2018-2019学年陕西省汉中市汉台区高二下学期期末考试 数学（理） word版

2018-2019学年陕西省汉中市汉台区高二下学期期末考试 数学（理） word版

陕西省汉中市汉台区2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理科）‎ 考生注意：‎ ‎1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。‎ ‎2.请将各题答案填在答题卡上。‎ ‎3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。‎ 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合A＝{—1，0，1，2，3}，B＝{x|}，则A∩B＝‎ A.{1，2} B.{－1，0，1，2} C.{1，2，3} D.{—1，0，1，2，3}‎ ‎2.已知复数，则的虚部是 A.1 B.－1 C.－I D.i ‎3.在等差数列{an}中，已知a1＝4，数列的前5项的和为50，则a10＝‎ A.27 B.29 C.31 D.33‎ ‎4.已知向量a，b满足|a|＝1，b＝，且a，b夹角为，则 A. B. C. D.‎ ‎5.已知双曲线（a>0，b>0）的一条渐近线经过点（），则该双曲线的离心率为 A. B. C.3 D.2‎ ‎6.执行如图所示的程序框图，则输出的A＝‎ A. B. C. D.‎ ‎7.二项式的展开式中的系数是 A.10 B.－10 C.5 D.－5‎ ‎8.如图，CD，BE分别是边长为4的等边△ABC的中线，圆O是△ABC的内切圆，线段OB与圆O交于点F。在△ABC中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是 A. B. C. D.‎ ‎9.若函数在R上是增函数，则a的取值范围为 A.(－，1] B.(0，2) C.[1，2) D.(0，1]‎ ‎10.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 A. B. C.1 D.2‎ ‎11.已知点A、B是抛物线C：y2＝4x上的两点，且线段AB过抛物线C的焦点F，若AB的中点到y轴的距离为2，则|AB|＝‎ A.2 B.4 C.6 D.8‎ ‎12.已知，且恒成立，则实数a的取值范围是 A. B. C. D.‎ 第II卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡中的横线上。‎ ‎13.在正项等比数列{an}中，a1a3＝9，a5＝24，则公比q＝ ▲ ‎ ‎14.已知x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最小值为 ▲ ‎ ‎15.已知，在某一个最小正周期内，函数f(x)图象的一个最高点和最低点对应的横坐标分别为和，则＝ ▲ ‎ ‎16.在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是棱BC的中点，则C1到平面B1D1E的距离等于 ▲ ‎ 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21‎ 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题：共60分.‎ ‎17.(12分)‎ 已知在△ABC中，AC＝3，C＝120°，cosA＝sinB。‎ ‎(1)求边EC的长；‎ ‎(2)设D为AB边上一点，且△BCD的面积为，求sin∠BDC。‎ ‎18.（12分）‎ 如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是边长为4的菱形，∠BAD＝，且平面SAD丄平面ABCD，SA＝SD＝。‎ ‎（1）证明：AD丄SB。‎ ‎（2）求二面角A－SB－D的余弦值。‎ ‎19.（12分）‎ 某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参与问卷调查的100人的得分（满分：100分）数据，统计结果如表所示。‎ 组别 ‎[40，50）‎ ‎[50，60）‎ ‎[60，70)‎ ‎[70，80）‎ ‎[80，90)‎ ‎[90，100]‎ 男 ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎15‎ ‎18‎ ‎12‎ 女 ‎0‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎7‎ ‎13‎ ‎（1）若规定问卷得分不低于70分的市民称为“环保关注者”，请完成答题卡中的2×2列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否为“环保关注者”与性别有关。‎ ‎（2）若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”，视频率为概率。‎ ‎①在我市所有“环保达人”中，随机抽取3人，求抽取的3人中，既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率；‎ ‎②为了鼓励市民关注环保，针对此次的调查制定了如下奖励方案：“环保达人”获得两次抽奖活动；其他参与的市民获得一次抽奖活动。每次抽奖获得红包的金额和对应的概率如下表：‎ 红包金额（单位：元）‎ ‎10‎ ‎20‎ 概率 现某市民要参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加问卷调查获得的红包金额，求X的分布列及数学期望。‎ 附表及公式：‎ P(K2≥k）‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎20.(12分)‎ 已知椭圆C： (a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为点A，若△AF1F2是面积为的等边三角形。‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程；‎ ‎(2)已知M，N是椭圆C上的两点，且|MN|＝，求使△OMN的面积最大时直线MN的方程(O为坐标原点)。‎ ‎21.(12分)‎ 已知函数 ‎⑴当a＝时，求的单调区间；‎ ‎(2)若在x＝1处取得极大值，求a的取值范围。‎ ‎(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22.［选修4—4：坐标系与参数方程］(10分)‎ 在直角坐标系xOy中，曲线C1：(a>0，t为参数)。在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：。‎ ‎(1)说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；‎ ‎⑵若直线C3的方程为，设C2与C1的交点为O，M，C3与C1的交点为O，N，若△OMN的面积为，求a的值。‎ ‎23.［选修4—5：不等式选讲］(10分)‎ 已知函数于 ‎(1)当a＝l时，求不等式的解集；‎ ‎(2)若不等式的解集包含［a，3］，求a的取值范围。‎