2019届二轮复习（理）第一部分方法、思想解读第1讲　选择题、填空题的解法课件（41张)

2019届二轮复习（理）第一部分方法、思想解读第1讲　选择题、填空题的解法课件（41张)

第 一部分 方法 、思想解读 第 1 讲　选择题、填空题的解法 - 3 - 高考选择题、填空题绝大部分属于低中档题目 , 一般按由易到难的顺序排列 , 注重多个知识点的小型综合 , 渗透各种数学思想和方法 , 能充分考查灵活应用基础知识解决数学问题的能力 . (1) 解题策略 : 选择题、填空题属于 “ 小灵通 ” 题 , 其解题过程 “ 不讲道理 ”, 所以解题的基本策略是充分利用题干所提供的信息作出判断 , 先定性后定量 , 先特殊后一般 , 先间接后直接 , 另外对选择题可以先排除后求解 . (2) 解决方法 : 选择题、填空题属于 “ 小 ” 题 , 解题的原则是 “ 小 ” 题巧解 ,“ 小 ” 题不能大做 . 主要分直接法和间接法两大类 . 具体的方法有 : 直接法 , 等价转化法 , 特值、特例法 , 数形结合法 , 构造法 , 对选择题还有排除法 ( 筛选法 ) 等 . - 4 - 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 方法一 　 直接法   直接法就是利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论 . 这种策略多用于一些定性的问题 , 是解题最常用的方法 . - 5 - 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 例 1 (1) 已知点 A , B , C 在圆 x 2 +y 2 = 1 上运动 , 且 AB ⊥ BC. 若点 P 的 坐标 A.6 B.7 C.8 D.9 - 6 - 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 解析 : (1) ∵ 点 A , B , C 在圆 x 2 +y 2 = 1 上 , 且 AB ⊥ BC , ∴ AC 为圆的直径 . 又点 P 的坐标为 (2,0), - 7 - 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 - 8 - 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 突破训练 1 (1) 设 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数 , 且 f (2 -x ) =f ( x ), 当 - 1 ≤ x< 0 时 , f ( x ) = log 2 ( - 3 x+ 1), 则 f (2 017) 的值为 ( 　　 ) A .- 1 B .- 2 C . 1 D . 2 (2)(2018 陕西西安质检 ) 已知命题 p : ∀ x ∈ R , 关于 x 的不等式 ax 2 + 答案 : (1)B 　 (2)D 　 - 9 - 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 解析 : (1) 根据题意 , f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数 , 且 f (2 -x ) =f ( x ), 则有 f (2 +x ) =-f ( x ), 则 f (4 +x ) =f [2 + (2 +x )] =-f (2 +x ) =f ( x ), 则函数 f ( x ) 的周期为 4, f (2 017) =f (4 × 504 + 1) =f (1) =-f ( - 1) =- log 2 [( - 3) × ( - 1) + 1] =- 2, 即 f (2 017) =- 2, 故选 B . - 10 - 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 - 11 - 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 方法二 　 等价转化法   等价转化法就是用直接法求解时 , 问题中的某一个量很难求 , 把所求问题等价转化成另一个问题后 , 这一问题的各个量都容易求 , 从而使问题得到解决 . 通过转化 , 把不熟悉、复杂的问题转化为熟悉、简单的问题 . - 12 - 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 例 2 (1) 如图 , 在正三棱柱 ABC-A 1 B 1 C 1 中 , AB= 2, AA 1 = 3, 点 M 是 BB 1 的中点 , 则三棱锥 C 1 -AMC 的体积为 ( 　　 ) (2) 设点 P 是 椭圆 +y 2 = 1 上异于长轴端点的一个动点 , F 1 , F 2 分别为椭圆的左、右焦点 , O 为坐标原点 , 若 M 是 ∠ F 1 PF 2 的平分线上一点 , F 1 M ⊥ MP , 则 |OM| 的取值范围是 　　　　　 .  - 13 - 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 解析 : (1)( 方法一 ) 取 BC 的中点 D , 连接 AD. 在正三棱柱 ABC-A 1 B 1 C 1 中 , 因为 △ ABC 为正三角形 , 所以 AD ⊥ BC. 又平面 BCC 1 B 1 ⊥ 平面 ABC , 交线为 BC , 即 AD ⊥ 平面 BCC 1 B 1 , 所以点 A 到平面 MCC 1 的距离就是 AD 的长 . - 14 - 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 - 15 - 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 (2) 不妨设点 P 在第一象限内 , 延长 PF 2 , 延长 F 1 M 交于点 N , PM 为 ∠ F 1 PF 2 的平分线 , 且 F 1 M ⊥ MP , 如图 . 可得 △ F 1 PN 为等腰三角形 , 即有 |PF 1 |=|PN|. 由中位线定理可得 - 16 - 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 突破训练 2 (2018 北京 , 理 8) 设集合 A= {( x , y ) |x-y ≥ 1, ax+y> 4, x-ay ≤ 2}, 则 ( 　　 ) A. 对任意实数 a ,(2,1) ∈ A B. 对任意实数 a ,(2,1) ∉ A C. 当且仅当 a< 0 时 ,(2,1) ∉ A 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 17 - 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 方法三 　 特值、特例法   特值、特例法是解选择题、填空题的最佳方法之一 , 适用于解答 “ 对某一集合的所有元素 , 某种关系恒成立 ”, 这样以全称判断形式出现的题目 , 其原理是 “ 结论若在某种特殊情况下不真 , 则它在一般情况下也不真 ”, 利用 “ 小题小做 ” 或 “ 小题巧做 ” 的解题策略 . 当题目已知条件中含有某些不确定的量 , 可将题目中变化的不定量选取一些符合条件的特殊值 ( 或特殊函数 , 特殊角 , 特殊数列 , 特殊图形 , 图形特殊位置 , 特殊点 , 特殊方程 , 特殊模型等 ) 进行处理 , 从而得出探求的结论 . 这样可大大地简化推理、论证的过程 . - 18 - 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 例 3 (1) 设函数 f ( x ) = e x (2 x- 1) -ax+a , 其中 a< 1, 若存在唯一的整数 x 0 使得 f ( x 0 ) < 0, 则实数 a 的取值范围是 ( 　　 ) (2) 如图所示 , 在平行四边形 ABCD 中 , AP ⊥ BD , 垂足为 P , 且 AP= 3, 答案 : (1)D 　 (2)18 　 - 19 - 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 - 20 - 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 一切 x ∈ R 恒成立 , 则 a 的最大值为 ( 　　 ) 答案 解析 解析 关闭 ∵ x ∈ R , f ( x- 1)≥ f ( x ) 恒成立 , 取 x= 1 代入 , 得 f (0)≥ f (1), 即 0≥ a+ 1, ∴ a ≤ - 1 . 由给出的选项知答案为 B . 答案 解析 关闭 B - 21 - 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 (2)(2018 全国 Ⅲ , 理 7) 函数 y=-x 4 +x 2 + 2 的图象大致为 ( 　　 ) 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 22 - 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 方法四 　 数形结合法   在处理数学问题时 , 将抽象的数学语言与直观的几何图形有机结合起来 , 通过对图形或示意图形的观察分析 , 将数的问题 ( 如解方程、解不等式、判断单调性、求取值范围等 ) 与某些图形结合起来 , 利用图象的直观性解决问题 , 这种方法称为数形结合法 . - 23 - 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 例 4 (1) 已知函数 f ( x ) =| 2 x - 2 |+b 的两个零点分别为 x 1 , x 2 ( x 1 >x 2 ), 则下列结论正确的是 ( 　　 ) A . 1 1, x 1 +x 2 < 2 D .x 1 > 1, x 1 +x 2 < 1 (2) 已知函数 f ( x ) =a x -x- 1( a> 0, 且 a ≠1) 恰有一个零点 , 则实数 a 的取值范围为 　　　　　　　　 .  答案 : (1)A 　 (2)(0,1) ∪ {e} 　 - 24 - 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 解析 : (1) 函数 f ( x ) =| 2 x - 2 |+b 有两个零点 , 即 y=| 2 x - 2 | 与 y=-b 的图象只有两个交点 , 交点的横坐标就是 x 1 , x 2 ( x 1 >x 2 ) . 在同一平面直角坐标系中画出 y=| 2 x - 2 | 与 y=-b 的图象如下 , 可知 1 0, 且 a ≠1) 恰有一个零点 ⇔ 函数 y=a x 与函数 y=x+ 1 的图象有一个交点 , 由图象可知 , 当 0 1 时 , 两图象都过点 (0,1) . 综上 , 实数 a 的取值范围为 (0,1) ∪ {e } . - 26 - 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 突破训练 4 (1) 已知函数 f ( x ) = 若 函数 g ( x ) =f ( x ) -m 有 三 个 不同的零点 , 则实数 m 的取值范围为 ( 　　 ) 答案 : (1)C 　 (2)[ - 1, +∞ ) 　 - 27 - 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 解析 : (1) 由 g ( x ) =f ( x ) -m= 0, 得 f ( x ) =m . - 28 - 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 (2) 函数 y=f ( x ) 的图象如图 , - 29 - 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 方法五 　 构造法   利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型 , 从而简化推理与计算过程 , 使较复杂的数学问题得到解决 . 构造法是建立在观察联想、分析综合的基础之上的 , 从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感 , 构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型 , 使问题得到快速解决 . - 30 - 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 例 5 (1) 已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的可导函数 , 且对 ∀ x ∈ R , 均有 f ( x ) >f' ( x ), 则有 ( 　　 ) A . e 2 016 f ( - 2 016) e 2 016 f (0) B . e 2 016 f ( - 2 016) f (0), f (2 016) > e 2 016 f (0) D . e 2 016 f ( - 2 016) >f (0), f (2 016) < e 2 016 f (0) (2) 如图 , 已知球 O 的球面上有四点 A , B , C , D , DA ⊥ 平面 ABC , AB ⊥ BC , DA=AB=BC = , 则球 O 的体积等于 　　　　　 .  - 31 - 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 也就是 e 2 016 f ( - 2 016) >f (0), f (2 016) < e 2 016 f (0 ) . (2) 如图 , 以 DA , AB , BC 为棱长构造正方体 , 设正方体的外接球 O 的半径为 R , 则正方体的体对角线长即为球 O 的直径 , - 32 - 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 A . 5 B . 7 C . 8 D . 11 (2) 已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数 , 若 g ( x ) =f ( x+ 1) + 5, g' ( x ) 为 g ( x ) 的导函数 , 对 ∀ x ∈ R , 总有 g' ( x ) > 2 x , 则 g ( x ) 2 x , ∴ h ( x ) 在 R 上是增函数 . 又 h ( - 1) =g ( - 1) - 1 - 4 = 0, ∴ g ( x )

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