2020年普通高等学校招生全国统一考试6月调研测试卷(重庆市2020届康德卷6月三诊卷)文科数学试题答案

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2020年普通高等学校招生全国统一考试6月调研测试卷(重庆市2020届康德卷6月三诊卷)文科数学试题答案

6 月调研测试卷(文科数学)参考答案 第 1页 共 4 页 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 6 月调研测试卷 文科数学参考答案 一、选择题 1~6 BADBCD 7~12 ADDBAC 第 4 题解析:圆心 ( 1 1) , 在直线 2 3 0x y   上,故无论 m 为何值,直线均与圆相交,选 B. 第 5 题解析: 3.5, 7x y  ,故 ˆ 7 0.16 3.5 6.44a     ,即 0.16 6.44y x  ,2020 年 8 月对应 10x  , ˆ 8.04y  ,选 C. 第 6 题解析: 2 1.414 , 2 1 3log 12 2a    , 2.11 10 ( )2 4b   , 22( ) 15c   ,故b a c  ,选 D. 第 7 题解析: 2 7 9 63 27a a a a    6 9a  , 8 9 9 0S S a   , 9 6 33 a ad     ,选 A. 第 8 题解析:设 ( 2 )c a      , ,由 55 5 55| | c b b           , | | 5c  ,选 D. 第 9 题解析:设 n   ,可举出符合 A,B,C 选项的例子,选项 A,在平面 , 内各取一条与 n 平行的直 线l m, ,则 / /l m ;选项 B,已知 m  ,在平面 外取一条直线 / /l n ,则 / /l m l , ;选项 C,在平面 内取两条均与 n 平行的直线 l m, ,则 / / / /l m , . 对于 D 选项, / /l m l m   , ,又 m  ,故 / /  ,故选 D. 第 10 题解析:相邻音阶的频率之比为 12 1 2 ,键盘 2f 是 1b 后的第 6 个音阶,故频率之比为 6 12 1 1( ) 2 2  ,选 B. 第 11 题解析: ( ) sin 2 cos sin cos2 sin(2 )f x x x x      ,由题知 ( )f x 的图象关于直线 5 12x  对称, 故 52 12 2k      ( k Z ),即 3k    ,故选 A. 第 12 题解析: 2 ln 1 ln( )x x x x   ,故 ln xy x  在 (1 )e, 上单增,在 ( )e  , 上单减,x e 时 1y e  , 1x  时 0y  , x   时 0y  ,可画出 ( )f x 的大致图象, 令 ( )f x t , 2( ) 1g t t at a    , 先解关于t 的方程 ( ) 0g t  , 由题知方程必有两不等实根, 设为 1 2 1 2( )t t t t, ,再解 1 2( ) ( )f x t f x t , , 结合 ( )f x 的图象可知,要有 4 个不等实根只需 1 2 10 1 t e t ee      ≤ ,即 (0) 0 1( ) 0 ( ) 0 g g e g e      ≥ ,解得 2 2 2 1 1 1 1 a ea e e ea e            ≤ , 2 2 1 1e ae e    ,选 C. 1 eO x y 6 月调研测试卷(文科数学)参考答案 第 2页 共 4 页 二、填空题 13. 1 4x 14. 2  15. 2 2 16. 2 2 2 第 14 题解析: sin cos sin sin sin cos sin cosb A a C B A A C B C     , 0 2a b A B B       故 2B C   , 2A   . 第 15 题解析:设圆柱底面半径为 r ,高为 h ,外接球半径为 R ,则 2 8rh  即 4rh  ,外接球体积最小即 R 最小, 2 2 2( ) 2 42 2 h hR r r   ≥ ,当且仅当 22 hr   时等号成立,故此时 2 2h  . 第 16 题解析:由题知 A 在第一象限, B 在第四象限,由 3AB BP  知 4A Bx x ,则 2A By y  , 又 A F B, , 三点共线 2 A B B A B B y y y px x x     2 2 2 2 B BA B yp y py y p    2 A By y p  , 2 21 2 Ay p   ,即 2Ay p , Ax p ,由QA 斜率为1得 21 12 2 A A y p x p     2( 2 1)p   . 三、解答题 17.(12 分) 解:(1)设实验组中未感染病毒和感染病毒的小白鼠分别有 a 只和b 只,参照组中未感染病毒和感染病毒的小白 鼠分别为 c 只和 d 只,则 1250 50 50 3 50 a c b d   , 且 50a b c d    , 故 40 10 20 30a b c d   , , , ,列联表如下: 未感染病毒 感染病毒 总计 注射疫苗 40 10 50 未注射疫苗 20 30 50 总计 60 40 100 ……6 分 (2) 2 2 100 (40 30 10 20) 50 10.82850 50 60 40 3K         ,故有 99.9%的把握认为注射“Vero 细胞”狂犬疫苗可 有效预防狂犬病病毒的感染. ……12 分 18.(12 分) 解:(1)由题知 1 26 4 2n n nS S S   ,即 1 2 12( )n n n nS S S S     ,即 1 22 n na a  ,公比为 2 ,……4 分 又 1 1a  , 12n na   ; ……6 分 (2)由题知{ }nb 是首项为 0 ,公差为1的等差数列,故 1nb n  ,……8 分 2 1 2 2 1 3 2 1 2 4 2 1 4 1 2 1 4 1 1 4 2 3 3 n n n n n nc c c a a a b b b n n                       . …12 分 6 月调研测试卷(文科数学)参考答案 第 3页 共 4 页 ① ② 19.(12 分) 解:(1) AD DC AD DP  , , AD  面 PDC , AD PC  , ……2 分 取 DC 中点 E ,连接 BE PE, ,由 90ADC DAB     知 / /AB DC , 又 1AB DE  ,故 / /BE AD , BE  面 PDC , BE EP  , 2 2 11 2PE PB BE DC     , 90DPC   即 PC PD ,……5 分 PC  面 PAD ; ……6 分 (2)连接 AE , / /AB EC 且 1AB EC  , / /AE BC , / /AE 面 PBC ,故点 A 到平面 PBC 的 距离即为点 E 到平面 PBC 的距离,设为 h ,由题知 2PC PD  ,则 PE DC , 又由(1)知 AD  面 PDC ,故 AD PE , PE  面 ABCD ,……8 分 由 E PBC P EBCV V  得 PBC EBCh S PE S   ,其中 PBC 是边长为 2 的等边三角形,……10 分 故 3 112 2h   , 3 3h  ,所以点 A 到平面 PBC 的距离为 3 3 .……12 分 20.(12 分) 解:(1) 1( ) 2ln 1f x x a x     , 2 2 2 2 1 2 5 2( ) ( 1) ( 1) x xf x x x x x       , 设曲线 ( )y f x 与 x 轴切于点 0 0( ( ))x f x, ,则 0 0 ( ) 0 ( ) 0 f x f x     ,即 2 0 0 0 0 2 5 2 0 12ln 01 x x x a x          由①得 0 1 2x  或 2 ,代入②得 2 2ln 2a   或 1 2ln 2  ; ……4 分 (2) 2 (2 1)( 2)( ) ( 1) x xf x x x     , ( ) 0 2f x x    或 10 2x  , 1( ) 0 12f x x     或1 2x  , 故 ( )f x 在 1(0 )2 , 和 (2 ) , 上单增,在 1( 1)2 , 和 (1 2), 上单减, 当 0x  时 ln x   , ( )f x   ,当 1x  且 1x  时 ( )f x   ,当 1x  且 1x  时 ( )f x   ,当 x   时 ( )f x   , 1( ) 2ln 2 2 (2) 2ln 2 12f a f a     , , 显然 1( ) (2)2f f ,故函数 ( )f x 有两个零点,只需 1( ) 02f  或 (2) 0f  , 2ln 2 2a   或 2ln 2 1a    .……12 分 21.(12 分) 解:(1) 2 2 22 2 ce a b ca     , , 2a b  ,当 P Q, 关于 x 轴对称时,设 0 0 0 0( ) ( )P x y Q x y, , , , 则 2 2 0 0 2 2 12 x y b b   , 0 0| |S x y ,由均值不等式得 2 2 2 2 0 0 0 0 0 02 2 2 2 2 21 2 | |2 2 x y x y x yb b b b b    ≥ , 2 0 0| | 2 bx y ≤ ,当且仅当 0 0| | 2 | |x y 时等号成立,由题知 2 2 2 b  ,即 2 2b  , 2 4a  , 故椭圆C 的方程为 2 2 14 2 x y  ; ……4 分 C A D B P E 6 月调研测试卷(文科数学)参考答案 第 4页 共 4 页 (2)设直线 PQ 的斜率为 k ,则其方程为 y kx t  ,联立 2 2 14 2 x y y kx t       得 2 2 2(1 2 ) 4 2 4 0k x ktx t     , 2 28(2 4 ) 0t k     ,设 1 1 2 2( ) ( )P x y Q x y, , , ,则 2 1 2 1 22 2 4 2 4 2 1 2 1 kt tx x x xk k      , , ……6 分 由直线 AP PQ AQ, , 的斜率成等比数列得 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 3 3 3y y kx t kx tk x x x x          , 即 2 2 2 1 2 1 2 1 2( 3)( ) ( 3)k x x k x x k t x x t      , 又 3t  , 1 2( ) 3k x x t    ,即 2 2 4 32 1 k t tk    , 2 3 2 6 tk t    ,……9 分 代入 0  得 234 2 02 6 t tt     ,整理得 ( 1)( 4) 03 t t t t    , 4 3t    或 0 1t  ,……11 分 又 2 3 02 6 tk t   , 3t  或 3t   ,综上, 4 3t    . ……12 分 22.(10 分) 解:(1)曲线 :C 2 2( 1) 1x y   即 2 2 2 0x y y   ,即 2 2 sin 0    即 2sin  ,……5 分 (2)由题知 1l 的极坐标方程为 ( )2 R     ,则 2sin 2sin( ) 2cos2 2 B              , 故| | 2sinOP  ,| | 2cosAP  ,| | 2cos 2sinBP    ……8 分 1 2(cos sin ) 2cos 1 cos2 sin 2 1 2 sin(2 )2 4ABPS                 , 故当 2 4 2     即 8   时,面积取得最大值1 2 . ……10 分 23.(10 分) 解:(1) 14 2 1( ) 5 2 1 2 4 1 x x f x x x x x             , ≥ , ≤ , ,三段的值域分别是 9 9 3 32 2y y y   ≤ , ≤ , , 故 ( ) ( 3]f x  , ,即 3M  ; ……5 分 (2)由(1)知 3 3 1 1 3aba b   ,故 4 4 3 3 3 3 3 3 1 1 1( ) ( )( )3a b ab ab a b a ba b       , ……7 分 又 0 0a b , ,所以可由柯西不等式得 3 3 2 3 3 1 1( )( ) (1 1) 4a ba b    ≥ , 当且仅当 5 2 3a b  时等号成立,故 4 4 4 3a b ab ≥ . ……10 分
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