数学理卷·2018届山西大学附中高二下学期期中考试（2017-05）

数学理卷·2018届山西大学附中高二下学期期中考试（2017-05）

山西大学附中 ‎2016--2017学年高二第二学期4月（总第二次）模块诊断 数学试卷（理）‎ 考试时间：90分钟 ‎ 一.选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分，请把答案写在答题纸上)‎ ‎1.已知复数，若是纯虚数，则实数等于( )‎ ‎ A． B． C． D．高 ‎2．用三段论推理：“任何实数的平方大于，因为是实数，所以”，你认为这个推理（ ）‎ A．大前提错误 B．小前提错误 C. 推理形式错误 D．是正确的 ‎3 函数在区间上的最小值为( )‎ A B C D ‎ ‎4.曲线与直线围成的封闭图形的面积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．用反证法证明命题：“已知、是自然数，若，则、中至少有一个不小于2”提出的假设应该是（ ）‎ A．、至少有两个不小于2 B．、至少有一个不小于2‎ C．、都小于2 D．、至少有一个小于2‎ ‎6.若函数有极值，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.则由四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 用数学归纳法证明不等式则 与相比,不等式左边增加的项数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.设函数的导数的最大值为3，则的图象的一条对称轴的方程是 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎11.把语文、数学、英语、物理、化学这五门课程安排在一天的五节课中，如果数学必须 比语文先上，则不同的排法有多少种？（ ）‎ A. 24 B.60 C. 72 D. 120‎ ‎12．已知函数，其中为自然对数的底数，若是的导函数，函数在区间内有两个零点，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ 二. 填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分。请把答案写在答题纸上)‎ ‎13. 设复数满足,则__________.‎ ‎14. 有三个不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，则不同的投法有________种.‎ ‎15.已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是_______________.‎ ‎16．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为__________．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三.解答题(本大题共4个小题,每小题12分，共48分.要求写出必要的演算过程和推理步骤)‎ ‎17．(本题12分）某化工厂拟建一个下部为圆柱，上部为半球的容器（如图圆柱高为，半径为，不计厚度，单位：米），按计划容积为立方米，且，假设建造费用仅与表面积有关（圆柱底部不计 ），已知圆柱部分每平方米的费用为2千元，半球部分每平方米的费用为4千元，设该容器的建造费用为千元.‎ ‎（1）求关于的函数关系，并求其定义域；‎ ‎（2）求建造费用最小时的.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18．(本题12分）已知,其中.‎ ‎（1）若在处取得极值，求实数的值.‎ ‎（2）若在上单调递增，求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19．(本题12分）已知是定义在上的函数，，且曲线在处的切线与直线平行．‎ ‎（1）求的值.（2）若函数在区间上有三个零点，求实数的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20.（本题12分）设函数,其中.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若在区间内恒成立，求的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 山西大学附中 ‎2016--2017学年高二第二学期4月（总第二次）模块诊断 数学答案（理）‎ 考试时间：90分钟 ‎ ‎ ‎ 一． 选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分）.‎ BADDC DBCDA BA 二． 填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分）.‎ ‎13. 14.81 15. 16.‎ 三．解答题(本大题共4个小题,每小题12分，共48分.要求写出必要的演算过程和推理步骤)‎ ‎17.(12分）解:(1) 由容积为立方米，得,解得.（2分）‎ 又圆柱的侧面积为，半球的表面积为，所以建造费用，（5分）定义域为.（6分）‎ ‎(2) ，（8分）又，所以（10分），所以建造费用在定义域上单调递减，所以当时建造费用最小.（12分）‎ ‎18.（1）‎ ‎ （2分）‎ 由可得；（4分）‎ 经检验，满足题意.（5分）‎ ‎（2）函数在单调递增.‎ 在上恒成立.（7分）‎ 即在上恒成立.即 ‎ ， （10分）‎ ‎.（11分）‎ 检验，时，，仅在处取得.所以满足题意.‎ ‎.(12分）‎ ‎19.(1)（1分）‎ 因为曲线在处的切线与直线平行，所以，（3分）‎ 所以.（4分）‎ (2) 由得令得.（6分）‎ 当时，；当时，；当时，‎ 在，单调递增，在单调递减.‎ 又（10分）‎ 若函数在区间上有三个零点，等价于函数在上的图象与有三个公共点．‎ 结合函数在区间上大致图象可知，实数的取值范围是．（12分）‎ ‎20.（1）（1分）‎ ‎①当时，，，在上单调递减.（3分）‎ ‎②当时，‎ 当时，； 当时，.‎ 故在上单调递减，在上单调递增.（6分）‎ ‎（2）原不等式等价于在上恒成立.‎ 一方面，令，‎ 只需在上恒大于0即可. ‎ 又∵，故在处必大于等于0.‎ 令，，可得.（9分）‎ 另一方面， ‎ 当时，‎ ‎∵故，又，故在时恒大于0.‎ ‎∴当时，在单调递增.‎ ‎∴，故也在单调递增.‎ ‎∴，即在上恒大于0.‎ 综上，.（12分）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎