专题2-1+压轴选择题1-2019年高考数学（文）走出题海之黄金100题系列

专题2-1+压轴选择题1-2019年高考数学（文）走出题海之黄金100题系列

专题1 压轴选择题1‎ ‎1．设函数，若，则实数a的取值范围是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 当时，不等式可化为，即，解得；‎ 当时，不等式可化为，所以．故的取值范围是，故选C．‎ ‎2．已知函数在上单调递减，且当时，，则关于的不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 当时，由=，得或（舍），又因为函数在上单调递减，所以的解集为.‎ 故选：D ‎3．已知函数，且，则不等式的解集为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 函数，可知时，，‎ 所以，可得解得．‎ 不等式即不等式，‎ 可得：或，‎ 解得：或，即 故选：C．‎ ‎4．已知定义在上的函数满足，且当时，，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由可得，，所以 ，故函数的周期为，所以，又当时，，所以，故．故选D．‎ ‎5．在中，，，，过的中点作平面的垂线，点在该垂线上，当时，三棱锥外接球的半径为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 因为，，，所以，因此为底面外接圆圆心，又因为平面，所以外接球球心在上，记球心为，连结，设球的半径为，则，‎ 所以，又，所以在中，，即，解得.故选D ‎6．已知奇函数的图象经过点，若矩形的顶点在轴上，顶点在函数 的图象上，则矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由，及得，，，，‎ 如图，不妨设点在轴的上方，不难知该旋转体为圆柱，半径，‎ 令，整理得，则为这个一元二次方程的两不等实根，‎ 所以 于是圆柱的体积，‎ 当且仅当，即时，等号成立.故选B ‎7．定义在上的函数满足，则关于的不等式的解集为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 根据题意，令其导数，‎ 若函数满足，则有，即在上为增函数，‎ 又由，则，‎ ‎，又由在上为增函数，则有；‎ 即不等式的解集为（0，2）；‎ 故选：D．‎ ‎8．如图，四棱锥的底面为矩形，矩形的四个顶点，，，在球的同一个大圆上，且球的表面积为，点在球面上，则四棱锥体积的最大值为（ ）‎ A．8 B． C．16 D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 因为球O的表面积是，‎ 所以，解得．‎ 如图，四棱锥底面为矩形且矩形的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，‎ 设矩形的长宽为x，y，‎ 则，当且仅当时上式取等号，‎ 即底面为正方形时，底面面积最大，‎ 此时点P在球面上，‎ 当底面ABCD时，，即，‎ 则四棱锥体积的最大值为．‎ 故选：D．‎ ‎9. 在三棱锥中，平面ABC，，且三棱锥的体积为，若三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 三棱锥的体积为，，‎ ‎，将三棱锥补成三棱柱，可得球心在三棱柱的中心，‎ 球心到底面的距离d等于三棱柱的高PA的一半，‎ 是边长为的正三角形，‎ 外接圆的半径，‎ 球的半径为R= ，‎ 球O的表面积为．‎ 故选：D．‎ ‎10. 已知函数f（x）＝（kx+）ex﹣2x，若f（x）＜0的解集中有且只有一个正整数，则实数k的取值范围为 （　　）‎ A．[ ，） B．（，]‎ C．[） D．[）‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由f（x）＜0的解集中有且只有一个正整数，得（kx+）ex＜2x，即kx+＜ 有且只有一个正整数，令g（x）＝，则g′（x）＝，当x∈（﹣∞，1）时，g′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0．∴g（x）在（﹣∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．作出函数g（x）与y＝kx+的图象如图所示，y＝kx+的图象过定点P（0，），A（1，），B（2，），∵ ，．∴实数k的取值范围为[，）．‎ 故选：A．‎ ‎11．设函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 设，‎ 则，‎ 在上递减，在上递增，‎ ‎，且时，，‎ 有三个零点等价于与的图象有三个交点，‎ 画出的图象，如图，‎ 由图可得，时，与的图象有三个交点，‎ 此时，函数有三个零点，‎ 实数的取值范围是，故选D.‎ ‎12．三棱锥中，平面ABC，，的面积为2，则三棱锥的外接球体积的最小值为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设，由的面积为2，得，进而得到外接圆的半径和到平面的距离为，在利用球的性质，得到球的半径，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 如图所示，设，由的面积为2，得，‎ 因为，外接圆的半径，‎ 因为平面，且，‎ 所以到平面的距离为，‎ 设球的半径为R，则，‎ 当且仅当时等号成立，‎ 所以三棱锥的外接球的体积的最小值为，故选D.‎ ‎13．若函数恰有三个零点，则的取值范围为( )‎ A． B．（） C． D．（）‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 当时，为减函数，令易得，所以只需有两个零点，令则问题可转化为函数的图象与的图象有两个交点.求导可得，令，即，可解得；令，即，可解得，所以当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，由此可知当时，函数 取得最小值，即．在同一坐标系中作出函数与的简图如图所示，‎ 根据图可得故选D.‎ ‎14. 已知在中，角，，的对边分别是，，，若，且，则面积的最大值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 因为 所以 ，‎ 故，由余弦定理，得 ‎ 所以，当且仅当时取等号，所以，‎ 当且仅当时取等号,面积的最大值是,故选C.‎ ‎15.过点且倾斜角为的直线与椭圆相交于，两点，若，则该椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 设， ‎ ‎ ，P是线段AB的中点，则，‎ 过点且倾斜角为的直线方程为：，即：‎ 联立直线与椭圆方程得：‎ ‎，整理得： ‎ ‎ ，，代入得： ,椭圆的离心率为:.‎ 故选：C.‎ ‎16. 正三棱锥中，已知点在上，，，两两垂直，，，正三棱锥的外接球为球，过点作球的截面，则截球所得截面面积的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由，，两两垂直，可知该三棱锥由棱长为4的正方体四个顶点组成，‎ 三棱锥外接球的直径为所在正方体的体对角线，‎ ‎∴,‎ 过作，为垂足，,在中，，，‎ ‎∴，‎ 当垂直截面时，截面圆半径最小.‎ ‎，.‎ 故选C ‎17.过双曲线的右支上一点，分别向圆：和圆：作切线，切点分别为，，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 圆C1：（x+4）2+y2＝4的圆心为（﹣4，0），半径为r1＝2；‎ 圆C2：（x﹣4）2+y2＝1的圆心为（4，0），半径为r2＝1，‎ 设双曲线x21的左右焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0），‎ 连接PF1，PF2，F1M，F2N，可得 ‎|PM|2﹣|PN|2＝（|PF1|2﹣r12）﹣（|PF2|2﹣r22）‎ ‎＝（|PF1|2﹣4）﹣（|PF2|2﹣1）‎ ‎＝|PF1|2﹣|PF2|2﹣3＝（|PF1|﹣|PF2|）（|PF1|+|PF2|）﹣3‎ ‎＝2a（|PF1|+|PF2|﹣3＝2（|PF1|+|PF2|）﹣3≥2•2c﹣3＝2•8﹣3＝13．‎ 当且仅当P为右顶点时，取得等号，‎ 即最小值13．‎ 故选：D．‎ ‎18. 已知函数，若方程（为常数）有两个不相等的根，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 当x＞0时，函数f′（x）＝2﹣（lnx+1）＝1﹣lnx，‎ 由f′（x）＞0得1﹣lnx＞0得lnx＜1，得0＜x＜e，‎ 由f′（x）＜0得1﹣lnx＜0得lnx＞1，得x＞e，当x值趋向于正无穷大时，y值也趋向于负无穷大，即当x＝e时，函数f（x）取得极大值，‎ 极大值为f（e）＝2e﹣elne＝2e﹣e＝e，‎ 当x≤0时，f（x）＝﹣x2﹣x＝﹣（x+）2+，是二次函数，在轴处取得最大值，‎ 作出函数f（x）的图象如图：‎ 要使f（x）＝a（a为常数）有两个不相等的实根，‎ 则a＜0或＜a＜e，‎ 即实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪，‎ 故选：D．‎ ‎19. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由题意，可得，‎ 若在区间上单调递减，则在区间上恒成立，‎ 即恒成立，‎ 令，‎ 则，故的最大值为1，此时，即，‎ 所以的最大值为，所以，故选D.‎ ‎20.抛物线的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作该抛物线准线的垂线，垂足为，则的最小值为 A． B．1 C． D．2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 设|AF|＝a，|BF|＝b，‎ 由抛物线定义，得|AF|＝|AQ|，|BF|＝|BP|‎ 在梯形ABPQ中，∴2|CD|＝|AQ|+|BP|＝a+b．‎ 由余弦定理得，‎ ‎|AB|2＝a2+b2﹣2abcos60°＝a2+b2﹣ab 配方得，|AB|2＝（a+b）2﹣3ab，‎ 又∵ab≤（ ） 2，‎ ‎∴（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2（a+b）2（a+b）2‎ 得到|AB|（a+b）＝|CD|．‎ ‎∴1，即的最小值为1．‎