2018-2019学年湖南省醴陵二中、醴陵四中高一上学期期中联考数学试题

2018-2019学年湖南省醴陵二中、醴陵四中高一上学期期中联考数学试题

‎ ‎ ‎2018-2019学年湖南省醴陵二中、醴陵四中高一上学期期中联考数学试题 ‎ 时量：120分钟 总分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1. 已知集合A={0，1，2}，B={1，2 ，3}．则=（ ）‎ A．{0} B．{2} C．{0，2} D．{1，2}‎ ‎2．函数f(x)＝＋ 的定义域为(　　)‎ A．[－1,2)∪(2，＋∞) B．(－1，＋∞)‎ C．[－1,2) D．[－1，＋∞)‎ ‎3. 函数的值域是 ( ) ‎ Ａ．0,2,3 Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ． ‎ ‎4. 下列哪组中的两个函数是同一函数（　　）‎ A．y=与y= B．y=与y=x+1 ‎ C. y =与y= D．y=x与y=‎ ‎5. 方程的根所在的区间为（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ x y ‎0‎ x y ‎0‎ x y ‎0‎ x y ‎0‎ ‎6. 下列图象中表示函数图象的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎7．函数f(x)= (m+2) xm是幂函数, 则实数m=(　　)‎ A.0 B.1 C.-1 D.2‎ ‎8．函数是定义域为R的奇函数，当时，则当时（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 设， ，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 若， ， ，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 若函数f(x)=a是定义在(－3,2a－1)上的偶函数，则f()等于(　　)‎ A．1 B．3 C. D. ‎12．已知函数，若f(a)+f(a-2)<0，则实数的取值范围是( )‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．已知f(x) =，则的f= ‎ ‎14．指数函数f(x)的图象经过点(2,4)，则f(3)＝________.‎ ‎15．将函数y=3的图像先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得函数的解析式为 ．‎ ‎16. 函数f(x)= 单调减区间是 _________ ‎ 三、解答题：（共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17. （10分）‎ ‎（1） （2）2log510＋log50.25‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18.（12分）设集合，或． ‎ 若，求实数a的取值范围； 若，求实数a的取值范围． ‎ ‎ ‎ ‎19.（12分）已知函数 ‎ ‎（1）求f(0)； （2）判断此函数的奇偶性； （3）若f(a)=， 求a的值.‎ ‎ ‎ ‎20．（12分）若二次函数满足 ‎（1）求f（x）的解析式； ‎ ‎（2）若上是单调函数，求实数m的取值范围。‎ ‎21.（12分）某工厂生产一种设备的固定成本为20000元，每生产一台设备需增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中x是仪器的月产量．‎ ‎（1）将利润表示为月产量的函数；‎ ‎（2）当月产量为何值时，工厂所获利利润最大？最大利润是多少元？（利润=总收益—总成本）‎ ‎22.（12分）若f(x)是定义在上的增函数，且f()=f(x)-f(y)‎ ‎(1) 求f(1)的值.‎ ‎(2) 若f(6)=1, 解不等式f(x+3)f()<2‎ 醴陵二中 醴陵四中 ‎2018年下学期高一年级数学科期中联考试卷参考答案 一、 选择题 ‎ 1-5 DACDA 6-10 CCABA 11-12 BA 二、填空题 ‎ 13、-3 14、8 15、y=3(x-2)2-1 ‎ ‎ 16、和 注（除-∞左端外，其余用小括号或中括号均计分；连词不能用并集符号、“或”，否则计零分）‎ 三、解答题 ‎18、集合A={x|a-12}， 若A∩B=∅，则，即，............4分 解得：0≤a≤1， 实数a的取值范围时[0，1] ...................6分                           ‎ （2） ‎∵若A∪B=B，∴A⊆B         ...................8分                  则a+1≤-1或a-1≥2， ....................10分 解得：a≤-2或a≥3， 则实数a的取值范围为（-∞，-2]∪[3，+∞）...........12分 19、 ‎（1）因为f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），‎ 所以f（0）=ln（1+0）-ln（1-0）=0-0=0．................4分 ‎（2）由1+x＞0，且1-x＞0，知-1＜x＜1，‎ 所以此函数的定义域为：（-1，1）．..........................6分 又f（-x）=ln（1-x）-ln（1+x）‎ ‎=-（ln（1+x）-ln（1-x））=-f（x），‎ 由上可知此函数为奇函数． ............................8分 ‎（3）由f（a）=ln2 知 ln（1+a）-ln（1-a）=ln＝ln2，‎ 可得-1＜a＜1且＝2， ‎ 解得a＝ ， 所以a的值为。..............................12分 ‎20、（1）设二次函数的解析式为f(x)=ax2+bx+c(a≠0)‎ 由f(0)=1得c=1，故f(x)=ax2+bx+1.‎ 因为f(x+1)−f(x)=2x，‎ 所以a(x+1)2+b(x+1)+1−(ax2+bx+1)=2x.‎ 即2ax+a+b=2x，‎ 根据系数对应相等 ...................................4分 ‎∴ 所以f(x)=x2−x+1 ..............................6分 ‎（2）因为g(x)=f(x)-mx=x2−(1+m)x+1的图象关于直线x=对称，‎ ‎ 函数g(x)又在[2,4]上是单调函数，所以 或者 ....9分 ‎ ‎ 解得m≤3或者m≥7‎ ‎ 故m的取值范围是(-∞，3]∪[7,+∞）..............................12分 ‎21、（1）设月产量为x台，则总成本为20000+100x，‎ 从而利润 ..................6分 ‎（2）当0≤x≤400时，f（x）= -12(x-300)2+25000，‎ 所以当x=300时，有最大值25000； ...................8分 当x＞400时，f（x）=60000-100x是减函数，‎ 所以f（x）=60000-100×400＜25000．‎ 所以当x=300时，有最大值25000， ........................11分 即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．‎ ‎ ............................12分 ‎22、(1)令x=y=1，则有f(1)=f(1) -f(1)=0‎ ‎∴f(1)=0 ..................................4分 ‎（2）方法一：‎ ‎ 所以 ...................................6分 ‎ 即 ...................................8分 ‎ 因为f（x）在(0,+∞)上是增函数，所以有：‎ ‎ 解得 ..........................11分 ‎ 所以，原不等式的解为。 ...........................12分 方法二：‎ ‎ 所以 .........................6分 ‎ 即 ...................................8分 因为f（x）在(0, +∞)上是增函数，所以有：‎ ‎ 解得 ..........................11分 所以，原不等式的解为。 ...........................12分