数学文卷·2019届甘肃省武夷市民勤县第一中学高二上学期第一次月考（2017-10）
2017-2018 学年度第一次月考试卷
高 二 数 学（文）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1. 设 a
1
b
B． １
a-b
＞1
a
C． a b> D． 22 ba
2. 不等式 032 2 xx 的解集是 （ ）
A.{x|-1＜x＜3} B.{x|x＞3 或 x＜-1}
C.{x|-3＜x＜1} D.{x|x>1 或 x＜-3}
3．原点和点 1,1 在直线 0x y a 两侧，则 a 的取值范围是 （ ）
A． 0a 或 2a B． 2a 或 0a
C． 0 2a D． 0 2a
4. 已知 2 2
，则 2
的 范围是 （ ）
A. ( ,0)2
B．[ ,0]2
C． ( ,0]2
D．[ ,0)2
5. 已知 x 0，若 x＋ 81
x 的值最小，则 x 为 （ ）
A． 81 B． 9 C． 3 D．16
6. 在下列函数中,最小值是 2 的是 （ ）
A.
x
xy 2
2
B.
2
12 2
2
x
xy
C.
xxy sin
1sin D. 55 xxy
7. 已知 x 、 y 满足约束条件
5 0
0
3
x y
x y
x
，则 2 4z x y 的最小值是 （ ）
A．5 B． 6 C．10 D． 10
8. 若 x>4，则函数 y= - x + 1
4-x
（ ）
A．有最大值—6 B．有最小值 6
C．有最大值—2 D．有最小值 2
9．在直角坐标系中,满足不等式 x2-y2≥0 的点(x,y)的集合(用阴影部分来表示)是 （ ）
10. 已知正数 x、y 满足 8 1 1x y
，则 2x y 的最小值是 （ ）
Ａ．18 Ｂ．16 C．8 D．10
11. 当 x＞1 时，不等式 x＋ 1
1
x ≥a 恒成立，则实数 a 的取值范围是 （ ）
A．(－∞，2] B．[2，＋∞)
C．[3，＋∞) D．(－∞，3]
12. 二次方程 2 2( 1) 2 0x a x a ,有一个根比1大,另一个根比 1 小,则 a 的取值范围
是 （ ）
A． 3 1a B． 2 0a
C． 1 0a D． 0 2a
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13. 不等式 2 04
x
x
的解集是 .
14. 设 2＜x＜5，则函数 的最大值是 .
15. 已知变量 x，y 满足的约束条件为
2 3 0
3 3 0
1 0
x y
x y
y
，若目标函数 z=ax+y（其中 a>0）
仅在点（3，0）处取得最大值，则 a 的取值范围是 ．
16. 对于 x∈R，式子 1
kx2＋kx＋1
恒有意义，则常数 k 的取值范围是_________.
高 二 数 学（文）答 题 页
一．选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二．填空题：
13. ；14. ； 15. ； 16. .
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10 分）已知 a>b>0，cb>0，c0，b－d>0，b－a<0，c－d<0.又 e<0，∴
e
a－c－
e
b－d>0.∴
e
a－c>
e
b－d.
18.解 原不等式可化为： ，对应方程 的两
根为
，当 a>0 时，即 2a<3a，解集为 ；当 时，
即，2a>3a,解集为 ,当 a=0 时，即 2a=3a,解集为
19. 解：设游泳池的长为 ，占地面积为 ，则游泳池的宽为 ．
由题意，得
当且仅当 ，即 时取等号．
答：游泳池的长为 ，宽为 时，占地面积最小为 ．
20.
21.解：(1) 64;(2)18.
22. 解：（Ⅰ）
①
由方程 ②
因为方程②有两个相等的根，所以 ，
即
由 于 代 入 ① 得 的 解 析 式
（Ⅱ）由
及
由 解得
故当 的最大值为正数时，实数 a 的取值范围是
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