2017-2018学年贵州省铜仁市第一中学高二下学期开学考试数学（理)试题（解析版）

2017-2018学年贵州省铜仁市第一中学高二下学期开学考试数学（理)试题（解析版）

‎2017-2018学年贵州省铜仁市第一中学高二下学期开学考试数学（理)试题 一、单选题 ‎1．设命题： ， ，则为（）‎ A. ， B. ， ‎ C. ， D. ， ‎ ‎【答案】D ‎【解析】， ，则为， ‎ 故选：D ‎2．“”是“”的( )‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：由，得， ，即，“”是“”的充分条件，但当时， ，但不成立，“”是“”的不必要条件，故选A．‎ ‎【考点】充分必要条件．‎ ‎3．如图，程序框图的运行结果是( ) ‎ A. B. C. － D. －1‎ ‎【答案】C ‎【解析】由程序框图知，‎ 所以。选C.‎ ‎4．连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量a＝(m，n)与向量b＝(1,0)‎ 的夹角记为θ，则θ∈(0， )的概率为()‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】cos＝，‎ ‎∵α∈(0， )，‎ ‎∴<<1，∴n0，‎ 解得：a<－3或a>5，‎ ‎∴¬p为：－3≤a≤5；‎ 若q为真，则(a－3)(a－6)>0，解得：a<3或a>6.‎ 因为(¬p)∧q为真，所以¬p与q都为真，‎ 可得 故实数a的取值范围是：－3≤a<3.‎ ‎18．已知双曲线的离心率为，且双曲线上的点到右焦点的距离与到直线 的距离之比为.‎ ‎(1)求双曲线的方程；‎ ‎（2）已知直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求的值.‎ ‎【答案】(1) 双曲线C的方程为;(2) .‎ ‎【解析】（示范高中做）（1）由题意，得，解得， 3分 ‎∴，∴所求双曲线的方程为 ‎5分 ‎（2）设A、B两点的坐标分别为，线段AB的中点为，‎ 由得（判别式）, 8分 ‎∴‎ ‎10分 ‎∵点在圆上，‎ ‎∴，∴‎ ‎12分 ‎19．已知在正方体中， 分别是的中点， 在棱上，且．‎ ‎（1）求证： ；‎ ‎（2）求二面角的余弦值．‎ ‎【答案】(1)见解析；（2）二面角的余弦值为.‎ ‎【解析】试题分析：（1）如图建立空间直角坐标系，设正方体棱长为4，则求出相应点和相应向量的坐标可证；‎ ‎（2）平面的一个法向量为，设并求出平面的一个法向量，应用心理的夹角公式，最后如图可知，二面角为钝角，可得到二面角的余弦值．‎ 试题解析：（1）如图建立空间直角坐标系，设正方体棱长为4，则 ‎ ，‎ ‎∴‎ ‎∴，∴ ‎ ‎（2）平面的一个法向量为 设平面的一个法向量为 ‎∴即∴‎ 令，则，∴可取 ‎∴ ‎ 如图可知，二面角为钝角。∴二面角的余弦值为 ‎20．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据:‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎(1)请根据上表提供的数据， 关于的线性回归方程；‎ ‎(2)已知该厂技改前100吨甲产品生产能耗为95吨标准煤．试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考公式： ）‎ ‎【答案】(1) 线性回归方程;(2) 预测产生100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低24.65吨标准煤.‎ ‎【解析】试题分析：（1）由系数公式可知， ， ‎ ‎，所以线性回归方程 ‎（2）时， ，所以预测产生100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤 ‎【考点】本题考查了线性回归方程的求解及应用 点评：求回归直线方程的步骤是：①作出散点图，判断散点是否在一条直线附近；②如果散点在一条直线附近，由公式求出a、b的值，并写出线性回归方程 ‎21．已知椭圆上的焦点为，离心率为．‎ ‎（1）求椭圆方程；‎ ‎（2）设过椭圆顶点，斜率为的直线交椭圆于另一点，交轴于点，且， ， 成等比数列，求的值．‎ ‎【答案】(1) 椭圆的方程为;(2)当， ， 成等比数列时， .‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）由椭圆的性质容易求出参数a,b的值，从而求出椭圆方程；（Ⅱ）设出直线方程，代入椭圆方程，求出点D、E的坐标，然后利用|BD|，|BE|，|DE|成等比数列，即可求解．‎ 试题解析：（Ⅰ）由已知．解得，所以，椭圆的方程为．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得过B点的直线为，由得 ‎，所以，所以，依题意．因为|BD|，|BE|，|DE|成等比数列，所以，所以，即，当时， ，无解，当时， ，解得，所以，当|BD|，|BE|，|DE|成等比数列时， ．‎ ‎【考点】①求椭圆方程；②直线与椭圆的综合应用．‎ ‎【方法点睛】（1）求椭圆方程的常用方法：①待定系数法；②定义法；③相关点法．（2）直线与圆锥曲线的综合问题，常将直线方程代入圆锥曲线方程，从而得到关于x（或y）的一元二次方程，设出交点坐标A（）、B（），利用韦达定理得出坐标的关系,同时注意判别式大于零求出参数的范围（或者得到关于参数的不等关系），然后将所求转化到参数上来再求解．如本题及，联立即可求解．注意圆锥曲线问题中，常参数多、字母多、运算繁琐，应注意设而不求的思想、整体思想的应用．‎ ‎22．在直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数)．在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为.‎ ‎(1)求圆C的直角坐标方程；‎ ‎(2)设圆与直线交于点.已知点，求的值.‎ ‎【答案】(1) x2＋(y－)2＝5;(2) |PA|＋|PB|＝3.‎ ‎【解析】试题分析：（1）由即得 ‎（2）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，‎ 即由于，故可设是上述方程的两实根，‎ 由韦达定理根据t的几何意义得解.‎ 试题解析：（1）由得即 ‎（2）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，‎ 即由于，故可设是上述方程的两实根，‎ 所以故由上式及t的几何意义得：‎ ‎ .‎ ‎【考点】1.极坐标与参数方程；2.直线与圆的位置关系.‎