
=
(2) a<3
18.(1)原式=
(2)原式=[()2¡Á0.5+(0.2)3¡Á(-)÷(0.2)-1]=(+25÷5)=
19.(1)定义域为
(2)a+b=1.
20.
(1)解:函数f(x)=2x-是奇函数.
证明如下:易知f(x)的定义域为{x|x≠0},关于原点对称.
因为f(-x)=2(-x)-=-2x+=-=-f(x),所以f(x)是奇函数.
(2)证明:任取x1,x2∈(0,+∞),且x10,x1x2>0,
所以f(x2)-f(x1)>0,即f(x2)>f(x1),
所以f(x)=2x-在(0,+∞)上单调递增.
21.【解析】(1)由1-x>0,1+x>0得函数的定义域为(-1,1).
(2)f(x)=lg(1+x),即lg(1-x)-lg(1+x)=lg(1+x),
所以lg=lg(1+x),所以=1+x且-10,且a≠1)),则a2=9,
所以a=-3 (舍去)或a=3,
所以g(x)=3x,f(x)=.
又f(x)为奇函数,且定义域为R,
所以f(0)=0,即=0,所以m=1,
所以f(x)=.
(2)
(3)设x10,
所以>0,
所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),
所以函数f(x)在R上单调递减.
要使对任意的t∈[0,5],
f(t2+2kt)+f(-2t2-4)>0恒成立,
即对任意的t∈[0,5],
f(t2+2kt)>-f(-2t2-4)恒成立.
因为f(x)为奇函数,
所以f(t2+2kt)>f(2t2+4)恒成立.
又因为函数f(x)在R上单调递减,
所以对任意的t∈[0,5],t2+2kt<2t2+4恒成立,
即对任意的t∈[0,5],t2-2kt+4>0恒成立.
令h(t)=t2-2kt+4,t∈[0,5],
时,
所以,.
,,无解.
综上,k<2.
另解:分离参数法,但要注意讨论t=0的情况!