【数学】山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二下学期期末考试（7月）（文）试题

【数学】山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二下学期期末考试（7月）（文）试题

山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二下学期 期末考试（7月）（文）试题 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则=（ ）‎ A．3 B．5 C． D．‎ ‎2．在空间直角坐标系中，点M的坐标是，则点M关于y轴的对称点坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝，则BE1与DF1所成角的余弦值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知两条直线，两个平面，下面四个命题中不正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．已知数列满足，且，，则的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）‎ A. B．16π C．9π D.‎ ‎7．如图，在中，面，，是的中点，则图中直角三角形的个数是（ ）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎8．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知数列的通项公式为，记数列的前项和为，则使成立的的最大值为（ ）‎ A．4 B．5 C．6 D．8‎ ‎10．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论错误的是（ ）‎ A． B．平面 C．三棱锥的体积为定值 D．的面积与的面积相等 ‎11．数列满足，且对于任意都满足，则数列的前项和为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．把四个半径都是1的球中的三个放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切，则第四个球的最高点与桌面的距离（ ）‎ A. B. C. D.3‎ 二、填空题（每题5分）‎ ‎13．已知数列满足：，,则该数列的前项积 ‎ .‎ ‎14．在棱长为1的正方体中，为的中点，在面中取一点，使最小，则最小值为__________.‎ ‎15．若数列对任意的正整数和等式都成立，则称数列为阶梯等比数列．若是阶梯等比数列有，则．‎ ‎16．已知是球球面上的四点，是正三角形，三棱锥的体积为，且，则球的表面积为______________.‎ 三、解答题（17题10分，其它12分）‎ ‎17．已知首项为的等比数列是递减数列，且成等差数列；数列{}的前n项和为,且，‎ ‎（Ⅰ）求数列，{}的通项公式； ‎ ‎（Ⅱ）已知，求数列{}的前n项和．‎ ‎18．已知等差数列的前项和为，且，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列中的最小的项.‎ ‎19．如图所示，已知平面，分别是的中点，.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：平面平面.‎ ‎20．设数列的前项和为，且满足,．‎ ‎（1）求； ‎ ‎（2）数列的通项公式； ‎ ‎（3）设,求证：.‎ ‎21．如图，在底面为菱形的四棱锥中，平面，为的中点，‎ ‎，.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若三棱锥的体积为1，求点到平面的距离.‎ ‎22.已知四棱锥（图1）的三视图如（图2）所示，为正三角形，底 面，俯视图是直角梯形.‎ ‎（1）求正视图的面积；‎ ‎（2）求四棱锥的体积；‎ ‎（3）求证：平面.‎ ‎【参考答案】‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分。）‎ ‎1．A 2．B 3．A 4．D 5．D 6．A ‎7．C 8．B 9．C 10．D 11．D 12．A 二、填空题 ‎13．1 14． 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17．（Ⅰ）（Ⅱ）‎ ‎18．（1）；（2）最小的项为. ‎ ‎19．（1）证明见解析；（2）存在.‎ ‎20．（1）；（2）；（3）详见解析.‎ ‎21．（1）；（2）为棱中点.‎ ‎22．（1）详见解析；（2）详见解析.‎