2018-2019学年广东省北京师范大学东莞石竹附属学校高二6月月考数学(文)试题 Word版

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文档介绍

2018-2019学年广东省北京师范大学东莞石竹附属学校高二6月月考数学(文)试题 Word版

‎ ‎ 广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2018~2019学年第二学期高二6月月考 文科数学试卷 时间:120分钟 总分:150分 命题人: ‎ 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)。‎ ‎1.已知集合A={x|﹣2<x≤4},B={x|x>0},则A∩B=(  )‎ A.(0,4] B.(0,2] C.(﹣2,0) D.(﹣2,+∞]‎ ‎2.设复数(i是虚数单位),则z的虚部为(  )‎ A.i B.﹣i C.﹣1 D.1‎ ‎3.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为(  )‎ A. B. C. D.4‎ ‎4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a3+a5=a4+2,则S7=(  )‎ A.﹣14 B.﹣7 C.7 D.14‎ ‎5.下列说法中错误的是(  )‎ A.从某社区65户高收入家庭,28户中等收入家庭,105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标,应采用的最佳抽样为分层抽样. ‎ B.线性回归直线一定过样本中心点() ‎ C.若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r的值越接近于1 ‎ D.若一组数据1、a、2、3的众数是2,则这组数据的中位数是2‎ ‎6.已知向量=(2,1),=(m,﹣1),且⊥(2),则m的值为(  )‎ A.1 B.3 C.1或3 D.4‎ ‎7.箱子里放有编号分别为1,2,3,4,5的5个小球,5个小球除编号外其他均相同,从中随机摸出2个小球,则摸到1号球的概率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=3x+y的最小值是(  )‎ A.0 B.﹣1 C.﹣ D.﹣‎ ‎9.若ab>0,=1,则a+b的最小值是(  )‎ A.4 B.7 C.8 D.7‎ ‎10.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知A=60°,c=8,a=b+2,那么△ABC的周长等于(  )‎ A.12 B.20 C.26 D.‎ ‎11.已知椭圆C的方程为,焦距为2c,直线与椭圆C相交于A,B两点,若|AB|=2c,则椭圆C的离心率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.设函数f(x)=,则满足f(x+1)<f(2x)的x的取值范围是(  )‎ A.(﹣∞,﹣1] B.(0,+∞) C.(﹣1,0) D.(﹣∞,0)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知圆C:(x﹣3)2+(y+1)2=4与直线l:x+y﹣2=0交于M、N两点,则|MN|=   .‎ ‎14.曲线y=2lnx在点(1,0)处的切线方程为   .‎ ‎15.如果函数f(x)满足f(n2)=f(n)+2,n≥2,且f(2)=1,那么f(256)=   .‎ ‎16.如图,已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,则四棱锥A1﹣BB1D1D的体积为   .‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分) ‎ ‎17.(12分)已知数列{an}是等差数列,Sn是前n项和,且a2+a6=l6,S5=30.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)若数列{bn}满足:b,求数列{bn}的前n项和Tn.‎ ‎18.(12分)汕尾市基础教育处为调查在校中学生每天放学后的自学时间情况,在本市的所有中学生中随机抽取了120名学生进行调查,现将日均自学时间小于1小时的学生称为“自学不足”者.根据调查结果统计后,得到如下2×2列联表,已知在调查对象中随机抽取1人,为“自学不足”的概率为.‎ 非自学不足 自学不足 合计 配有智能手机 ‎30‎ 没有智能手机 ‎10‎ 合计 ‎(1)请完成上面的列联表;‎ ‎(2)根据列联表的数据,能否有99%的把握认为“自学不足”与“配在智能手机”有关?‎ P(K2≥k)‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 附表及公式:‎ ‎,n=a+b+c+d 19. ‎(12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,PD⊥底面ABCD,PD=AB=2,‎ E,F分别为AB,PC的中点.‎ ‎(1)证明:直线EF∥平面PAD;‎ ‎(2)求三棱锥B﹣EFC的体积.‎ 19. ‎(12分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的两个焦点和短轴的两个端点 都在圆x2+y2=1上.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)若斜率为k的直线经过点M(2,0),且与椭圆C相交于A,B两点,试探讨k为何值时,OA⊥OB.‎ ‎21.(12分)已知函数f(x)=ex﹣x.‎ ‎(1)求函数f(x)的极值;‎ ‎(2)若对任意x>0,有解,求a的取值范围.‎ ‎22.(10分)平面直角坐标系中,直线l的参数方程为(t为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.‎ ‎(1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;‎ ‎(2)已知与直线l平行的直线 l' 过点M(2,0),且与曲线C交于A,B两点,‎ 试求|MA|•|MB|.‎ 高二年级6月考考试文科数学参考答案 一、选择题(本大题12小题,共50分)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A C B D C C B D B B A D 二、填空题:(本大题共须作4小题,每小题5分,共20分,把答案填写在题横线上。‎ ‎13、 4 14、  y=2x﹣2 ‎ ‎15、 7   16、 ‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分)‎ ‎17.已知数列{an}是等差数列,Sn是前n项和,且a2+a6=l6,S5=30.‎ ‎(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)若数列{bn}满足:b,求数列{bn}的前n项和Tn.‎ 解:(Ⅰ)数列{an}是公差为d的等差数列,Sn是前n项和且a2+a6=16,S5=30,‎ 可得2a1+6d=16,5a1+10d=30,...........................................2分 解得a1=d=2,...........................................4分 则an=2n;...........................................6分 ‎(Ⅱ)==﹣,...........................................8分 ‎{bn}的前n项和Tn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=............................................12分 解:(1)由题意可得,自学不足的认识为120×=40,非自学不足的人数80人,结合已知可得下表,‎ ‎...........................................5分 ‎(2)根据上表可得k==15>6.635...........................................10分 ‎∴有99%的把握认为“自学不足”与“配在智能手机”有关............................................12分 ‎20解:(Ⅰ)证明:取PD的中点G,连接FG,‎ ‎∵F为PC的中点,∴FG∥CD,FG=,‎ ‎∵AE∥CD,AE=,∴AE∥FG,AE=FG,‎ 则四边形AEFG为平行四边形,‎ ‎∴EF∥AG,‎ 又∵EF⊄平面PAD,AG⊂平面PAD,‎ ‎∴EF∥平面PAD;..........................................6分 ‎(Ⅱ)解:,..........................................7分 F到平面BCE的距离为,..........................................8分 ‎∴...........................................12分 ‎20.解:(I)依题意椭圆的两个焦点和短轴的两个端点都圆x2+y2=1上,‎ 可得b=1,c=1所以a2=2,........................................2分 所以椭圆C的方程;;........................................4分 ‎(II)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为:y=k(x﹣2),‎ 由消去y得:(1+2k2)x2﹣8k2x+8k2﹣2=0,........................................5分 所以,........................................6分 因为OA⊥OB,所以,即x1x2+y1y2=0,.......................................7分 而,所以,‎ 所以,........................................9分 解得:,此时△>0,所以.........................................12分 ‎21.解:(1)令f'(x)=ex﹣1=0,x=0(2分)‎ x ‎(﹣∞,0)‎ ‎0‎ ‎(0,+∞)‎ f'(x)‎ ‎﹣‎ ‎0‎ ‎+‎ f(x)‎ ‎↓‎ 极小值 ‎↑‎ ‎∴f(x)极小值=f(0)=1,无极大值;(4分)‎ ‎(2)对任意x>0,即,‎ 设,g'(x)=ex﹣1﹣ax,(8分)‎ ‎①当a≤0时,g'(x)单调递增,g'(0)=0,g'(x)>0,g(x)单调递增,g(x)>g(0)=0,成立;(9分)‎ ‎②当0<a≤1时,令h(x)=g'(x),h'(x)=ex﹣a>0,g'(x)单调递增,‎ g'(0)=0,g'(x)>0,g(x)单调递增,g(x)>g(0)=0,成立;(10分)‎ ‎③当a>1时,当0<x<lna时,h'(x)=ex﹣a<0,g'(x)单调递减,g'(0)=0,g'(x)<0,g(x)单调递减,g(x)<g(0)=0,不成立.(11分)‎ 综上,a≤1(12分)‎ ‎22.解:(1)把直线l的参数方程化为普通方程为y=(x﹣1)+1.........................................2分 由,可得ρ2(1﹣cos2θ)=2ρcosθ,‎ ‎∴曲线C的直角坐标方程为y2=2x.........................................4分 ‎(2)直线l的倾斜角为,‎ ‎∴直线l′的倾斜角也为,又直线l′过点M(2,0),‎ ‎∴直线线l′的参数方程为(t′为参数),......................................6分 将其代入曲线C的直角坐标方程可得3(t′)2﹣4t′﹣16=0,........................................8分 设点A,B对应的参数分别为,.‎ 由一元二次方程的根与系数的关系知为,=﹣.‎ ‎∴|MA|•|MB|=.........................................10分
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