数学文卷·2018届北京市东城区高三第二学期综合练习（一）（2018

数学文卷·2018届北京市东城区高三第二学期综合练习（一）（2018

‎ 北京市东城区2017-2018学年度第二学期高三综合练习（一）‎ 数学 （文科）‎ 学校_____________班级_______________姓名______________考号___________‎ 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第一部分（选择题 共40分）‎ 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。‎ ‎（1）若集合，或，则 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D） ‎ ‎（2）复数在复平面内对应的点位于 ‎ （A）第一象限 （B）第二象限 ‎（C）第三象限 （D）第四象限 ‎（3）若满足则的最大值为 （A） （B） ‎ ‎（C） （D） ‎ 输出 输出 结束 是 开始形如 否 ‎（4）执行如图所示的程序框图，如果输出的值为，那么空白的判断框中应填入的条件是 ‎（A） ‎ ‎（B） ‎ ‎（C） ‎ ‎（D）‎ ‎（5）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为 ‎（A）2 ‎ ‎（B） ‎ ‎（C） ‎ ‎（D） 4‎ ‎（6）函数的零点所在区间是 ‎ （A） （B） ‎ ‎（C） （D） ‎ ‎（7）已知平面向量均为非零向量，则“”是“向量 同向”的 ‎ （A）充分而不必要条件 ‎（B）必要而不充分条件 ‎（C）充分必要条件 ‎（D）既不充分也不必要条件 ‎ ‎（8）为弘扬中华传统文化，某校组织高一年级学生到古都西安游学．在某景区，由于时间关系，每个班只能在甲、乙、丙三个景点中选择一个游览．高一班的名同学决定投票来选定游览的景点，约定每人只能选择一个景点，得票数高于其它景点的入选．据了解，在甲、乙两个景点中有人会选择甲，在乙、丙两个景点中有人会选择乙．那么关于这轮投票结果，下列说法正确的是 ‎①该班选择去甲景点游览； ‎ ‎②乙景点的得票数可能会超过；‎ ‎③丙景点的得票数不会比甲景点高； ‎ ‎④三个景点的得票数可能会相等.‎ ‎（A）①② （B）①③ ‎ ‎（C）②④ （D）③④‎ 第二部分（非选择题 共110分）‎ 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 ‎ ‎（9）命题“，”的否定是_________． ‎ ‎（10）已知抛物线的焦点坐标为，则=_______． ‎ ‎（11）在平面直角坐标系中，以为始边的角的终边经过点，则_______，_________． ‎ ‎（12）已知圆上的点到直线的距离的最小值为，则实数  ．‎ ‎（13）已知实数满足，则的最大值为  ．‎ ‎（14）定义：函数在区间上的最大值与最小值的差为在区间上的极差，记作.‎ ‎ ①若，则________；‎ ‎ ②若，且，则实数的取值范围是________.‎ 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。‎ ‎（15）（本小题13分）‎ 已知是等差数列的前项和，且，．‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若等比数列满足，，求的前项和．‎ ‎（16）（本小题13分）‎ 函数的部分图象如图所示．‎ ‎（Ⅰ）求的解析式；‎ ‎（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，‎ 令，求函数的单调递增区间．‎ ‎（17）（本小题13分）‎ 某站从春节期间参与收发络红包的手机用户中随机抽取名进行调查，将受访用户按年龄分成组：，，…，，并整理得到如下频率分布直方图：‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）从春节期间参与收发络红包的手机用户中随机抽取一人，估计其年龄低于岁的概率；‎ ‎（Ⅲ）估计春节期间参与收发络红包的手机用户的平均年龄．‎ ‎（18）（本小题14分）‎ 如图，四边形为菱形，，平面，‎ ‎，∥，为中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：∥平面； ‎ ‎（Ⅱ）求证：；‎ ‎（Ⅲ）若为线段上的点，当三棱锥的体积为时，求的值．‎ ‎（19）（本小题共14分）‎ 已知椭圆的离心率为，长轴长为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）点是以长轴为直径的圆上一点，圆在点处的切线交直线于点．‎ 求证：过点且垂直于直线的直线过椭圆的右焦点．‎ ‎（20）（本小题13分）‎ 已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，求在区间上的最大值和最小值；‎ ‎（Ⅲ）当时，若方程在区间上有唯一解，求的取值范围.‎ 东城区2017-2018学年度第二学期高三综合练习（一）‎ 高三数学参考答案及评分标准 （文科）‎ 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）‎ ‎（1）A （2）B （3）C （4）B ‎（5）C （6）C （7）B （8）D 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）‎ ‎（9）， （10） ‎ ‎（11） （12）或 ‎（13） （14） ‎ 三、解答题（共6小题，共80分）‎ ‎（15）（共13分）‎ 解：（Ⅰ）设等差数列的公差为．‎ ‎　　 　因为，所以．‎ 因为，所以，． ‎ 所以，． ……………6分 ‎（Ⅱ）设等比数列的公比为．‎ 由（Ⅰ）可知，，，所以．‎ 所以，数列的前项和为，．………13分 ‎（16）（共13分）‎ 解：（Ⅰ） 因为，‎ 所以．‎ 又因为，‎ 所以，‎ 即．‎ 因为，‎ 所以．‎ 所以的解析式是． ……………6分 ‎（Ⅱ） 由已知，‎ ‎ 所以 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ．‎ 函数的单调递增区间为．‎ 由，‎ 得， ‎ 所以的单调递增区间为． ………13分 ‎（17）（共14分）‎ 解： （Ⅰ） 根据频率分布直方图可知，，‎ 解得. ………5分（Ⅱ）根据题意，样本中年龄低于的频率为 ‎，‎ 所以从春节期间参与收发络红包的手机用户中随机抽取一人，‎ 估计其年龄低于40岁的概率为. ………10分 ‎（Ⅲ）根据题意，春节期间参与收发络红包的手机用户的平均年龄估计为 ‎（岁）. ………13分 ‎（18）（共14分）‎ 解：（Ⅰ） 设，连结．‎ 因为分别是的中点，‎ 因为//，且，‎ 因为//，且，‎ 所以//，且．‎ 所以四边形为平行四边形．‎ 所以∥．‎ 又因为平面，平南，‎ 所以∥平面． ………5分 ‎（Ⅱ）因为为菱形，‎ ‎ 所以．‎ 因为平面，‎ 所以．‎ 因为，‎ 所以平面．‎ 又因为平面，‎ 所以． ………10分 ‎（Ⅲ）过作的平行线交于．‎ ‎ 由已知平面，‎ ‎ 所以平面．‎ ‎　 所以为三棱锥的高． ‎ ‎ 因为三棱锥的体积为，‎ ‎ 所以三棱锥的体积 ‎．‎ 所以．‎ 所以．‎ 所以． ………14分 ‎（19）（共13分）‎ 解：（Ⅰ）由题意得解得．‎ 所以．‎ 所以椭圆的方程为． ………5分 ‎（Ⅱ）由题意知，圆的方程为．‎ 设，， ．‎ 由，‎ 得，‎ 即，‎ 即．‎ 因为，‎ 所以．‎ 当时，，直线的方程为，直线过椭圆的右焦点．‎ 当时，直线的方程为，‎ 即，即，直线过椭圆的右焦点．‎ 综上所述，直线过椭圆的右焦点． ………14分 ‎（20）（共13分）‎ 解：（Ⅰ）当时，，‎ 所以，.‎ 又因为，‎ 所以曲线在点处的切线方程为. ………4分 ‎（Ⅱ）当时，，‎ 所以．‎ 当时，，，‎ 所以.‎ 所以在区间上单调递增．‎ 因此在区间上的最大值为，最小值为.………8分 ‎（Ⅲ）当时，.‎ 设，‎ ‎，‎ 因为，,‎ 所以.‎ 所以在区间上单调递减．‎ 因为，，‎ 所以存在唯一的，使，即.‎ 所以在区间上单调递增，在区间上单调递减．‎ 因为，，‎ 又因为方程在区间上有唯一解，‎ 所以. ………13分