河北省衡水中学2016届高三上学期七调考试数学（文）试题
2015〜2016学年度上学期高三年级七调考试
文数试卷
命题人：宁芳
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。
第I卷(选择题共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）
1.已知集合 A= {x |- 1
,b>0)的离心率为，则C的渐近线方程为（ ）
A. y= B. y=x C. y= D. y=±x
4.已知向量a = (1，一 1)，向量b=(-1，2)，则(2a +b）• a = （ ）
A. - 1 B. 0 C. 1 D.2
5.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3 ,则S5 = （ ）
A.5 B.7 C.9 D. 11
6.—个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：cm)，则该几何体的体积为
A.120cm3 B.80cm3 C.100cm3 D.60cm3
7.某算法的程序框图如图所示，若输人的a，b的值分别为60与32,则程序执行后的结果是（ )
A. 0 B. 4 C. 7 D. 28
8.已知等比数列{an},满足a1=,a3a5=4(a4-1)，则则a2 = ( ）
A. 2 B. 1 C. D.
9.设实数x，y；满足 ,则xy的最大值为 （ ）
A. B. C. 12 D. 14
10.点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB = BC = AC=，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为 （ ）
A. B. 8 C. D.
11.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲，乙，丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是 （ ）
A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D.某城市机动车最高限速80千米/小时,相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
12.已知函数F(x) = ex满足F(x)=g(x)+h(x)，且g(x)，h(x)分别是R上的偶函数和奇函数，若∈(0,2]使得不等式g(2x)- ah(x) >0恒成立，则实数a的取值范围是 （ )
A. (, 2 ) B. ( , 2 ]
C. (0, 2 ] D. ( ,+ )
第Ⅱ卷(非选择题共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.给出下列命题：
①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；
②由变量x和y的数据得到其回归直线方程L:y =bx + a，则L一定经过点P(x,y);
③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
④在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；
⑤在回归直线方程y = 0.lx + 10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y增加0.1 个单位，其中真命题的序号是 .
14.在三棱锥S—ABC内任取一点P，使得的概率是 .
15.已知圆 C ： (x —3)2 + (y — 4) 2= 1 和两点 A (-m，0)，B(m，0) (m>0)，若圆上存在点 P，使得 ∠APB = 90°，则m的取值范围是 .
16.已知曲线x在点(1，1)处的切线与曲线y=ax2+ (a+2)x+l相切，则a= .
三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分）
17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b, c且 = .
（1）求角A的值；
（2）若∠B =，BC边上中线AM=,求△ABC的面积.
18.(本小题满分12分）
某车间将10名技工平均分为甲，乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若 干，其中合格零件的个数如下表：
1号
2号
3号
4号
5号
甲组
4
5
7
9
10
乙组
5
6
7
8
9
（1）分别求出甲，乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；
（2）质检部门从该车间甲，乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率.
19.(本小题满分12分）
已知在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，若SB丄AC，SA = SC.
（1）求证:平面SBD丄平面
（2）若 AB = 2，SB = 3，cos∠SCB=，∠SAC=60。，求四棱锥 S—ABCD 的体积.
20.(本小题满分12分）
已知P为圆A:(x + l)2+y2=8上的动点，点B(1，0)，线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记点M的轨迹为P.
（1）求曲线P的方程；
（2）当点P在第一象限，且COS∠BAP=，求点M的坐标.﹤
21.(本小题满分12分）
已知函数f(x)= -ln x(a0).
（1）求函数f(x)的单调区间；
（2）当a = l时，求f(x)在区间[,2]上的最大值和最小值(0.69
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