2017-2018学年河南省商丘市九校高二下学期期中联考数学（理）试题 Word版

2017-2018学年河南省商丘市九校高二下学期期中联考数学（理）试题 Word版

‎2017-2018学年河南省商丘市九校高二下学期期中联考数学试题（理科）‎ 注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。‎ ‎2、全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。‎ ‎3、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。‎ ‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，每题只有一个正确的选项，请把正确的选项填到答题卡上！）‎ ‎1．若复数满足，则在复平面内，对应的点位于（　 ）.‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2.汽车以(单位：)作变速直线运动时，在第至第间的内经过的位移是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3、下列关于推理的说法①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。其中正确的是（ ）‎ A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．①③⑤‎ ‎4．用反证法证明命题：“已知、是自然数，若，则、中至少有一个不小于2”提出的假设应该是（ ）‎ A．、至少有两个不小于2 B．、至少有一个不小于2‎ C．、都小于2 D．、至少有一个小于2‎ ‎5、函数,若,则的值是（ ） ‎ A B C D ‎ ‎6. 复数的共轭复数的虚部是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.若，则 < 0的解集 A． B． C. D.‎ ‎8．二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.则由四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9．已知函数，则的值为（ ）‎ A． B．1 C．e D．0‎ ‎10．函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11．已知，且，则下列各结论中正确的是(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12．已知函数，其中为自然对数的底数，若是的导函数，函数在区间内有两个零点，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案写在答题卷相应位置上．‎ ‎13. ‎ ‎14. 已知为虚数单位，则 = ．‎ ‎15._ .‎ ‎16、某小朋友按如下规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，7中指，8食指，9大拇指，10食指，，一直数到2017时，对应的指头是 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ‎17.（本小题满分12分）已知复数 ‎（1）求复数Z的模；‎ ‎（2）若复数Z是方程的一个根，求实数的值？‎ ‎18. （本小题共12分）已知，求证：‎ ‎19、（本小题满分12分）已知函数 ‎（1）求曲线过的切线方程 ‎（2）求（1）中所求的切线与曲线及直线x=2所围成的曲边图形的面积。‎ ‎20、（本小题满分12分）设曲线：，表示导函数．‎ 已知函数在 处有极值 -1‎ ‎(1)求的解析式.‎ ‎(2)数列满足， ．求，猜想数列的通项公式并用数学归纳法加以证明。‎ ‎21. （本小题满分12分）已知函数，‎ ‎（I）求的单调区间；‎ ‎（II）若不等式在内恒成立，求实数的取值范围；‎ 请考生在（22）（23）两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．‎ ‎22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标系中，过点的直线的倾斜角为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线和曲线的交点为．‎ ‎（1）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）求．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎ （Ⅰ）当＝3时，求不等式≥5的解集；‎ ‎ （Ⅱ）若不等式≤7对任意实数恒成立，求的取值范围．‎ 高二数学参考答案（理科）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） ‎ ‎ 1－12：D C D C D C B B D A D A ‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） ‎ ‎13． 14． 15. 1 16. 大拇指 三、解答题：‎ ‎17（本小题满分12分）‎ 解：（ 1） …………………………4分 ‎∴ …………………………6分 ‎（2）∵复数Z是方程的一个根 ‎∴ …………………………9分 由复数相等的定义，得：‎ ‎ …………………………11分 解得： …………………………12分 ‎ 18．证明：要证＞，‎ 只需证＞……………………2分 ‎∵＞0 ∴两边均大于0 ‎ ‎∴只需证＞，……………………4分 即证，……………………6分 即证……………………8分 即证，而显然成立 ……………10分 ‎ ∴原不等式成立……………………12分 ‎19.解：（1）设切点，因为 ，‎ 切线方程 则 ‎ 所以切线方程 6分 ‎（2） ,解得,交点坐标 ‎ 8分 ‎12分 ‎ ‎ ‎20. 解：（1）函数定义域为 ‎ 依题意得： 即： ‎ ‎ ……………………4分 ‎（2）由（1）得：‎ ‎∵‎ 猜想： ……………………8分 ‎ 证明：①当n=1时，成立；‎ ‎②假设当n=k时，成立 ‎ 当n=k+1时，‎ 所以，当n=k+1时，结论也成立 综上所述，时成立。 ………………………12分 ‎21. 解 ：（I）, ‎ ‎∴f（x）的单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，+∞） ………4分 ‎（II）即成立,‎ ‎,‎ ①若时，在（0，1)小于0，Q（x)递减；在（1，+)大于0，Q（x)递增 ∴，解得，又，故；‎ ‎ ②若时，解得或，列表如下 ‎1‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ 增 减 增 又，故不满足要求；‎ ③若时，解得或，列表如下：‎ ‎1‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ 增 减 增 同理，故也不满足要求；‎ 综合上述，要使不等式在内恒成立，‎ 则实数的取值范围为 . ………………………12分 ‎22. 解：（1）∵直线过点，且倾斜角为．‎ ‎∴直线的参数方程为（为参数），‎ 即直线的参数方程为（为参数）. （3分）‎ ‎∵，∴.‎ ‎∵，∴曲线的直角坐标方程为. （5分）‎ ‎（2）把代入并整理得. （7分）‎ ‎∵‎ 设两点所对应的参数分别为，则. （9分）‎ ‎∴. （10分）‎ ‎23．（本题10分）‎ 解：（1）当时，即，‎ ‎①当时，得，所以；‎ ‎②当时，得，即，所以；‎ ‎③当时，得，成立，所以.…………………………………4分 故不等式的解集为.…………………………………5分 ‎（Ⅱ）因为＝(当且仅当取等号）‎ 由题意得，则， 解得, …………8分 故的取值范围是.……………………………………10分