数学理卷·2017届福建省福州市第八中学高三第六次质量检查（2017

数学理卷·2017届福建省福州市第八中学高三第六次质量检查（2017

福州八中2016—2017学年高三毕业班第六次质量检查 数学(理)试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎ 1.已知全集，集合，，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎ 2.复数满足，则复数的虚部是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎ 3.某工厂生产、、三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知种型号产品共抽取了24件，则种型号产品抽取的件数为 ‎ A．40 B．36 C．30 D．24‎ ‎ 4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”问此人第4天和第5天共走了 ‎ A．60里 B．48里 C.36里 D．24里 ‎ 5.某三棱锥的三视图如图所示，‎ 则该三棱锥的表面积是 ‎ A. ‎ ‎ B．‎ ‎ C．‎ ‎ D．‎ ‎ 6.执行如图所示的程序框图，若程序运行中输出的一组数是，则实数的值为 ‎ A．27 ‎ ‎ B．81‎ ‎ C．243‎ ‎ D．729 ‎ ‎ 7.函数的图象大致是 ‎ A． B． C. D．‎ ‎ 8.在第二届乌镇互联网大会中, 为了提高安保的级别同时又为了方便接待, 现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿, 这五个参会国要在、、三家酒店选择一家, 且每家酒店至少有一个参会国入住, 则这样的安排方法共有 ‎ A．种 B．种 C．种 D．种 ‎ 9.已知实数，满足不等式组，若目标函数仅在点处取得最小值，则实数的取值范围是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎ 10.设，则二项式的展开式中的系数为 ‎ ‎ A．40 B．40 C．80 D．80‎ ‎ 11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、，且，则双曲线的渐近线方程为 ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎ 12.设的三边长分别为，，，的面积为 ‎，n=1,2,3,…，若，，，，，则 ‎ A.{Sn}为递增数列 ‎ ‎ B.{Sn}为递减数列 ‎ C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列 ‎ ‎ D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列 ‎ 第Ⅱ卷（主观题90分）‎ ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎ 13. 已知，且，则的值____________．‎ ‎ 14.设抛物线y2＝－12x上一点P到y轴的距离是1，则点P到该抛物线焦点的距离是_________ ‎ ‎ 15.设曲线在点处的切线与轴的交点横坐标为，则的值为______．‎ ‎ 16.已知结论:“在三边长都相等的△ABC中,若D是BC的中点,G是△ABC外接圆的圆心,则=2”.若把该结论推广到空间,则有结论:“在六条棱长都相等的四面体ABCD中,若M是△BCD的三边中线的交点,O为四面体ABCD外接球的球心,则=　　　　　.” ‎ ‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.‎ ‎ 17.(本小题满分12分）‎ ‎ 在中，角所对的边分别为，.‎ ‎ （Ⅰ）求角的大小；‎ ‎ （Ⅱ）若，的面积为，求及的值.‎ ‎ 18. (本小题满分12分）‎ ‎ 2016年上半年，股票投资人钱先生同时投资了甲、乙两只股票，其中甲股票赚钱的概率为，赔钱的概率是；乙股票赚钱的概率为，赔钱的概率为 ‎.对于甲股票，若赚钱则会赚取5万元，若赔钱则损失4万元；对于乙股票，若赚钱则会赚取6万元，若赔钱则损失5万元.‎ ‎ （Ⅰ）求钱先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率；‎ ‎ （Ⅱ）试求钱先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票的总收益的分布列和数学期望.‎ ‎ 19.(本小题满分12分）‎ ‎ 如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，,点在底面内的射影恰好是的中点，且,‎ ‎ (1)求证：平面平面；‎ ‎ (2)若二面角的余弦值为，求斜三棱柱的高.‎ ‎ 21.(本小题满分12分）‎ ‎ 已知、、是椭圆：（）上的三点，其中点的坐标为，过椭圆的中心，且，．‎ ‎ （Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎ （Ⅱ）过点的直线（斜率存在时）与椭圆交于两点，，设为椭圆与轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围．‎ ‎ 21. (本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数．‎ ‎ （1）求函数的单调区间；‎ ‎ （2）若方程有两个相异实根，，且，证明：.‎ ‎ 请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。‎ ‎ 22.(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎ 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为为参数), 曲线的极坐标方程为.‎ ‎ （1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程; ‎ ‎ （2）设为曲线上一点，曲线上一点，求的最小值.‎ ‎ 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 ‎ 已知函数.‎ ‎ （1）当时，求的解集;‎ ‎ （2）若的解集包含集合，求实数的取值范围. ‎ 福州八中2016—2017学年高三毕业班第六次质量检查 数学(理)试卷参考答案及评分标准 ‎1-5 DCBCA 6-10 BADBD 11-12 CA ‎13. 14.4 15. 16.3‎ ‎17.【解析】（Ⅰ）‎ ‎-------------------------------------------2分 即---------------------------------4分 又，-------------------------------------------5分 ‎（Ⅱ）----------------------6分 由正弦定理，得------------------8分 且----------------------9分 ‎，由正弦定理得：‎ 解得----------------------12分 ‎18.【解析】（Ⅰ）钱先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率为 ‎------------------------------------------------------------4分 ‎（Ⅱ）用万元表示钱先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票的总收益，则的所有可能取值为--------------------------------------------------------------------5分 ‎---------------------------------------------------6分 ‎---------------------------------------------------7分 ‎---------------------------------------------------8分 ‎--------------------------------------------------9分 所以，的分布列为 ‎-------------------------------------------------------------------------------------------------------10分 高三数学（理）第六次月考试卷答案 第1页 共4页 高三数学（理）第六次月考试卷答案 第2页 共4页 的数学期望为 ‎------------------------------------------12分 ‎19.(1)取中点，连接，则平面…………1分 又，且平面 因为平面,所以平面平面；…………4分 ‎(2)以为轴，为轴，过点与面垂直方向为轴，建立空间直角坐标系…………5分 ‎,设，则………6分 即 设面法向量…………8分 面法向量…………10分 即斜三棱柱的高为.…………12分 ‎20.解：（Ⅰ），且过，则．‎ ‎，，即．…………5分 又，设椭圆的方程为．‎ 将点坐标代入得，解得，．‎ 椭圆的方程为．…………5分 ‎（Ⅱ）由条件，当时，显然；…………6分 当时，设：，，消得 由可得，……①…………7分 设，，中点，则，‎ ‎，．…………8分 由，，即，，‎ 化简得……② …………10分 将②代入①得，．…………11分 综上知，所求的取值范围是．…………12分 ‎21.解：（1）的定义域为 ……1分 ‎ ……2分 ‎ 当时 所以 在递增 ‎ ‎ 当时 所以 在递减 ……3分 ‎ （2）由(1)可设的两个相异实根分别为，满足 且， ……4分 由题意可知 ……5分 又有(1)可知在递减 故 所以 ……6分 令 ‎ ‎ ‎ ……8分 令，‎ 则．‎ 当时，，是减函数，所以．……9分 所以当时，，即 ……10分 因为， 在上单调递增，‎ 所以，故． ……11分 综上所述： ……12分 22. 解：（1）由消去参数，得曲线的普通方程为.…2分 由得，曲线的直角坐标方程为. …4分 高三数学（理）第六次月考试卷答案 第3页 共4页 高三数学（理）第六次月考试卷答案 第4页 共4页 （2） 设，则点到曲线的距离为.…8分 当时，有最小值，所以的最小值为.…10分 ‎23.解：（1）当时，，上述不等式化为 ‎，或，或，‎ 解得，或，或 .‎ 或或，所以原不等式的解集为……6分 （2） 的解集包含当时，不等式恒成立，即在 上恒成立，，‎ 即在上恒成立，，‎ 的取值范围是.……10分