2017-2018学年甘肃省静宁县第一中学高二10月月考数学（文科）试题

2017-2018学年甘肃省静宁县第一中学高二10月月考数学（文科）试题

静宁一中2017——2018学年度高二级第一次月考试题(卷)‎ 文科数学 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的）‎ ‎1．任何一个算法都必须有的基本结构是（　　）‎ A．顺序结构 B．条件结构 C．循环结构 D．三个都有 ‎2．2017年2月为确保食品安全，某市质检部门检查1000袋方便面的质量，抽查总量的2%，在这个问题中，下列说法正确的是（　　）‎ A．总体是指这1000袋方便面 B．个体是一袋方便面 C．样本是按2%抽取的20袋方便面 D．样本容量为20‎ ‎3．从匀速传递的新产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件新产品进行某项指标检测，这样的抽样是（　　）‎ A．系统抽样 B．分层抽样 C．简单随机抽样 D．随机数法 ‎4．某市电视台为调查节目收视率，想从全市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，已知3个区人口数之比为2∶3∶5，如果人口最多的一个区抽出60人，那么这个样本的容量等于(　　)‎ A． 96　　　B．120　　　C．180　　　D．240‎ ‎5．为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是(　　)‎ A．中位数为83 B．众数为85 C．平均数为85 D．方差为19‎ ‎6．下列事件中，随机事件的个数为(　　)‎ ‎①在学校明年召开的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军；‎ ‎②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李明；‎ ‎③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签．‎ A．0　　　　 B．1　　　　 C．2　　　　 D．3‎ ‎7．下列说法中正确的是(　　)‎ A．若事件A与事件B是互斥事件，则P(A)＋P(B)＝1‎ B．若事件A与事件B满足条件：P(A)＋P(B)＝1，则事件A与事件B是对立事件 C．一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件 D．把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，则事件 ‎“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件 ‎8．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是(　)‎ A. B. C. D. ‎9．如下四个游戏盘，现在投镖，投中阴影部分概率最大的是(　)‎ ‎10．在下列各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是( )‎ A. （1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（2）（3）‎ ‎11. 执行如右图所示的程序框图，则输出的S值是(　　)‎ A．4 B． C. D．－1‎ ‎12．国庆节前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．在区间[－2，1]上随机取一个数x，则x∈[0，1]的概率为__________.‎ ‎14.如图程序的输出结果为__________.　‎ ‎15．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为P1，点数之和大于5的概率记为P2，点数之和为偶数的概率记为P3，试比较P1，P2，P3的大小__________. ‎ ‎16．关于统计数据的分析，有以下几个结论：‎ ‎①一组数不可能有两个众数；‎ ‎②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；‎ ‎③调查剧院中观众观看感受时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查，属于分层抽样；‎ ‎④一组数据的方差一定是正数．‎ 结论错误的是________．‎ 三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．(本小题满分10分)有以下三个案例：‎ 案例一：从同一批次同类型号的10袋牛奶中抽取3袋检测其三聚氰胺含量；‎ 案例二：某公司有员工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．从中抽取容量为40的样本，了解该公司职工收入情况；‎ 案例三：从某校1 000名高一学生中抽取10人参加一项主题为“学雷锋，树新风”的志愿者活动．‎ ‎(1)你认为这些案例应采用怎样的抽样方式较为合适？‎ ‎(2)在你使用的分层抽样案例中写出抽样过程？‎ ‎18．(本小题满分12分)为了选拔参加自行车比赛的选手，对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：‎ 甲 ‎27‎ ‎38‎ ‎30‎ ‎37‎ ‎35‎ ‎31‎ 乙 ‎33‎ ‎29‎ ‎38‎ ‎34‎ ‎28‎ ‎36‎ ‎(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息；‎ ‎(2)估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差，并判断谁参加比赛更合适．‎ ‎19．(本小题满分12分)如图是某地某公司1 000名员工的月收入后的直方图．根据直方图估计：‎ ‎(1)该公司月收入在1 000 元到1 500 元之间的人数；‎ ‎(2)该公司员工的月平均收入；‎ ‎(3)该公司员工收入的众数；‎ ‎(4)该公司员工月收入的中位数．‎ ‎20．(本小题满分12分)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖方法是：从装有2个红球A1 ，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1 ，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球．若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖．‎ ‎(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；‎ ‎(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率．你认为正确吗？请说明理由．‎ ‎21．(本小题满分12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下表所示：‎ 零件的个数x(个)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 加工的时间y(h)‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；‎ ‎(2)求出y关于x的线性回归方程＝x＋，并在坐标系中画出回归直线；‎ ‎(3)试预测加工10个零件需要多少时间？‎ ‎（求线性回归方程系数公式 ，）‎ ‎22．(本小题满分12分)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下；‎ 赔付金额/元 ‎0‎ ‎1 000‎ ‎2 000‎ ‎3 000‎ ‎4 000‎ 车辆数/辆 ‎500‎ ‎130‎ ‎100‎ ‎150‎ ‎120‎ ‎(1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；‎ ‎(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率．‎ 高二第一次月考文科数学(答案)‎ 一、选择题 1-12 ADABC DDBAD 　DC 二、填空题 13. ； 14.（7，10）； 15. P1＜P3 ＜ P2； 16. ①③④.‎ 三、解答题 ‎ ‎17解析：(1)案例一用简单随机抽样，案例二用分层抽样，案例三用系统抽样．‎ ‎(2)抽样过程如下：①分层，将总体分为高级职称，中级职称、初级职称及其余人员四层；‎ ‎②确定抽样比例k＝＝；‎ ‎③按上述比例确定各层样本数分别为8人、16人、10人、6人；‎ ‎④按简单随机抽样方式在各层确定相应的样本；‎ ‎⑤汇总构成一个容量为40的样本．‎ ‎18解析：　(1)画茎叶图如右图，可以看出，甲、乙两人的最大速度都是均匀分布的，只是甲的最大速度的中位数是33，乙的最大速度的中位数是33. 5，因此从中位数看乙的情况比甲好．‎ ‎(2)＝(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33，‎ 乙＝(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33，‎ 所以他们的最大速度的平均数相同，再看方差s＝[(－6)2＋…＋(－2)2]＝，s＝(02＋…＋32)＝，则s>s，故乙的最大速度比甲稳定，所以派乙参加比赛更合适．‎ ‎19解析：(1)根据频率分布直方图知，满足条件的频率为：‎ ‎1－500(0.000 1＋0.000 3＋0.000 4＋0.000 5×2)＝1－0.9＝0.1，‎ 所以满足条件的人数为：1 000×0.1＝100(人)．‎ ‎(2)据题意该公司员工的平均收入为：‎ ‎500×0.000 2×1 250＋500×0.000 4×1 750＋500×0.00 5×2 250＋500×0.000 5×2 750＋500×0.000 3×3 250＋500×0.000 1×3 750＝2 400(元)．‎ ‎(3)根据频率分布直方图知，最高矩形(由两个频率相同的矩形构成)‎ 的底边中点的横坐标为2 500，即公司员工收入的众数为2 500 元．‎ ‎(4)根据频率分布直方图知，中位数介于2 000 元至2 500 元之间，‎ 故可设中位数为x，则由0.000 2×500＋0.000 4×500＋0.0005×(x－2 000)＝0.5⇒x＝2 400，即公司员工收入的中位数为2 400 元．‎ ‎20解析：(1)所有可能的摸出结果是：{A1，a1}，{A1，a2}，{A1，b1}，{A1，b2}，{A2，a1}，{A2，a2}，{A2，b1}，{A2，b2}，{B，a1}，{B，a2}，{B，b1}，{B，b2}．‎ ‎(2)不正确．理由如下：‎ 由(1)知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为{A1，a1}，{A1，a2}，{A2，a1}，{A2，a2}，共4种，所以中奖的概率为＝，不中奖的概率为1－＝>，故这种说法不正确．‎ ‎21. 解析：(1)散点图如图．‎ ‎ 2分 ‎(2)由表中数据得：＝3.5，＝3.5，‎ 代入公式得＝0.7，＝1.05∴＝0.7x＋1.05.‎ 回归直线如图中所示． 9分 ‎ ‎(3)将x＝10代入回归直线方程，‎ 得＝0.7×10＋1.05＝8.05(h)．‎ ‎∴预测加工10个零件需要8.05 h. 12分 ‎22解：(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得 P(A)＝＝0.15，P(B)＝＝0.12.‎ 由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3 000元和4 000元，所以其概率为：‎ P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.‎ ‎(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000＝100(辆)，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120‎ ‎＝24(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为＝0.24，由频率估计概率得P(C)＝0.24.‎