数学理卷·2018届云南省峨山彝族自治县第一中学高三2月份月考（2018

数学理卷·2018届云南省峨山彝族自治县第一中学高三2月份月考（2018

峨山一中2018届高三2月份月考 理科数学 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若，则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2．为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.对于命题，使得，则是( )‎ A．，B．，‎ C．，D．，‎ ‎4.设平面向量，若，则等于( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5.已知点在幂函数的图象上，设，则的大小关系为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.设满足则( )‎ A.有最小值，最大值 B.有最大值，无最小值 C.有最小值，无最大值 D.有最小值，无最大值 ‎7.两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )‎ A．B．C．D．‎ ‎9.公元前世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边 形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为，‎ 这一数值也可以表示为，若，‎ 则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 函数的 部分图象如图所示，则( )‎ A．B．C．D．‎ ‎11.若圆上至少有三个不同点到 直线:的距离为,则直线的倾斜角的 取值范围是( )‎ A．B．C．D．‎ ‎12.已知函数在定义域内有个零点，则实数的取值范围为( )‎ A．B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题　共90分）‎ 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． ‎ ‎13.等差数列中，，则该数列的前项的和__________.‎ ‎14.已知,方程表示圆，则圆心坐标是_________‎ ‎15.若正三棱柱的底面边长为，高为，则此正三棱柱的外接球的体积为 ‎16.已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：‎ 椭圆，点为在第一象限中的任意一点，过作的切线，分别与轴和轴的正半轴交于两点，则面积的最小值为__________.‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 在所对的边分别为且，‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，，求及的面积.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知数列满足，成等比数列，是公差不为的等差数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式 ‎（2）求数列的前项的和 ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图在棱锥中，为矩形，面，，与面成角，与面成角. ‎ ‎（1）在上是否存在一点，使面，若存在确定点位置，若不存在，请说明理由；‎ ‎（2）当为中点时，求二面角的余弦值.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知两点分别在轴和轴上运动，且，若动点满足.‎ ‎（1）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；‎ ‎（2）一条纵截距为2的直线与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数，其中为常数，为自然对数的底数．‎ ‎（1）若在区间上的最大值为，求的值；‎ ‎（2）当时，判断方程是否有实根？若无实根请说明理由，若有实根请给出根的个数．‎ 请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。‎ ‎22．(本小题满分10分)选修4-4：极坐标与参数方程 在极坐标系中，已直曲线C,将曲线C上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C1，又已知直线，且直线与C1交于A、B两点，‎ ‎（1）求曲线C1的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；‎ ‎（2）设定点, 求的值；‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲 已知函数 ‎（1）当时，求函数的定义域；‎ ‎（2）若关于的不等式的解集是R，求m的取值范围.‎ 数学（理）参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D C A A C D C C B A B 二、填空题：‎ ‎13、52 14、15、16、‎ 三、解答题：‎ ‎17，，‎ 由正弦定理可得， ‎ ‎ 又，，， ‎ ‎，， 所以，故. ‎ ‎ （Ⅱ），，由余弦定理可得：‎ ‎，即 ‎ 解得或（舍去），故. ‎ 所以. ‎ ‎18.设等差数列的公差为，‎ 则，‎ 即，‎ 又成等比数列，‎ 整理的：，又 ‎（Ⅱ）‎ ‎=++‎ ‎=+‎ ‎=‎ ‎==‎ ‎19.（Ⅰ）法一：要证明PC⊥面ADE，易知AD⊥面PDC，即得AD⊥PC，故只需即可，所以由,即存在点E为PC中点 …6分 法二：建立如图所示的空间直角坐标系D－XYZ， ‎ 由题意知PD＝CD＝1，‎ ‎，设，，‎ 由，得，‎ 即存在点E为PC中点。 ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，， ‎ ‎，， ，‎ 设面ADE的法向量为，面PAE的法向量为 由的法向量为得，得 同理求得 所以 故所求二面角P－AE－D的余弦值为. ‎ ‎20.【答案】解析: 解: (Ⅰ)因为 即 所以 所以 又因为,所以 即:,即 所以椭圆的标准方程为…………………………4分 ‎ (Ⅱ) 直线斜率必存在，且纵截距为,设直线为 联立直线和椭圆方程 得:‎ 由,得 设 以直径的圆恰过原点 所以,‎ 即 也即 即 将(1)式代入,得 即 解得,满足（*）式，所以 所以直线 ‎21【解】：‎ ‎（Ⅰ），，‎ ‎①当时，≥0，从而在上单调递增，∴舍；‎ ‎②当时，在上递增，在上递减，，令，得 ‎（Ⅱ）当时，，‎ 当00；当x>1时。<0，∴是在定义域上唯一的极（大）值点，则 ‎∴||≥1，又令，，，‎ ‎∴方程无解．‎ ‎22.选修4-4：极坐标与参数方程 解（1）曲线的直角坐标方程为，即∴曲线的直角坐标方程为∴曲线是焦点,长轴长为4的椭圆.‎ 解（2）将直线的参数方程代入曲线的方程中得，‎ 设对应的参数为、∴，‎ ‎∴.‎ ‎23.选修4—5；不等式选讲 解（1）由已知得当时，不等式等价于以下三个不等式的并集 或或 解得定义域为.‎ 解（2）不等式即 即 ‎∵恒有 不等式的解集为 ‎∴解得的取值范围为.‎