2020届二轮复习轨迹方程的探求课件（全国通用）

2020届二轮复习轨迹方程的探求课件（全国通用）

研究性学习 “ 六步曲 ” 课题：轨迹方程的探求 数学复习教学中的 一、创设情景 — 问题引动 我们班有许多 NBA 球迷，最近，我从报纸上看到一则关于洛杉矶湖人队的消息，拿出来与大家分享以下：设篮环的中心在地上的射影为点 F ，假定当科比 · 布莱恩特位于过点 F ，且与中线相切的圆的圆心 M 时，既可自己直接进攻得分，也可助攻奥尼尔得分。这则消息中隐藏了一个有趣的数学问题，大家能否把它提炼出来呢？ 二、主动探究 — 培养能力 （ 2 ）求曲线 M 上各点与焦点连线中点 P 的轨迹方程。 解：设 曲线上点 M(x 1 ,y 1 ) ， MF 中点 P(x,y) ，则 解法一：设 M(x,y) ，∵ |MF|=d, ∴ 化简得 : y 2 =4x （直接法） 解法二：∵ |MF|=d, ∴ 点的轨迹是抛物线， ∵ p=2 ∴ 所求点的轨迹方程是 : y 2 =4x 。 （定义法） 代入 y 1 2 =4x 1 得： y 2 =2x-1 . （动点转移代入法） . 例：已知动圆 M 过定点 F(1,0) ，且与定直线： x= -1 相切。 (1) 求动圆圆心 M 的轨迹方程。 (2003 年春季高考题 ) · O x y F -1 1 ·M 三、小组讨论 — 合作学习 (3) 设点 A 和 B 为曲线 M 上除原点外两个动点，若 OA⊥OB ， OQ⊥AB ，求点 Q 的轨迹方程，并说明它表示 什么曲线？ （ 2000 年春季高考题） 思路一：点 Q 既在 AB 上又在 OQ 上，可用交轨法。 ∵ OA⊥OB ，∴ 设 OA: y=kx ， OB:y= -xk. 分别代入曲线 M 方程求得 A,B 的坐标，进而求得直线 AB 和 OQ 的方程，消去参数 k 得 Q 轨迹方程。 解法一：设 OA ： y=kx(k≠0) ，由 OA⊥OB 知 OB ： y= -xk. 将 y=kx 代入 y 2 =4x 解得： A(4k 2 ,4k); 将 y= -xk 代入 y 2 =4x 解得： B(4k 2 ,-4k). ∴K AB = , K OQ = AB 方程为 : OQ 方程为 : 消去 k 得点 Q 轨迹方程为 (x-2) 2 +y 2 =4(x≠0) 即点的轨迹是以 (2,0) 为圆心，以 2 为半径的圆（除去原点）。 1 F -1 A Q O x y · B 解法二 ：（上同解法一） AB 方程为 : 解法三 ：（上同解法二） AB 方程为 : 令 y=0 得 x=4, 直线 AB 恒过定点 C(4,0) 设 M(x,y)∴K AB =y(x-4),K OQ =yx, ∵OQ⊥AB ∴y(x-4) ·yx=-1 ，即 (x-2) 2 +y 2 =4(x≠0) 1 F -1 A Q O x y · B 令 y=0 得 x=4, 直线 AB 恒过定点 C(4,0) ∵OQ⊥AB ∴ 点 Q 的轨迹是以 (2,0) 为圆心， 以 2 为半径的圆（除去原点） , (x-2) 2 +y 2 =4(x≠0) 四、同步演练 — 当堂达标 1 、已知椭圆的焦点是 F 1 、 F 2 ， P 是椭圆上的一个动点，如果延长 F 1 P 到 Q ，使得 |PQ|=|PF 2 | ，那么动点 Q 的轨迹是（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线的一支 D. 抛物线 （ 2002 年北京高考题） 2 、动圆 C 过定点 A(-3,0) ，并且和圆 (x-3) 2 +y 2 =100 相内切，则动圆的圆心 C 轨迹为（ ） A. 圆 B. 抛物线 C. 椭圆 D. 双曲线 3 、设动点 P 在直线 x =1 上， O 为坐标原点，以 OP 为直角边、 O 为直角顶点作等腰直角△ OPQ ，则动点 Q 的轨迹是（ ） A. 圆 B. 两条平行线 C. 抛物线 D. 双曲线 (2001 年春季高考题 ) A C B 五、实验猜想 — 动手操作 1 、实验：折纸游戏：请大家拿出课前准备的圆形纸片，在纸片上任意画出一定点 P （不与圆心 0 重合），然后折纸片使纸片折后的圆弧恰好过点 P ，反复折，看一看，折出来的图形什么？ 2 、猜想 ：（ 1 ）该椭圆的焦点是什么？ （ 2 ）该椭圆是哪个点的轨迹？ 结论 ：（ 1 ）焦点是圆心 O 与事先选定的点 P ； （ 2 ）该椭圆是线段 BC 与圆半径 OA 的交点的轨迹。 3 、证明：∵ |MO|+|MP|=|MO|+|MA|=|OA|=r ，由椭圆的第一定义知点的轨迹是以 O 和 P 为焦点的椭圆。 4 、新问题：这个问题中是否也蕴含着椭圆的第二定义呢？它的准线是什么？（课外思考题） · O P · D M C B A 六、归纳总结 — 不断提高 轨迹方程的探求 一般步骤 基本方法 建系、设点、列式、化简、检验 直接法、定义法、代入法、交轨法、参数法 数学思想 方程思想、数形结合思想化归思想、动与静思想