2018-2019学年河北省大名县第一中学高二（普通班）5月月考数学（文）试题 Word版

2018-2019学年河北省大名县第一中学高二（普通班）5月月考数学（文）试题 Word版

河北省大名县第一中学 2018-2019 学年高二（普通班）5 月月考文科数学 命题人： 审题人： 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1．若集合 ， ， ，则 的子集共有（ ） A．6 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个 2．已知角 的顶点在坐标原点，始边为 轴非负半轴，终边过点 ，则 等于 （ ） A． B． C． D． 3．“ ”是“ 或 ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知下面四个命题： ①“若 ，则 或 ”的逆否命题为“若 且 ，则 ” ②“ ”是“ ”的充分不必要条件 ③命题 存在 ，使得 ，则 ：任意 ，都有 ④若 且 为假命题，则 均为假命题，其中真命题个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知 a.b.c 分别是△ABC 的内角 A、B、C 的对边，若 ，则△ABC 的形状为（ ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 6．已知 ，那么 =（　　） A．3 B． C．4 D． 7. 的图象向右平移 个单位，所得到的图象关于 轴对称，则 的值为 { }0,1,2,3A = { }1,2,4B = C A B=  C α x (2, 1)P − cos2α 3 5 − 4 5 − 3 5 4 5 1xy ≠ 1x ≠ 1y ≠ 2 0x x− = 0x = 1x = 0x ≠ 1x ≠ 2 0x x− ≠ 1x < 2 3 2 0x x− + > :p 0x R∈ 2 0 0 1 0x x+ + < p¬ x R∈ 2 1 0x x+ + ≥ p q ,p q cosc b A< 2 2( ) 1 xf x x = + 1 1 1(1) (2) f( ) (3) f( ) (4) ( )2 3 4f f f f f+ + + + + + 7 2 9 2 ( ) sin(2 )( )2f x x πϕ ϕ= + < 12 π y ϕ A． B． C． D． 8．已知 ， ， ，则实数 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 9．已知函数 是定义在 上的奇函数，对任意的 都有 ，当 时, ，则 （ ） A．1 B．2 C．-1 D．-2 10．在△ABC 中，角 的对边分别为 且 ， ，则角 ( ) A． B． C． D． 11．已知函数 ，若关于 的方程 只有两个不同的实根，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12．设函数 在 上存在导数 ，对任意的 有 且在 上， ，若 ，则实数 的范围是( ) A． B． C． D． 二 填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13．已知幂函数 的图象经过点 ，则 _______． 14．已知函数 ，则 的值为_______． 15．已知 ，则 的值为________. 16．已知函数 与 轴有唯一公共点，则实数 a 的取值范围是____． 三 解答题（本题共 70 分） 3 π− 4 π− 3 π 6 π− log 3 3x = log 7 6y = 1 77z = , ,x y z x z y< < z x y< < x y z< < z y x< < ( )f x R x R∈ 3 3( ) ( )2 2f x f x+ = − 3( ,0)2x∈ − 1 2 ( ) log (1 )f x x= − (2017) (2019)f f+ = , ,A B C , ,a b c 2b ac= sin sinB sin sin 1 cos2A B C B+ = − A = 4 π 3 π 6 π 5 12 π 2 1 , 0( ) log , 0 x xf x x x − ≤=  > x ( ( )) mf f x = [ ]1,2 [ )1,2 [ ]0,1 [ )0,1 ( )f x R ( )f x′ x R∈ 2( ) ( )f x f x x+ − = (0, )+∞ (x) xf ′ > (2 ) ( ) 2 2f a f a a− − ≥ − a ( ],1−∞ ( )1,+∞ (1,2) ( )1,3− ( ) nf x mx= (2,16) m n+ = 2 , 0( ) , 0 x xf x x x  ≥= − < ( (-2))f f tan 3α = 2sin 2 cosα α+ ( ) ln 1f x x a x= − − x 17．（12 分)已知函数 的图象过点 . （1）求 的值； （2）当 时，方程 恰有两个不同的实数解，求实数 的取值范围. 18．（12 分)在某市创建全国文明城市的过程中，创文专家组对该市的中小学进行了抽检，其 中抽检的一个环节是对学校的教师和学生分别进行问卷测评.如表是被抽检到的 5 所学校 的教师和学生的测评成绩（单位：分）： 学校 教师测评成 90 92 93 94 96 学生测评成 87 89 89 92 93 （1）建立 关于 的回归方程 ； （2）现从 这 5 所学校中随机选 2 所派代表参加座谈，求 两所学校至少有 1 所被选到的概率 . 附： ， . 19．（12 分)已知三角形△ABC 中，角 的对边分别是 ， . (Ⅰ)求角 的大小及 的值； (Ⅱ)若△ABC 的面积为 ，求 的最小值. 20．（12 分)已知数列 的的前 项和为 ，且 1， ， 成等差数列． （1）求数列 的通项公式；（2）数列 满足 ， ，求 ． 21．（12 分)已知函数 ， ( ) 2 cos(2 )( 0)2f x x πϕ ϕ= + − < < (0,1) 7( )24f π 5,24 8x π π ∈ −   ( )f x k= k , , , ,A B C D E x y y x ˆˆ ˆy bx a= + , , , ,A B C D E ,A B P 1 2 1 ( )( ) ˆ ( ) n i i i n i i x x y y b x x = = − − = − ∑ ∑ ˆˆa y bx= − , ,A B C , ,a b c ( 2 )cos cosa c B b C− = B cos(2 )3B π+ 2 2 a c+ { }na n nS na nS { }na { }nb 2 1 2 2 2log log ... logn nb a a a= + + + 2 3 1 1 1 1...n n T b b b + = + + + nT 3 2( ) 2f x x x ax b= − + + （1）若函数 的图像上有与 轴平行的切线，求参数的取值范围； （2）若函数 在 处取得极值，且 时， 恒成立，求参数 的 取值范围． 选做题：（22 题和 23 题为选做题，二选一） 22．（10 分)设极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与 x 轴的非负半轴重合.直线 (I)求曲线 的直角坐标方程； (Ⅱ)直线 与曲线 交相交于 A，B 两点，求 AB 中点 M 的轨迹的普通方程. 23．（10 分)已知 为正实数，函数 . （1）求函数 的最大值； （2）若函数 的最大值为 1，求 的最小值. ( )f x ( )f x 1x = [ ]1,2x∈ − 2( )f x b b< + b 1 1 cos: (1 sin x tC ty t α α = +  = + 为参数）， 2 2 : 2 cos 8 0C ρ ρ θ− − =曲线 2C 1C 2C ,a b ( ) 2f x x a x b= − − + ( )f x ( )f x 2 24a b+ 高二月考文科数学答案 1．B 2．C 3．A 4．C 5．A 6．B 7. A 8．D 9．A 10．B 11． D 由题，先求出 的函数解析式，再画出其图像，由数形结合可得结果. 【详解】 ， 画出函数图像，因为关于 的方程 有两个不同的实根 ，所以 故选 D 12．A 二 填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13．5 14．4 15． 16． 三 解答题（本题共 70 分） 17【答案】(1) (2) 18【答案】（1） （2） 解：（1）依据题意计算得： ， ， ， ， ， . ∴所求回归方程为 . （2）从 、 、 、 、 这 5 所学校中随机选 2 所，具体情况为： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，一共有 10 种. 、 两所学校至少有 1 所被选到的为： ， ， ， ， ， ， ，一共有 7 种. 它们都是等可能发生的，所以 、 两所学校至少有 1 所被选到的概率 . 19．【答案】（1） ， = ；（2） 。 20．【答案】（1） （2） 解：（1）∵1， ， 成等差数列，∴ 当 时， ，∴ ， 当 时， ， ， 两式相减得 ，∴ ， ∴数列 是首项为 1，公比为 2 的等比数列， ∴ （2） ， ∴ ， ∴ ． 21．【答案】（1） ； （2） . （1） ，依题意知，方程 有实根， 所以 ，得 . 即参数的取值范围为 ． （2）由函数 在 处取得极值，知 是方程 的一个根，所以 ，方程 的另一个根为 . 因此，当 或 时， ； 当 时， . 所以 在 ]和 上为增函数，在 上为减函数， ∴ 有极大值 . 极小值 ，又 ， ∴当 时， . ∵ 恒成立，∴ . ∴ 或 . 即参数 的取值范围为 ． 22．【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) 23．【答案】（1） （2）