四川省眉山市东坡区多悦高级中学校2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题
多悦高中 2023 届半期考试
数 学 试题
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1
．已知集合 1,0,1A ， 2,0,2B ，则集合 A B （ ）
A
．
0 B
．
C
． 0
D
． 1
2
．设全集
U
＝
R
，集合 2 2{ | }M y y x x U＝ ＝ ＋ ， ，集合 3{ | }N y y x x U＝ ＝ ， ，则 M N 等于
（ ）
A
．
{1,3,2,6} B
．
{(1,3)
，
(2,6)} C
．
M D
．
{3,6}
3
．如图所示，阴影部分表示的集合是（ ）
A
． ABCU
B
． BACU
C
． BACU
D
． BACU
4
．设全集
U
{x|0
0x x
f x f x
，
则（ ）
A
． 5( )f
a}
，
U
＝
R
．
（
1
）求
A∪B
， BACU ；
（
2
）若 A C ，求
a
的取值范围．
18
．（
12
分）设
A
＝
{x|x
2
2(a
1)x
a
2
1
＝
0}
， { | ( 02) 14B x x x x
＝ ＋ ＝ ，
x∈Z}
．
若
A∩B
＝
A
，求
a
的取值范围．
19
．（
12
分）已知函数
f(x)
＝
2x
m
，其中
m
为常数．
（
1
）求证：函数
f(x)
在
R
上是减函数；
（
2
）当函数
f(x)
是奇函数时，求实数
m
的值．
20
．（
12
分）已知函数
f(x)
是正比例函数，函数
g(x)
是反比例函数，且
f(1)
＝
1
，
g(1)＝
2
，
（
1
）求函数
f(x)
和
g(x)
；
（
2
）判断函数
f(x)
g(x)
的奇偶性
.
21.
（
12
分）经过市场调查，超市中的某种小商品在过去的近
40
天的日销售量（单位：
件）与价格（单位：元）为时间t（单位：天）的函数，且日销售量近似满足 100 2g t t ，
价格近似满足 40 20f t t ．
(1)
写出该商品的日销售额 y （单位：元）与时间t （0 40t ）的函数解析式并用分段
函数形式表示该解析式（日销售额
=
销售量商品价格）；
(2)
求该种商品的日销售额 y 的最大值和最小值
.
22
．（
12
分）函数
f(x)
＝ 21
ax b
x
是定义在 1,1 上的奇函数，且 1 2
2 5f
．
（
1
）求
f(x)
的解析式；
（
2
）证明
f(x)
在 1,1 上为增函数；
（
3
）解不等式
f(t
1)
f(t)<0
．
1
多悦高中 2023 届第一期半期考试
数 学 答 案
一、选择题
1．【答案】C
【解析】因为集合 1,0,1A ， 2,0,2B ，所以 0A B ，故选 C．
2．【答案】C
【解析】 ,[ )2M ＝ + ，N＝R．．故选 C．
3．【答案】A
【解析】因为阴影部分既在集合 U Bð 中又在集合 A 中，
所以阴影部分为 U B Að ，故选 A．
4．【答案】A
【解析】可借助 Venn 图(如图 2)解决，数形结合．故选 A．
图 2
5．【答案】A
【解析】根据函数的概念知，只有“一对一”或“多对一”对应才能构成函数关系．
故选 A．
6．【答案】C
2
【解析】由题可得： 3 0 32 0
x xx
且 2x ，故选 C．
7．【答案】A
【解析】由表可知 3 2g ， 3 2 4f g f ，故选 A．
8．【答案】C
【解析】∵ 2x＝- ，而 2 0 ，∴ 2( ) (2 2 4)f ＝ ＝ ．
又 4>0，∴ [ ( )2 4 4]f f f ．故选 C．
9．【答案】C
【解析】画出函数 2 2 3y x x＝ ＋ ， 1 2x 的图象，如图 3 所示，观察函数的图象可得图象上所有
点的纵坐标的取值范围是[2,6]，所以值域是[2,6]．故选 C．
10．【答案】D
【解析】xf(x)<0
⇔
x 与 f(x)异号，由函数图象及奇偶性易得结论．故选 D．
11．【答案】B
【解析】∵f(x)是偶函数，∴f(x)的图象关于 y 轴对称．
∴f(x)在[ ]7,0 上是减函数，且最大值为 6．故选 B．
12．【答案】C
【解析】∵对任意 1 2 ( , ]0x x ， (x1≠x2)，都有 2 1
2 1
>0x x
f x f x
，
∴对任意 1 2 ( , ]0x x ， ，若 x18}．∴ U A Bð ＝{x|10．∴f(x1)>f(x2)
5
∴函数 f(x)在 R 上是减函数．
（2）∵函数 f(x)是奇函数，
∴对任意 x∈R，有 f( x)＝ f(x)．
∴2x m＝ ( 2x m)．∴m＝0．
20．【答案】（1）f(x)＝x，g(x)＝ 2
x
；（2）奇函数.
【解析】（1）设 1f x k x＝ ，g(x)＝ 2k
x
，其中 k1k2≠0．
∵f(1)＝1，g(1)＝2，∴ 1 1 1k ＝ ， 2 21
k ．
∴k1＝1，k2＝2．∴f(x)＝x，g(x)＝ 2
x
．
（2）设 h(x)＝f(x) g(x)，则 2h x x x
＝ ，
∴函数 h(x)的定义域是 0,,0 ．
∵h( x)＝ x 2
x
＝ 2x x
＝ h(x)，
∴函数 h(x)是奇函数，即函数 f(x) g(x)是奇函数．
21．【答案】（1）由题意知 • 100 2 40 20y g t f t t t
100 2 20 ,0 20
100 2 60 ,20 40
t t ty t t t
．
（2）当 20 40t 时， 100 2 60y t t 在区间 20,40 上单调递减，故 400,2400y ；
当 0 20t 时， 100 2 20y t t 在区间 0,15 上单调递增，在区间 15,20 上单调递减，故
2000,2450y
当 40t 时， y 取最小值 400 ，当 15t 时， y 取最大值 2450 ．
6
22．【答案】（1）f(x)＝
21
x
x
；（2）见解析；（3） 1t|00，
所以 f(x1) f(x2)<0，故 f(x)在 1,1 上是增函数．
（3）因为 f(x)是奇函数，所以由 f(t 1)＋f(t)<0，得 f(t 1)< f(t)＝f( t)．
由（2）知，f(x)在 1,1 上是增函数，
所以 1
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