高中数学必修2同步练习：空间几何体的直观图

高中数学必修2同步练习：空间几何体的直观图

必修二 1.2.3 空间几何体的直观图 一、选择题 ‎1、一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于(　　)‎ A．＋ B．1＋ C．1＋ D．2＋ ‎2、如图甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的(　　)‎ ‎3、下面每个选项的2个边长为1的正△ABC的直观图不是全等三角形的一组是(　　)‎ ‎4、如图，正方形O′A′B′C′的边长为‎1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是(　　)‎ A．‎8 cm B．‎‎6 cm C．2(1＋) cm D．2(1＋) cm ‎5、具有如图所示直观图的平面图形ABCD是(　　)‎ A．等腰梯形 B．直角梯形 C．任意四边形 D．平行四边形 ‎6、下列结论：‎ ‎①角的水平放置的直观图一定是角；‎ ‎②相等的角在直观图中仍然相等；‎ ‎③相等的线段在直观图中仍然相等；‎ ‎④两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行．‎ 其中正确的有(　　)‎ A．①② B．①④‎ C．③④ D．①③④‎ 二、填空题 ‎7、如图所示，为一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为____．‎ ‎8、水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为____________．‎ ‎9、利用斜二测画法得到：‎ ‎①三角形的直观图是三角形；‎ ‎②平行四边形的直观图是平行四边形；‎ ‎③正方形的直观图是正方形；‎ ‎④菱形的直观图是菱形．‎ 以上结论中，正确的是______________．(填序号)‎ 三、解答题 ‎10、在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A′B′C′D′，如图，其中的对角线A′C′在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积．‎ ‎　‎ ‎11、已知正三角形ABC的边长为a，求△ABC的直观图△A′B′C′的面积．‎ ‎12、如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝‎4 cm，CD＝‎2 cm，∠DAB＝30°，AD＝‎3 cm，试画出它的直观图．‎ ‎13、如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、D　[如图1所示，等腰梯形A′B′C′D′为水平放置的原平面图形的直观图，作D′E′∥A′B′交B′C′于E′，由斜二测直观图画法规则，直观图是等腰梯形A′B′C′D′的原平面图形为如图2所示的直角梯形ABCD，且AB＝2，BC＝1＋，AD＝1，所以SABCD＝2＋．‎ ‎　　‎ ‎　　　　图1　　　　　　 　　　图2]‎ ‎2、C ‎3、C　[可分别画出各组图形的直观图，观察可得结论．]‎ ‎4、A　[‎ 根据直观图的画法，原几何图形如图所示，四边形OABC为平行四边形，OB＝2，OA＝1，AB＝3，从而原图周长为8 cm．]‎ ‎5、B ‎6、B　[由斜二测画法的规则判断．]‎ 二、填空题 ‎7、 解析　‎ 画出直观图，则B′到x′轴的距离为·OA＝OA＝．‎ ‎8、2．5‎ 解析　由直观图知，原平面图形为直角三角形，且AC＝A′C′＝3，BC＝2B′C′＝4，计算得AB＝5，所求中线长为2．5．‎ ‎9、①②‎ 解析　斜二测画法得到的图形与原图形中的线线相交、相对线线平行关系不会改变，因此三角形的直观图是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形．‎ 三、解答题 ‎10、‎ 解　四边形ABCD的真实图形如图所示，‎ ‎∵A′C′在水平位置，A′B′C′D′为正方形，‎ ‎∴∠D′A′C′＝∠A′C′B′＝45°，‎ ‎∴在原四边形ABCD中，‎ DA⊥AC，AC⊥BC，∵DA＝2D′A′＝2，‎ AC＝A′C′＝，∴S四边形ABCD＝AC·AD＝2．‎ ‎11、解　先画出正三角形ABC，‎ 然后再画出它的水平放置的直观图，‎ 如图所示．由斜二测画法规则知 B′C′＝a，O′A′＝a．‎ 过A′引A′M⊥x′轴，‎ 垂足为M，‎ 则A′M＝O′A′·sin 45°＝a×＝a．‎ ‎∴S△A′B′C′＝B′C′·A′M＝a×a ‎＝a2．‎ ‎12、解　(1)如图a所示，在梯形ABCD中，以边AB所在的直线为x轴，点A为原点，建立平面直角坐标系xOy．如图b所示，画出对应的x′轴，y′轴，使∠x′O′y′＝45°．‎ ‎(2)在图a中，过D点作DE⊥x轴，垂足为E．在x′轴上取A′B′＝AB＝4 cm，A′E′＝AE＝≈2．598 cm；过点E′作E′D′∥y′轴，使E′D′＝ED，再过点D′作D′C′∥x′轴，且使D′C′＝DC＝2 cm．‎ ‎(3)连接A′D′、B′C′，并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线，如图c所示，则四边形A′B′C′D′就是所求作的直观图．‎ ‎13、解　(1)作出长方体的直观图ABCD－A1B1C1D1，如图a所示；‎ ‎(2)再以上底面A1B1C1D1的对角线交点为原点建立x′，y′，z′轴，如图b所示，在z′上取点V′，使得V′O′的长度为棱锥的高，连接V′A1，V′B1，V′C1，V′D1，得到四棱锥的直观图，如图b；‎ ‎(3)擦去辅助线和坐标轴，遮住部分用虚线表示，得到几何体的直观图，如图c．‎