2018-2019学年广东省佛山市第一中学高一上学期第一次段考试题 数学

2018-2019学年广东省佛山市第一中学高一上学期第一次段考试题 数学

‎2018-2019学年广东省佛山市第一中学高一上学期第一次段考试题 数学 ‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合，，若，则实数的值为（ ）‎ A. B. C. 1 D. 0‎ ‎2. 下面四组函数中，与表示同一个函数的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 已知函数，若，则x 的值是（ ）‎ A. B. 2或 C. 2或 D. 2或或 ‎5. （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 已知的定义域为，函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 函数的图象是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（ ）‎ A. 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C. 某城市机动车最高限速80千米小时，相同条件下，在该 市用丙车比用乙车更省油 D. 甲车以80千米小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 ‎9.函数的值域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知偶函数在区间单调递增，则满足，则取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 设奇函数在上是增函数，且，若对所有的及任意的都满足，则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.‎ ‎13. 已知集合，，那么为______ ．‎ ‎14.函数的定义域为______ ．‎ ‎15.已知，则函数的解析式为______ ．‎ ‎16. 已知函数为 R 上的减函数，则实数  的取值范围是______ ．‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知全集，集合，集合，且，求实数的取值范围．‎ ‎     ‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知是奇函数，且时，，‎ ‎(1)求函数的解析式；‎ ‎(2)画出函数的图象，并写出函数单调区间及值域；‎ ‎(3)求不等式的解集.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品百台，其总成本为万元，其中固定成本为42万元，且每生产1百台的生产成本为15万元总成本固定成本生产成本销售收入万元满足，假定该产品产销平衡即生产的产品都能卖掉，根据上述规律，完成下列问题： (1)写出利润函数的解析式利润销售收入总成本； (2)要使工厂有盈利，求产量x的范围；‎ ‎(3)工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？‎ ‎20.(本小题满分12分) ‎ 已知函数，‎ ‎(1)若，求在区间上的最小值； (2)若在区间上有最大值3，求实数的值．‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 函数，‎ ‎(1)若的定义域为，求实数的值； (2)若的定义域为，求实数的取值范围．‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 对于定义域为的函数，若同时满足下列条件： ①在内单调递增或单调递减； ②存在区间，使在上的值域为；‎ 那么把叫闭函数．‎ (1) 求闭函数符合条件②的区间；‎ (2) 判断函数是否为闭函数？并说明理由；‎ ‎(3)若是闭函数，求实数的范围．‎ 佛山一中2018-2019学年上学期高一级第一次段考 数学参考答案 一、选择题: BCDAA DCCBA AD 二、填空题：13. 14. ‎ ‎15.， 16.‎ 三、解答题 ‎17. (本小题满分10分) ‎ 解：全集，集合，或， …………………..1分        …………………..2分 由于集合，， 若，则，解得；            …………………..4分                      ‎ 若，则或， …………………..7分 解得或                                     …………………..9分                  由可知，实数k的取值范围是   …………………..10分 ‎ ‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 解： 当时，， , …………..2分 故. …………………..3分 作函数的图象如右图， …………………..6分 函数单调减区间为，， ……….7分 其值域为. …………………..8分 不等式等价于， …..10分 解得，………..11分 故所求不等式的解集为. …………………..12分 ‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 解：由题意得， …………………..1分 ………………….3分 ‎ 当时， 由，得：，解得， 所以，， …………………..5分 ‎ 当时， 由，解得，所以：， …………………..7分 综上得当时有， 所以当产量大于100台，小于820台时，能使工厂有盈利 …………………..8分 ‎ 当时，函数递减， 万元， …………………..9分 当时，函数， …………………..10分 当时，有最大值为万元． …………………..11分 所以，当工厂生产400台时，可使赢利最大为54万元． …………………..12分 ‎20. (本小题满分12分)‎ 解：若，则， …………………..1分 函数图象开口向下，对称轴为， 所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，…………………..2分 有又， …………………..4分        …………………..5分 ‎ 对称轴为 ①当时，函数在在区间上单调递减，则 ，即； …………………..7分 ②当时，函数在区间上是单调递增的，在区间上单调递减，则 ，解得或，不符合； …………………..9分 ③当时，函数在区间上单调递增，则 ，解得；    …………………..11分  综上所述，或 …………………..12分 ‎21. (本小题满分12分)‎ 解：由题意得： ， …………………..3分 解得：或； …………………..6分 由题意得：‎ 当时，，符合题意， …………………..7分 时，，定义域不是R，不合题意， …………………8分 时，，无解，…………………..10分 时，定义域不是R，不合题意，…………………..11分 综上：． …………………..12分 ‎22. (本小题满分12分)‎ 解：由题意，在上递减，则， ……………..3分 所以，所求的区间为. …………………..4分 ‎ ，在上单调递增，在上单调递增， ……..5分 所以，函数在定义域上不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数 …………..6分 ‎ 若是闭函数，则存在区间，在区间上， 函数的值域为，即， ‎ 的两个实数根， 即方程有两个不等的实根 …………..7分 当． …………………..9分 当时，有，此不等式组无解． …………………..11分 综上所述，. …………………..12分