四川省新津中学2021届高三9月月考数学（理）试题（Word版带答案）

四川省新津中学2021届高三9月月考数学（理）试题（Word版带答案）

新津中学高2018级（高三）9月月考试题 数学（理科）‎ ‎ 第I卷（选择题）‎ 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 请将其编号选出，并涂在机读卡上的相应位置）‎ ‎1．设集合A＝{x|4x＞2}，B＝{x|x2﹣x＜0}，则A∩B＝（ ）‎ A．（0，1） B．（0，） C．（，1） D．∅‎ ‎2．的共轭复数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．设，则“a=1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的 A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件,‎ ‎4．一个几何体的三视图如图所示，若这个几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为（ ）‎ A．36π B．81π ‎ C．64π D．100π ‎5．甲､乙两个人要在一排个空座上就坐，若要求甲､乙两人每人的两旁都有空座，则不同的坐法有多少种（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．下列命题中，真命题的个数是（ ）‎ ‎① 若，则 ‎②“”是“”的充分不必要条件 ‎ 第6页 共6页 ‎③若，则 ‎④命题：“若，则或”‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎7．等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为( )‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎8．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎9．早在17世纪人们就知道用事件发生的“频率”来估计事件的“概率”．18世纪末有人用投针试验的方法来估计圆周率，20世纪40年代电子计算机的出现使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能，这种模拟方法称为蒙特卡罗方法或随机模拟方法.如图所示的程序框图就是利用随机模拟方法估计圆周率，（其中是产生内的均匀随机数的函数，），则的值约为（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎10．在如图所示的正方形中随机投掷1000个点，则落入阴影（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为( )‎ ‎（附：若，则，）‎ 第6页 共6页 A．239 B．272 C．341 D．477‎ ‎11．已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎12．设是定义在R上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题）‎ 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．展开式中，常数项的值为__________.‎ ‎14．等比数列{an}中，a3=18，a5=162，公比q=__________.‎ ‎15．已知向量=（4，2），＝（2－k，k－1）若，则k的值为 .‎ ‎16．方程的曲线即为函数的图象，对于函数，下列命题中正确的是 .（请写出所有正确命 第6页 共6页 题的序号）‎ ‎①函数在上是单调递减函数；②函数的值域是；‎ ‎③函数的图象不经过第一象限；④函数的图象关于直线对称；‎ ‎⑤函数至少存在一个零点.‎ 三.解答题（本大题共6小题，17题每题12分，22、23各10分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．‎ ‎（1）求A；（2）若，求sinC．‎ ‎18．2020年2月，为防控新冠肺炎，各地中小学延期开学.某学校积极响应“停课不停学”政策，在甲、乙两班分别开展了H、G两种不同平台的线上教学尝试，经过一段时间的试用，从两班各随机调查了20个同学，得到了对两种线上平台的评价结果如下：‎ 评价结果 差评 一般 好评 甲班 ‎5人 ‎10人 ‎5人 乙班 ‎2人 ‎8人 ‎10人 ‎（1）假设两个班级的评价相互独立，以事件发生频率作为相应事件发生的概率，若从甲乙两班中各随机抽取一名学生，求甲班学生的评价结果比乙班学生的评价结果“更好”的概率；‎ ‎（2）根据对两个班的调查，完成列联表，并判断能否有99%的把握认为评价是否“差评”与线上平台有关.‎ 差评 好评或一般 总计 平台 平台 总计 第6页 共6页 附：，.‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎19．如图三棱柱ABC－AB1C1中，侧面BBlC1C为菱形，ABB1C．‎ ‎(I)证明：AC=ABl；‎ ‎(II)若ACAB1，CBB1=60，AB=BC，求二面角A－A1B1－C1的余弦值．‎ ‎20．已知椭圆的右焦点为，且经过点.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）设O为原点，直线与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点.‎ ‎21．已知函数（e为自然对数的底数，a是实数）.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）当a>0时，若对任意的恒成立，求实数a的值；‎ ‎（3）求证：‎ 请考生从22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。‎ 第6页 共6页 ‎22．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，射线与曲线交于两点，直线与曲线相交于两点.‎ ‎（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，求的值.‎ ‎23．已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若函数的最小值为3，且，，证明：.‎ 第6页 共6页 新津中学高2018级（高三）9月月考试题数学（理科）参考答案 ‎1-12:CDABB BCADC DA ‎ ‎13． 14． 15．3 16．①②③‎ ‎17．（1）‎ 即：‎ 由正弦定理可得： ‎ ‎（2），由正弦定理得：‎ 又，‎ 整理可得：‎ ‎ ‎ 解得：或 因为所以，故.‎ ‎（2）法二：，由正弦定理得：‎ 又，‎ 答案第6页，总6页 整理可得：，即 ‎ ‎ 由，所以 ‎.‎ ‎18．（1）；（2）列联表答案见解析，没有99%的把握认为评价是否“差评”与线上平台有关.‎ 解：（1）记表示事件：甲班抽取的学生评价结果为“好评”；‎ 表示事件：甲班抽取的学生评价结果为“一般”；‎ 表示事件：乙班抽取的学生评价结果为“差评”或“一般”；‎ 表示事件：乙班抽取的学生评价结果为“差评”；‎ 表示事件：甲班学生的评价结果比乙班学生的评价结果“更好”.‎ 因为两个班级的评价相互独立，‎ 所以，‎ 故.‎ ‎（2）根据已知，列联表如下：‎ 差评 好评或一般 总计 平台 ‎5‎ ‎15‎ ‎20‎ 平台 ‎2‎ ‎18‎ ‎20‎ 答案第6页，总6页 总计 ‎7‎ ‎33‎ ‎40‎ 所以.‎ 由于，故没有99%的把握认为评价是否“差评”与线上平台有关.‎ ‎ ‎ ‎20．【详解】‎ ‎（Ⅰ）因为椭圆的右焦点为，所以c=1；‎ 因为椭圆经过点,所以，所以，故椭圆的方程为.‎ ‎（Ⅱ）设 答案第6页，总6页 联立得，‎ ‎，，.‎ 直线，令得，即；‎ 同理可得.‎ 因为,所以；‎ ‎，解之得，所以直线方程为，所以直线恒过定点.‎ ‎ ‎ 答案第6页，总6页 ‎22．（1）将直线的参数方程消去，化为普通方程得：‎ 由得： ‎ 整理可得曲线的直角坐标方程为：‎ ‎（2）由得： ‎ 将直线的参数方程代入得：‎ 由得：‎ 设两点对应的参数分别为，则：‎ 解得：或 所求的值为或 ‎23．（Ⅰ）当时，，‎ 故不等式可化为：或或，‎ 解得：或.‎ 所求解集为：.‎ 答案第6页，总6页 ‎（Ⅱ）因为 .‎ 又函数的最小值为3，，‎ 所以，解得，即，‎ 由柯西不等式得，‎ 所以.‎ 答案第6页，总6页