2015年高考试题——数学理（山东卷）原卷版

2015年高考试题——数学理（山东卷）原卷版

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 4 页.满分 150 分.考试用时 120 分钟.考试结束后，将将本试卷和答 题卡一并交回. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号县区和科类填 写在答题卡和试卷规定的位置上. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改[来源:学,科,网] 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案卸载试卷上无效. [来源:学科网 ZXXK] 3. 第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能 使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效. 4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式： 如果事件 ,AB互斥，那么      P A B P A P B   . 第Ⅰ卷（共 50 分） 一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合要求的 （1）已知集合  2 4 3 0A x x x    ，  24B x x   ,则 AB （ ） （A）（ 1，3） （B）（ 1，4） （C）（ 2，3） （D）（ 2，4） （2）若复数 z 满足 1 z ii  ，其中i 为虚数为单位，则 z =（ ）[来源:Z+xx+k.Com] （A）1 i （B）1 i （C） 1 i （D） 1 i （3）要得到函数 sin 4 3yx 的图象，只需要将函数 sin 4yx 的图象（ ） （A）向左平移 12  个单位 （B）向右平移 12  个单位 （C）向左平移 3  个单位 （D）向右平移 个单位 （4）已知菱形 ABCD的边长为 a ， 60ABC ,则 BD CD（ ）[来源:学科网] （A） 23 2 a （B） 23 4 a （C） 23 4 a （D） 23 2 a （5）不等式 1 5 2xx    的解集是（ ） （A）（- ，4） （B）（ - ，1） （C）（ 1，4） （D）（ 1，5） （6）已知 ,xy满足约束条件 0 2 0 xy xy y      ，若 z ax y的最大值为 4，则 a  （ ） （A）3 （B）2 （C）-2 （D）-3 （7）在梯形 ABCD 中， 2ABC ， / / , 2 2 2AD BC BC AD AB   .将梯形 绕 AD 所在的 直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） （A） 2 3  （B） 4 3  （C） 5 3  （D） 2 （8）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布  20,3N ，从中随机取一件，其长度误差落在 区间（3,6）内的概率为（ ） （附：若随机变量ξ服从正态分布  2,N  ，则   68.26%P          ，  2 2 95.44%P          。） （A）4.56% （B）13.59% （C）27.18% （D）31.74% （9）一条光线从点 2, 3 射出，经 y 轴反射后与圆   223 2 1xy    相切，则反射光线所在直线的 斜率为（ ） （A） 5 3 或 3 5 （B） 3 2 或 2 3 （C） 5 4 或 4 5 （D） 4 3 或 3 4 （10）设函数  fx ,则满足     2 faf f a  的 a 取值范围是（） （A） 2 ,13   （B） 0,1 （C） 2 ,3  （D） 1,  第Ⅱ卷（共 100 分） 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分. （11）观察下列各式： 00 1 4C  0 1 1 334CC 0 1 2 2 5 5 5 4;C C C   0 1 2 3 3 7 7 7 7 4C C C C    …… 照此规律，当 nN 时， 0 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 n n n n nC C C C          . (12)若“ 0, , tan4x x m   ”是真命题，则实数 m 的最小值为 .[来源:学科网] （13）执行右边的程序框图，输出的T 的值为 . (14)已知函数 ( ) ( 0, 1)xf x a b a a    的定义域和值域都是 1,0 ，则 ab . （ 15 ） 平 面 直 角 坐 标 系 xoy 中 ， 双 曲 线   22 1 22: 1 0, 0xyC a bab    的 渐 近 线 与 抛 物 线  2 2 : 2 0C x py p交于点 ,,O A B ，若 OAB 的垂心为 2C 的焦点，则 1C 的离心率为 . [来源:学|科|网 Z|X|X|K] 三、解答题：本答题共 6 小题，共 75 分. （16）（本小题满分 12 分） 设   2sin cos cos 4f x x x x    . （Ⅰ）求  fx的单调 区间；[来源:学&科&网] （Ⅱ）在锐角 ABC 中，角 ,,A B C 的对边分别为 ,,abc,若 0, 12 Afa ,求 面积的最大值. (17) (本小题满分 12 分) 如 图 ， 在 三 棱 台 DEF ABC 中， 2 , ,AB DE G H 分 别 为 ,AC BC 的 中 点 . （Ⅰ）求证： //BD 平面 FGH ； （Ⅱ）若CF  平面 ABC ， ,AB BC CF DE ， 45BAC ,求平面 与平面 ACFD 所成 的角（锐角）的大小.[来源:学科网 ZXXK] （18）（本小题满分 12 分） 设数列 na 的前 n 项和为 nS .已知 2 3 3n nS . （I）求 的通项公式； （II）若数列 nb 满足 3logn n na b a ，求 的前 n 项和 nT . （19）（本小题满分 12 分） 若 n 是一个三位正整数，且 的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称 为“三位递 增数”（如 137,359,567 等）. 在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1 个数，且只能抽取一 次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被 5 整除 ，参加者得 0分；若能被 5 整 除，但不能被 10 整除，得 1 分；若能被 10 整除，得 1 分. （I）写出所有个位数字是 5 的“三位递增数” ； （II）若甲参加活动，求甲得分 X 的分布列和数学期望 EX . （20）（本小题满分 13 分） 平面直角坐 标系 xoy中，已知椭圆   22 22: 1 0xyC a bab    的离心率为 3 2 ，左、右焦点分别是 12,FF，以 1F 为圆心以 3 为半径的圆与以 2F 为圆心以 1 为半径的圆相交，且交点在椭圆C 上. (Ⅰ)求椭圆C 的方程； （Ⅱ）设椭圆 22 22:144 xyE ab，P 为椭圆C 上任意一点，过点 的直线 y kx m交椭圆 E 于 ,AB两 点，射线 PO 交椭圆 E 于点Q . ( i )求 OQ OP 的值；[来源:Zxxk.Com] （ii）求 ABQ 面积的最大值. [来源:学,科,网] (21) (本小题满分 14 分) 设函数      2ln 1f x x a x x    ，其中 aR . （Ⅰ）讨论函数  fx极值点的个数，并说明理由； （Ⅱ）若  0, 0x f x   成立，求 a 的取值范围.