重庆市三峡名校联盟2013届高三联考 数学文

重庆市三峡名校联盟2013届高三联考 数学文

三峡名校联盟高2013级3月联考 数学试题（文科）‎ 第Ⅰ卷（选择题，50分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，4}，B={1，2，3}，则（A）∩B等于 ‎ A．{3} B．{l,2} C．{1,3} D．{l,2,3}‎ ‎2．设数列是等差数列，且，则这个数列的前5项和=‎ A. 10 B. 15 C. 20 D. 25‎ ‎(第3题图)‎ ‎3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ‎ Ａ．             Ｂ．          ‎ ‎ Ｃ．            Ｄ． ‎ ‎4. 下列关于命题的说法正确的是 A．命题“若，则”的否命题为：”若，则” ‎ B．“”是“”的充分不必要条件 C．命题“ ，使得”的否定是“ ，均有”‎ D．命题“若，则”的逆否命题为真命题 ‎5. 函数是 A 周期为的奇函数 B.周期为的偶函数 ‎ C,周期为的奇函数 D.周期为的偶函数 ‎6.已知向量，满足||=2，||=3，|2+|=，则与的夹角为 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°‎ ‎7.设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率为 A. B. C. D.‎ ‎8.已知直线，平面，且，给出四个命题： ①若∥，则；②若，则∥；③若，则∥m；④若∥m，则．其中真命题的个数是 A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎9．已知点是双曲线和圆的一个交点，是双曲线的两个焦点，，则双曲线的离心率为 A． B。 C．2 D. ‎ ‎10.设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若在区间上恒成立，则称函数在区间上的“凸函数”。已知，若对任意的实数满足时，函数在区间上为“凸函数”，则的最大值为 Ａ.4 B.3 C. 2 D.1‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．‎ ‎11．复数的虚部为 ‎ ‎12.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的 X的值为2，‎ 则输出的结果是 ‎ ‎13.对于有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎ 根据上表得它们的回归直线方程为，据此模型来预 测当x=20时，y的估计值为 ‎ ‎14．已知函数是上的单调递增函数，则实数的取值 范围是 ‎ ‎15.已知过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点，且 ‎，则 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.‎ ‎16. （本小题满分13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）‎ 在数列中，为常数，，且成公比不等于1的等比数列.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和 ‎17. （本小题满分13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）‎ 某校从参加市联考的甲、乙两班数学成绩110分以上的同学中各随机抽取8人，将这16人的数学成绩编成如下茎叶图. ‎ ‎（Ⅰ）茎叶图中有一个数据污损不清（用△表示），若甲班抽出来的同学平均成绩为122分，试推算这个污损的数据是多少？‎ ‎17题图 ‎（Ⅱ）现要从成绩在130分以上的5位同学中选2位作数学学 习方法介绍，请将所有可能的结果列举出来，并求选出的两位同学不在同一个班的概率. ‎ ‎18. （本小题满分13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）‎ 已知函数．‎ ‎ (Ⅰ) 求函数的最小值和最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）已知内角的对边分别为，且，求的值．‎ B A E D C F ‎19. （本小题满分12分，第Ⅰ问4分，第Ⅱ问4分，第Ⅲ问4分）‎ 如图所示，已知AC ⊥平面CDE, BD ∥AC , 为 等边三角形，F为ED边上的中点,且，‎ ‎（Ⅰ）求证：CF∥面ABE；‎ ‎（Ⅱ）求证：面ABE ⊥平面BDE；‎ ‎（Ⅲ）求该几何体ABECD的体积。‎ ‎20．（本小题满分12分，第Ⅰ问5分，第Ⅱ问7分）‎ ‎ 已知函数,且。‎ ‎（1）若函数在处的切线与轴垂直，求的极值。‎ ‎（2）若函数在，求实数a的值。‎ ‎21．（本小题满分12分，第Ⅰ问5分，第Ⅱ问7分）‎ 如图，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过作与轴垂直的直线与椭圆交于，而与抛物线交于两点，且.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若过的直线与椭圆相交于两点和，‎ 设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），求实数的取值范围.‎ 数学参考答案与评分标准（文科）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B D D D A C D C A C 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上.‎ ‎11. 1 12. -3 13. 211.8 14. 15.3‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，. ………………………………………………7分 ‎ ∴ …………10分 ‎ ∴‎ ‎ …………………………………………13分 ‎17（Ⅰ）设污损的数据为，则甲班抽出来的同学的平均成绩为 ‎ 解得 ‎ 所以这个污损的数据是 ……………………6分 ‎（Ⅱ）依据题意，甲班分以上的有人，编号为，，乙班分以上的有人，编号为、、，从位同学中任选人，所有的情况列举如下：,,,,,‎ ‎,,,,共10种结果 ……………………………10分 其中两位同学不在同一班的有,,,,,共6种.。。。。。。。。。12‎ 所以所求概率为 ………………………………13分 ‎19解：（1）证明：取BE的中点G，连FG∥,AC∥,故CF∥AGCF∥面ABE (4分)‎ ‎（2）证明：△ECD为等边三角形CF⊥ED又CF⊥BDCF⊥面BDE CF∥AG 故AG⊥面BDE面ABE ⊥平面BDE （8分）‎ ‎（3）几何体ABECD是四棱锥E-ABCD,EH⊥CDEH⊥面ABCD ‎ （12分）‎ ‎20.解:（1）由得 得 ‎（5分）‎ ‎（2）‎ 综上所述， （12分）‎ ‎21． 解：‎ ‎ ⑴焦点,,‎ ‎ ‎ ⑵ 即 ‎ 设 ‎ 得 ‎ ‎ 即 ‎ .‎