2017-2018学年宁夏青铜峡一中高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年宁夏青铜峡一中高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

青铜峡一中2017—2018学年第二学期期中考试 高二数学（文科）试卷 ‎ 总分：150分 时间：120分钟 命题人：刘国燕 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。每题只有一个选项是符合题 目要求的。）‎ 1． 已知集合,，，则( )‎ ‎． ． ． ．‎ 2． 圆的圆心坐标是（ ）‎ ‎ ． ． ． ．‎ 3． 已知命题，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ）‎ ‎． 1 ．2 ．3 ．4‎ 4． 命题的否定是（　　）‎ ‎． ． ‎ ‎． ．‎ 5． 函数的定义域为（ ）‎ ‎． ． ． .‎ 6． 则（ ）‎ ‎． ． ． ．‎ 7． 不等式的解集为（ ）‎ ‎． ． . ．‎ 8． 已知直线的参数方程为，则直线与坐标轴的交点分别为（ ）‎ ‎ ‎ 9． 已知为实数，则是的（ ）‎ 充分不必要条件 必要不充分重要任务 ‎ 充要条件 既不充分也不必要条件 ‎10. 在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变为曲线，则曲线的方程为（ ） ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 11. 已知函数若（ ）‎ ‎． ． ． ．‎ 12. 下列说法错误的是（ ）‎ ‎．若,且 ．的否定是 ‎ ‎．是的必要条件 ‎ ‎．是最大角，则是的充要条件 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分。）‎ ‎13. 若直线的参数方程为，则直线的倾斜角的余弦值为 ．‎ ‎14. 在极坐标系中，曲线与的交点的直角坐标为 .‎ ‎15. 已知直线的参数方程为，圆的参数方程为.若直线与圆有公共点，则实数 的取值范围是 ．‎ ‎16.设函数若，则的取值范围 .‎ 三、 解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 已知函数的图象如图所示，其中轴左侧为一条线段，右侧为一条抛物线，‎ 求的解析式. ‎ 18. ‎（本小题满分12分）‎ 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，‎ ‎（1）写出函数的增区间； ‎ ‎（2）写出函数的解析式；‎ ‎（3）求函数的值域.‎ 19. ‎（本小题满分12分）‎ 已知曲线的极坐标方程，曲线的极坐标方程,曲线,相交于两点.‎ ‎（1）把曲线,的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎（2）求弦的值.‎ 20. ‎（本小题满分12分）‎ 已知函数的最小值为.‎ ‎（1）求实数的值； ‎ ‎（2）解不等式.‎ 18. ‎（本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系，曲线的参数方程为，在以为极点,轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心为，半径为的圆.，‎ ‎（1）求曲线的普通方程，的直角坐标方程； ‎ ‎（2）设为曲线上的点，为曲线上的点,求 取值范围.‎ 19. ‎（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）若，求函数的值域； ‎ ‎（2）若，解不等式.‎ 青铜峡一中2017—2018学年第二学期期中考试 高二数学（文科）试卷 ‎ 总分：150分 时间：120分钟 命题人：刘国燕 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。每题只有一个选项是符合题 目要求的。）‎ 1． 已知集合,，，则( D )‎ ‎． ． ． ．‎ 2． 圆的圆心坐标是（ A ）‎ ‎ ． ． ． ．‎ 3． 已知命题，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ B ）‎ ‎． 1 ．2 ．3 ．4‎ 4． 命题的否定是（　C　）‎ ‎． ． ‎ ‎． ．‎ 5． 函数的定义域为（ B ）‎ ‎． ． ． .‎ 1． 则（ D ）‎ ‎． ． ． ．‎ 7． 不等式的解集为（ C ）‎ ‎． ． . ．‎ 8． 已知直线的参数方程为，则直线与坐标轴的交点分别为（ B ）‎ ‎ ‎ 9． 已知为实数，则是的（ C ）‎ 充分不必要条件 必要不充分重要任务 ‎ 充要条件 既不充分也不必要条件 ‎10. 在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变为曲线，则曲线的方程为（ D ） ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 11. 已知函数若（ A ）‎ ‎． ． ． ．‎ ‎12.下列说法错误的是（ C ）‎ ‎．若,且 ．的否定是 ‎ ‎．是的必要条件 ‎ ‎．是最大角，则是的充要条件 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分。）‎ ‎13. 若直线的参数方程为，则直线的倾斜角的余弦值为 ．‎ ‎14. 在极坐标系中，曲线与的交点的直角坐标为 .‎ ‎15. 已知直线的参数方程为，圆的参数方程为.若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是 ‎ ‎16.设函数若，则的取值范围 .‎ 三、 解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 已知函数的图象如图所示，其中轴左侧为一条线段，右侧为一条抛物线，‎ 求的解析式.‎ 解：‎ ‎ ‎ ‎ ，，所以 由图可知，‎ 所以，‎ 所以----10分 18. ‎（本小题满分12分）‎ 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，‎ ‎（1）写出函数的增区间； ‎ ‎（2）写出函数的解析式；‎ ‎（3）求函数的值域.‎ ‎ 解：图象如右，由图可知（1）函数的增区间为----4 （2）-----------8 （3）的值域为--------12‎ 19. ‎（本小题满分12分）‎ 已知曲线的极坐标方程，曲线的极坐标方程,曲线,相交于两点.‎ ‎（1）把曲线,的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎（2）求弦的值.‎ 解 ：（1） 由,得,所以,‎ 即曲线的在直角坐标方程为.------3分 由,可知曲线的在直角坐标方程为.------6分 ‎（2）因为圆心到直线的距离,-------9分 所以弦长,所以的长度为.------12分 20. ‎（本小题满分12分）‎ 已知函数的最小值为.‎ ‎（1）求实数的值； ‎ ‎（2）解不等式.‎ 解：（1）由题意，----4分 解得；------6分 ‎（2）由（1）知，----7分 ‎ 由图可知----12分 18. ‎（本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系，曲线的参数方程为，在以为极点,轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心为，半径为的圆.，‎ ‎（1）求曲线的普通方程，的直角坐标方程； ‎ ‎（2）设为曲线上的点，为曲线上的点,求 取值范围.‎ 解：（1）消去参数可得的普通方程为,-----2分 又曲线的圆心的直角坐标为,∴曲线的直角坐标方程为 （2）设,由1知,则------6分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎. -----8分∵,∴.-----10分 根据题意可得,,‎ 即的取值范围是.------12分 19. ‎（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）若，求函数的值域； ‎ ‎（2）若，解不等式.‎ 解：（1）当时,‎ ‎,-----3分 当且仅当,即时,取等号.-----5分 故函数的值域为------6分 （2）当时,,‎ 因为.‎ 当时,,得,‎ 此时解集为;----8分 当时,,得,‎ 此时解集为;-----10分 当时,,得,此时解集.----12分 综上所述,不等式的解集为 ‎