2017-2018学年江西省赣州市四校协作体高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

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赣州市四校协作体2017-2018学年第二学期期中考试 高二数学（理科）试卷 ‎ ‎ 考试时间：2018年5月 试卷满分：150分 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符要求的）‎ ‎1.若复数满足，则复数对应的点位于( ) ‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2.2.( ) ‎ A．0 B．2 C． D．‎ ‎3．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么、、中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是( ) ‎ A．假设、、都是偶数 B．假设、、都不是偶数 C．假设、、至多有一个偶数 D．假设、、至多有两个偶数 ‎4.使得的展开式中的二项式系数最大的项是( ) ‎ A.5 B.6 C.7 D.6或7‎ ‎5.的值为( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎6.做直线运动的质点在任意位置x处,所受的力,则质点从,沿x轴运动到处,力所做的功是(    )‎ A.e B． C.2e D.‎ ‎7.设为正整数，，计算，观察上述结果，可推测出一般的结论为（ ）‎ A. B． C． D． ‎ ‎8.由曲线,直线,与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.‎ A. B. C. D.‎ ‎9.人排成一排，限定甲要排在乙的左边，乙要排在丙的左边，甲、乙相邻，乙、丙不相邻，则不同排法的种数是（　　）‎ ‎　A． 60 B．120 C．240 D．360‎ ‎10.设函数．若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是 （ ） ‎ ‎ ‎ A B C D ‎11.给出下列四个命题：① 是增函数，无极值.②在上没有最大值③由曲线所围成图形的面积是 ④ 函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是其中正确命题的个数为（　　）‎ A.1　　　　　 　B.2　　　　　　 C. 3　　　　　　　 D.4　‎ ‎12.若直线是曲线 的切线，也是曲线的切线，则=( ) ‎ A. B. C. D.‎ 第II卷（非选择题 共计90分）‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.设复数,______‎ ‎14:已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，则 _______.‎ ‎15.已知函数在内单调递减,则实数a的取值范围 ________ ‎ ‎16.设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当时, ‎ ‎.且.则不等式的解集是 ________ ‎ 三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17（本小题满分10分）计算下列各题 ‎ （1）复数  （2） ‎ ‎18．(本小题满分12分)已知函数的导函数，若函数的对称轴为，且 ‎（1）求的值 （2）求函数的极值 ‎19．（本小题满分12分）设的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,‎ 若M-N=240.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求展开式中所有的有理项.‎ ‎ ‎ ‎20.（本小题满分12分）.已知为一次函数，且，‎ ‎(1）求的解析式；‎ ‎(2）求曲线所围成区域面积？‎ ‎21.(本小题满分12分）当时，，，‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）猜想与的关系，并用数学归纳法证明．‎ ‎22.（本小题满分12分）已知函数f（x）＝＋3－ax．‎ ‎（1）若f（x）在x＝0处取得极值，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；‎ ‎（2）若关于x的不等式f（x）≥＋ax＋1在x≥时恒成立，试求实数a的取值范围．‎ ‎ ‎ 赣州市四校协作体2017-2018学年第二学期期中联考 高二数学（理科）答案 ‎1-5：DABDD 6-10：BCACC 11-12：BD ‎13：‎ ‎14：3‎ ‎15：‎ ‎16:(－∞,－ 3)∪(0, 3)‎ ‎17：解析：(1)，.......3‎ 所以 .............5‎ ‎（2）依题意可知，则有,........1‎ 解可得,............2 又由,则,...........3 从而有,...........5‎ ‎18.解析：（1）因为，并且对称轴为 所以，则...................................................2‎ 又因为，则...........................................4‎ 所以......................................................5‎ ‎（2）因为，............................6‎ 令或 ‎.............................................7‎ 所以在（-2,1）上单调递减，在上是增函数.............................8‎ 当时，取得极小值，..................................10‎ 当时，取得极大值，............................12‎ ‎19.解析：（1）令...........2‎ 又二项系数之和为所以，.........4‎ 得..............5‎ ‎（2）.............6‎ 依题意知..........7‎ 所以.................8‎ 当r=0时..............9‎ 当r=2时................10‎ 当r=4时..............11‎ 所以展开式有理项为，............12‎ ‎20解析：1）,..............1‎ 则..............3‎ 即 故得....................5‎ 故...............6‎ 2） g(x)=, ...........7‎ 由得.............9 ‎ 则S=...........12‎ ‎21:解析：（Ⅰ） ， ；‎ ‎ ， ； ……4分 ‎（Ⅱ）猜想： 即：‎ ‎（） …5分 下面用数学归纳法证明 ① 时，已证 ……6分 ‎ ② 假设时，（，），即：‎ ‎ ……7分 则时， ……8分 ‎ ……9分 ……10分 ‎……11分 由①，②可知，对任意，都成立. ……12分 ‎ ‎22:解析：‎ ‎（Ⅰ）, ∵在处取得极值，‎ ‎， ……………………2分 则………………4分 曲线在点处的切线方程为：‎ ‎. ………………5分 ‎（II）由，得，‎ 即 ，∵,∴， ………………7分 令 ， 则． ………………8分 令 ，则．‎ ‎∵，∴，∴在上单调递增， ………………10分 ‎∴，因此，故在上单调递增，‎ 则，∴，即的取值范围是． ………………………12分