2018-2019学年广东省佛山市第一中学高一上学期期中考试 数学

2018-2019学年广东省佛山市第一中学高一上学期期中考试 数学

‎2018-2019学年广东省佛山市第一中学高一上学期期中考试 数学 ‎ ‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分) ‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 ‎ ‎1. ____横线上可以填入的符号有 A.只有 B.只有 C.都可以 D.都不可以 ‎2. 若函数的定义域为，则函数 的定义域为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 设，，，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 4. 设，集合，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 5. 如图1，设，且不等于，，，， 在同一坐标系中的图象如图，则，，， 的大小顺序 图1‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6. 设函数，用二分法求方程 的解，则其解在区间 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 若函数 的定义域为，则实数的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 8. 2003 年至 2015 年北京市电影放映场次（单位：万次）的情况如图2所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这年间电影放映场次逐年变化规律的是 ‎ 图2‎ ‎ ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎ 9. 函数 满足，那么函数的图象大致为 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎10.若符合：对定义域内的任意的，都有，且当时，,则称为“好函数”，则下列函数是“好函数”的是 A. B. C. D.‎ ‎11.,的零点为，,的零点为，,的零点为, 则的大小关系是 A. B.‎ C. D.‎ ‎12.的图象与的图象有6个交点，则k的取值范围是 A B.‎ C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分。 ‎ ‎13. 已知，则_____________.‎ ‎14. 设是定义在上的奇函数，当时，，则当时，函数的解析式是  ．‎ ‎15. 函数（常数）为偶函数且在 是减函数，则  ．‎ ‎16.已知，在区间上的最大值记为，则的最大值为 __________.‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 ‎ ‎17. (本小题满分10分)‎ 设.‎ ‎（1）化简上式，求的值；‎ ‎（2）设集合，全集为，，求集合中的元素个数.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数．‎ ‎（1）判断奇偶性并证明你的结论；‎ ‎（2）解方程.‎ ‎19. (本小题满分12分) ‎ 幂函数为什么叫“幂函数”呢？幂，本义为方布。三国时的刘徽为《九章算术》作注：“田幂，凡广（即长）从（即宽）相乘谓之乘。”幂字之义由长方形的布引申成长方形的面积；明代徐光启翻译《几何原本》时，自注曰：“自乘之数曰幂”。幂字之义由长方形的面积再引申成相同的数相乘，即.‎ ‎（1）使用五点作图法，画出的图象，并注明定义域；‎ ‎（2）求函数的值域.‎ ‎ 20. (本小题满分12分)‎ 已知函数为奇函数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）判断函数在上的单调性，并证明.‎ ‎21.(本小题满分12分) ‎ ‎ 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是，经过一段时间后的温度是，则有，其中表示环境温度，称为半衰期且. 现有一杯用热水冲的速溶咖啡，放置在的房间中分钟，求此时咖啡的温度是多少度？如果要降温到，共需要多长时间？（，结果精确到）‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 设二次函数,.‎ ‎（1）若满足：对任意的，均有，求的取值范围；‎ ‎（2）若在上与轴有两个不同的交点，求的取值范围．‎ ‎2018学年上学期高一期中考答案 一、选择题：‎ ‎1. C 2. A 3. A 【解析】因为 ，所以 ，因为 ，所以 ，所以 ．‎ ‎4. C 【解析】因为 ，，所以 ，则 ，‎ 所以 ，．所以 ．‎ ‎5. C 6. A 7. D 【解析】由题意知， 在 上恒成立．‎ ‎（1）当 时，满足条件；‎ ‎（2）当 时，二次方程 无实根，故 ，所以 ．‎ 综上 ．‎ ‎8. D 9. C 10 B ‎11. B 12. A ‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. 2‎ 三、解答题 ‎17. 解：（1）原式＝‎ ‎………………………………………………………………………………………………………………………2分 ‎ …………………………………………………………………………………………………………………………………4分 ‎ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………5分 ‎(2), , ……………………………………………………………………………………………6分 ‎, …………………………………………………………………………………………………………………8分 所以B中元素个数为219………………………………………………………………………………………………………………………10分 ‎18. 解：（1）为奇函数 证明：, 所以定义为，关于原点对称……………………………………………2分 任取, 则 ‎ …………………………………………………………………………………………………………………………………5分 为奇函数………………………………………………………………………………………………………………………………………6分 ‎（2）由（1）知 ‎…………………………………………8分 ‎…………………………………………………………………………………………………………………………………11分 综上，不等式解集为 ……………………………………………………………………………………………………………12分 ‎19. (1)如图 注：未写解析式与定义域，扣1分；‎ 线型明显不对，例如上凸画成下凹，或者凹凸方向明显改变，扣1分 奇偶性或定义域出错，当判0分……………………………………………………………………… …………………6分 ‎（2）设, 则 当时取等，故值域为 ‎………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………12分 ‎20.（1） 因为函数 是定义在区间 上的奇函数，‎ 所以 ，所以 ．……………………………………………………………………………………………3分 ‎      （2） 函数 在 上单调递增，证明如下：‎ 任取, 且,则……………………………………………………………………………………………………4分 ‎…………………………………………………………………………………………………7分 ‎………………………………………………………………………………………………………………………………………9分 ‎, 且,‎ ‎…………………………………………………………………………11分 所以 ，函数 在 上单调递增……………………………………………………………………………………12分 ‎21. 由条件知， ，．代入 得 ，解得 ．……………………………………………………………………………5分 如果要降温到 ，则 ．解得 ．……………………………11分 答：此时咖啡的温度是 ，要降温到 ，共需要约 分钟．………………………………………12分 ‎22.解：（1）恒成立，……………3分 所以，方程无实数解……………………………………………………………………………………………………………5分 所以， …………………………………………………………………………………………………………………6分 ‎（2）设 的两根为 ，且 ，则 ，………………7分 所以 ‎………………………………………………………………………………………………8分 ‎ ‎ ‎…………………………………………………………………………………………………………………………9分 ‎ …………………………………………………………………………………………………10分 ‎…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分 又因为 不能同时取到 ，所以 取值范围为．…………………………………………12分