2019届二轮复习（理）专题六直线、圆、圆锥曲线6

2019届二轮复习（理）专题六直线、圆、圆锥曲线6

6.2 　椭圆、双曲线、抛物线 - 2 - 例 1 设 P 是 椭圆 上 一点, M , N 分别是两圆:( x+ 2) 2 +y 2 = 1和( x- 2) 2 +y 2 = 1上的点,则 |PM|+|PN| 的最小值、最大值分别为( 　　 ) A.4,8 B.2,6 C.6,8 D.8,12 - 3 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 圆锥曲线的定义的应用 【思考】 什么问题可考虑应用圆锥曲线的定义?求圆锥曲线标准方程的基本思路是什么? 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 4 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思 1 . 涉及椭圆 ( 或双曲线 ) 两焦点间的距离或焦点弦的问题以及到抛物线焦点 ( 或准线 ) 的距离问题 , 可优先考虑圆锥曲线的定义 . 2 . 求圆锥曲线的标准方程时 “ 先定型 , 后计算 ”, 即先确定是何种曲线 , 焦点在哪个坐标轴上 , 再利用条件求 a , b , p 的值 . - 5 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 对点训练 1 如图 , 设抛物线 y 2 = 4 x 的焦点为 F , 不经过焦点的直线上有三个不同的点 A , B , C , 其中点 A , B 在抛物线上 , 点 C 在 y 轴上 , 则 △ BCF 与 △ ACF 的面积之比是 ( 　　 ) - 6 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 求圆锥曲线的离心率 【思考】 求圆锥曲线离心率的基本思路是什么 ? 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 7 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思 解决椭圆和双曲线的离心率的求值或范围问题 , 其关键就是 先 确立一个关于 a , b , c ( a , b , c 均为正数 ) 的方程或不等式 , 再根据 a , b , c 的关系消掉 b 得到 a , c 的关系式 . 建立关于 a , b , c 的方程或不等式 , 要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等 . - 8 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 9 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 求轨迹方程 【思考】 求轨迹方程的基本策略是什么 ? - 10 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 - 11 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 - 12 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思 1 . 求轨迹方程时 , 先看轨迹的形状能否预知 , 若能预先知道轨迹为何种圆锥曲线 , 则可考虑用定义法求解或用待定系数法求解 ; 否则利用直接法或代入法 . 2 . 讨论轨迹方程的解与轨迹上的点是否对应 , 要注意字母的取值范围 . - 13 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练 3 如图 , 抛物线 C 1 : x 2 = 4 y , C 2 : x 2 =- 2 py ( p> 0) . 点 M ( x 0 , y 0 ) 在抛物线 C 2 上 , 过点 M 作 C 1 的切线 , 切点为 A , B ( M 为原点 O 时 , A , B 重合于 O ) . 当 x 0 = 1 - 时 , 切线 MA 的斜率为 - . (1) 求 p 的值 ; (2) 当点 M 在 C 2 上运动时 , 求线段 AB 的 中点 N 的轨迹方程 ( 当 A , B 重合于点 O 时 , 中点为 O ) . - 14 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 - 15 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 - 16 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 圆锥曲线与圆相结合的问题 【思考】 圆锥曲线与圆相结合的题目经常用到圆的哪些性质? 例 4 已知 抛物线 C : y 2 = 2 x ,过点(2,0)的直线 l 交 C 于 A , B 两点,圆 M 是以线段 AB 为直径的圆 . (1)证明:坐标原点 O 在圆 M 上; (2)设圆 M 过点 P (4, - 2),求直线 l 与圆 M 的方程 . - 17 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 - 18 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 - 19 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思 处理有关圆锥曲线与圆相结合的问题 , 要特别注意圆心、半径及平面几何知识的应用 , 如直径对的圆心角为直角 , 构成了垂直关系 ; 弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形 . 利用圆的一些特殊几何性质解题 , 往往使问题简化 . - 20 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练 4 如图 , 设椭圆 +y 2 = 1( a> 1) . (1) 求直线 y=kx+ 1 被椭圆截得的线段长 ( 用 a , k 表示 ); (2) 若任意以点 A (0,1) 为圆心的圆与椭圆至多有 3 个公共点 , 求椭圆离心率的取值范围 . - 21 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 (2) 假设圆与椭圆的公共点有 4 个 , 由对称性可设 y 轴左侧的椭圆上有两个不同的点 P , Q , 满足 |AP|=|AQ|. 记直线 AP , AQ 的斜率分别为 k 1 , k 2 , 且 k 1 , k 2 > 0, k 1 ≠ k 2 . - 22 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 - 23 - 规律总结 拓展演练 1 . 求椭圆、双曲线的离心率问题 , 关键是首先根据已知条件确定 a , b , c 的关系 , 然后将 b 用 a , c 代换 , 求 e= 的值 ; 另外要注意双曲线的渐近线与离心率的关系 . 圆锥曲线的性质常与等差数列、等比数列、三角函数、不等式等问题联系在一起 , 一般先利用条件转化为单一知识点的问题再求解 . 2 . 求曲线的轨迹方程时 , 先看轨迹的形状是否预知 , 若能依据条件确定其形状 , 可用定义法或待定系数法求解 ; 若动点 P 与另一动点 Q 有关 , 点 Q 在已知曲线上运动 , 可用代入法求动点 P 的轨迹方程 ; 否则用直接法求解 . 3 . 涉及圆锥曲线的焦点弦、焦点三角形问题 , 常结合定义、正弦定理、余弦定理等知识解决 . 4 . 涉及垂直问题可结合向量的数量积解决 . - 24 - 规律总结 拓展演练 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 25 - 规律总结 拓展演练 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 26 - 规律总结 拓展演练 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 27 - 规律总结 拓展演练 4 . 设 F 1 , F 2 分别是椭圆 C : ( a>b> 0) 的左、右焦点 , M 是 C 上一点 , 且 MF 2 与 x 轴垂直 . 直线 MF 1 与 C 的另一个交点为 N. (1) 若直线 MN 的斜率为 , 求椭圆 C 的离心率 ; (2) 若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2, 且 |MN|= 5 |F 1 N| , 求 a , b. - 28 - 规律总结 拓展演练