数学理·【全国百强校】山西省临汾第一中学2017届高三10月月考理数试题解析（解析版）Word版含解斩

数学理·【全国百强校】山西省临汾第一中学2017届高三10月月考理数试题解析（解析版）Word版含解斩

全*品*高*考*网， 用后离不了！‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.‎ ‎1.若集合，集合，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：，所以，选C.1‎ 考点：集合运算 ‎【方法点睛】【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．‎ ‎2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．‎ ‎3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．‎ ‎2.已知是虚数单位,若复数在复平面内对应的点在第四象限，則实数的值可以是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.‎ 首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为 ‎3.已知角的终边过点，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，因此，选B.‎ 考点：三角函数定义 ‎4.已知点，若，则实数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法 ‎(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a·b＝|a||b|cos θ；二是坐标公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用数量积的几何意义.‎ ‎(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.‎ ‎5.如图是一个程序框图，则输出的的值是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；结束循环，输出：选B. 1‎ 考点：循环结构流程图 ‎【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.‎ ‎6.已知双曲线的右焦点为，直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为为坐标原点，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.‎ ‎7.已知等差数列的前项和为,且，在区间内任取一个实数作为数列 的公差, 则的最小值为的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【方法点睛】‎ ‎(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．‎ ‎(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．‎ ‎8.已知函数，设，且，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由知，当且仅当时取等号，选D.‎ 考点：基本不等式求最值 ‎【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.‎ ‎9.如图是某几何体的三視图，图中圆的半径均为，且俯视图中两条半径互相垂直,則该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C 考点：三视图 ‎【思想点睛】空间几何体体积问题的常见类型及解题策略 ‎(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．‎ ‎(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．‎ ‎(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．‎ ‎10.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间和上均单调递增，则实数的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：，易得其单调增区间为，所以，选A. 1‎ 考点：三角函数图像变换与单调区间 ‎【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言. 函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是奇函数⇔φ＝kπ(k∈Z)；函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是偶函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)；函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是奇函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)；函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是偶函数⇔φ＝kπ(k∈Z).‎ ‎11.如图,在直三棱柱中，，过的中点作平面的垂线，交平面于，则与平面所成角的正切值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 考点：线面角 ‎12.设点和点分别是函数和图象上的点，且.若直线轴, 则两点间的距离的最小值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 考点：利用导数求最值 ‎【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f′(x)＞0或f′(x)＜0求单调区间；第二步：解f′(x)＝0得两个根x1、x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．‎ 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 的展开式的常数项为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：常数项为 考点：二项式定理 ‎【方法点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略 ‎(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.‎ ‎(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.‎ ‎14.在数列中,, 且数列是等比数列, 则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：.1‎ 考点：等比数列定义 ‎【方法点睛】等比数列运用方法 ‎(1)定义： ＝q(q为非零常数)或＝q(q为非零常数且n≥2)；‎ ‎(2)等比中项：在数列{an}中，an≠0且a＝an·an＋2(n∈N*)；‎ ‎(3)通项公式： an＝c·qn(c，q均是不为0的常数，n∈N*)；【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎(4)前n项和公式：数列{an}的前n项和Sn＝k·qn－k(k为常数且k≠0，q≠0,1).‎ ‎15.如果实数满足条件,且的最小值为,则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 考点：线性规划 ‎【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.‎ ‎16.已知等腰梯形的顶点都在抛物线上,‎ 且,则点到抛物线的焦点的距离是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，所以，所以点到抛物线的焦点的距离是 考点：抛物线定义 ‎【方法点睛】1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．本题中充分运用抛物线定义实施转化，其关键在于求点的坐标．‎ ‎2．若P(x0，y0)为抛物线y2＝2px(p＞0)上一点，由定义易得|PF|＝x0＋；若过焦点的弦AB的端点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为|AB|＝x1＋x2＋p，x1＋x2可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（本小题满分12分）在中,角、、所对的边分别为、、,且.‎ ‎（1）若,求;‎ ‎（2）若,且的面积为,求的周长.‎ ‎【答案】（1）3（2）‎ ‎【解析】‎ 试题解析：（1）,‎ 即,则.‎ ‎（2）的面积为,得,‎ 即,‎ 的周长为.1‎ 考点：正余弦定理 ‎【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ 第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.‎ 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.‎ 第三步：求结果.‎ ‎18.（本小题满分12分）在一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投次,在处每投进一球得分; 在处每投进一球得分,如果前两次得分之和超过分就停止投篮 ; 否則投第三次 , 某向学在处的投中率，,在处的投中率为,该同学选择先在处投一球，以后都在处投,且每次投篮都互不影响,用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为:‎ ‎（1）求的值;‎ ‎（2）求随机变量的数学期望;‎ ‎(3) 试比较该同学选择上述方式投篮得分超过分与选择都在处投篮得分超过分的概率的大小.‎ ‎【答案】（1）（2） (3) 该同学选择都在处投篮得分超过分的概率大 ‎【解析】‎ 试题解析：（1）设该同学在处投中为事件,在处投中为事件.则事件相互独立, 且,根据分布列如: 时,, 所以.‎ 所以随机变量的分布列为 所以随机变量的数学期望：‎ ‎.‎ ‎(3)该同学选择都在处投篮得分超过分的概率为,‎ 该同学选择（1）中方式投篮得分超过分的概率为,‎ 所以该同学选择都在处投篮得分超过分的概率大. 1‎ 考点：互斥事件同时发生概率，数学期望 ‎【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：‎ 第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；‎ 第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；‎ 第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；‎ 第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X～B(n，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.‎ ‎19.（本小题满分12分）如图, 在四棱锥中, 底面,底面是直角梯形,.‎ ‎（1）在上确定一点,使得平面,并求的值;‎ ‎（2）在（1）条件下, 求平面与平面所成锐二面角的余弦值.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ 试题解析：（1）连接交于,在中, 过作交于平面 平面,平面,.‎ ‎（2）以为坐标原点, 建立如图所示的空间直角坐标系, 则,所以,‎ 设平面的一个法向量为,则,即,令,则 ‎ 考点：线面平行的判定定理，利用空间向量求二面角 ‎【思路点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.‎ ‎20.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆过点，直线交轴于，且为坐标原点.‎ ‎（1）求椭圆的方程;‎ ‎（2）设是椭圆的上顶点, 过点分别作直线交椭圆于两点, 设这两条直线的斜率分别为,且,证明: 直线过定点.‎ ‎【答案】（1）（2）详见解析 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）条件实质为是中点，所以，即又在椭圆上得，解得（2）直线过定点问题，一般通过解直线方程，根据直线方程特征求定点：先考虑直线斜率存在的情形，，即将问题转化为确定的关系，而，可利用点的坐标进行转化即，再根据直线方程与椭圆方程联立方程组，利用韦达定理代入化简得，最后根据点斜式或方程恒成立理论求定点，直线斜率不存在的情形可代入验证. 1‎ ‎ ,‎ 即,‎ 由,即,‎ 故直线过定点.‎ 考点：直线过定点 ‎【思路点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.‎ ‎21.（本小题满分12分）已知函数,且.‎ ‎（1）若函数在区间上是减函数, 求实数的取值范围;‎ ‎（2）设函数,当时, 恒成立, 求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ 试题解析：（1）因为函数在区间上是减函数, 则,‎ 即在上恒成立. 当时, 令得或,① 若,则 ,解得; ②若,则,解得.‎ 综上, 实数的取值范围是.‎ ‎（2）令,则,根据题意, 当时,【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎ 恒成立, 所以.①当时, 时, 恒成立, 所以在上是增函数, 且 , 所以不符题意. ②当时, 时, 恒成立, 所以在上是增函数, 且所以不符题意.‎ ‎ ③当时, 时,恒有,故在上是减函数, 于是“对任意都成立” 的充要条件是,即,解得,故,综上,的取值范围是.1‎ 考点：利用导数研究函数单调性，利用导数研究不等式恒成立 ‎【方法点睛】利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法 ‎(1)分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a即可；f(x)≤a恒成立，只需f(x)max≤a即可.(2)函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解.‎ 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图, 直线与圆切于点,过作直线与圆交于两点, 点在圆上, 且.‎ ‎（1）求证:;‎ ‎（2）若,求.‎ ‎【答案】（1）详见解析（2）‎ ‎【解析】‎ 试题解析：（1）证明: 因为直线与圆切于点,‎ ‎.‎ ‎【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路 ‎(1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论；(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形→比例式→等积式”．在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握．‎ ‎2．应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等．‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中, 以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, 已知点的极坐标为,曲线的参数方程为为参数).‎ ‎（1）直线过且与曲线相切, 求直线的极坐标方程;‎ ‎（2）点 与点关于轴对称, 求曲线上的点到点的距离的取值范围.‎ ‎【答案】（1）根据将极坐标化为直角坐标；根据消参数得普通方程，再根据圆心到切线距离等于半径得切线斜率或,最后根据将直线点斜式化为极坐标方程（2‎ ‎）先得，再根据圆的性质得曲线上的点到点的距离的最小值为,最大值为,即可求取值范围 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）（2）‎ 试题解析：（1）由题意得点的直角坐标为,曲线的一般方程为,设直线的方程为,即,直线过且与曲线相切,, 即,解得或,直线的极坐标方程为或.‎ ‎（2）点与点关于轴对称, 点的直角坐标为,则点到圆心的距离为,曲线上的点到点的距离的最小值为,最大值为,‎ 曲线上的点到点的距离的取值范围为 . 1‎ 考点：参数方程化普通方程，极坐标化直角坐标，圆中最值 ‎24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数.‎ ‎（1）若,且对任意恒成立, 求实数的取值范围;‎ ‎（2）若,且关于的不等式有解, 求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎（2）当时,, 若关于的不等式有解, 则函数的图象与直线有两个交点,, 解得,实数的取值范围是.‎ 考点：绝对值定义，绝对值三角不等式 ‎【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．‎